江西省宜中学高中数学《第一章 统计小结》教案 新人教版必修3.doc

第一章 统计小结一、课前自主导学【教学目标】 1理解简单随机抽样的必要性和重要性，并会用简单随机抽样从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法2了解分布的意义和作用，会列频率分布表和绘制频率分布直方图，频率折线图，茎叶图，理解它们各自的特点3会用样本的频率分布和数字特征估计总体分布及数字特征4会作两个变量的散点图，并利用散点图认识两个变量间的相关关系5了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程【重点难点】重点：抽样方法、用样本估计总体、相关关系的判断难点：统计方法的选择及对统计思想的理解【教材助读】阅读并补全本章知识网络图：【我的疑惑】二、课堂互动探究例1某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人；若用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 例2.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生l 200人，并从中抽取了40人(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法?【解析】高二年级所占的角度为l20(1)设总人数为，则可知=3 600，故该校的总人数为3 600(2)高一、高二、高三人数所占的比分别为150：120：90=5；4：3，可知高一、高二、高三所抽人数分别为50、40、30(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式例3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是 ( )a.；甲比乙成绩稳定c.=；乙比甲成绩稳定 d.=；甲比乙成绩稳定【解析】选c经过计算可知=，乙的成绩集中，较稳定例4.(10分)某市2014年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸人颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价【解析】(1)频率分布表： (2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好轻微污染有2天，占当月天数的，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有l5天，加上处于轻微污染的天数，共有1 7天，占当月天数的，超过50，说明该市空气质量有待进一步改善例5.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1；1；3：6：4；2，最右边的一组的频数是8请结合直方图的信息，解答下列问题：(1)样本容量是多少?(2)成绩落在哪个范围的人数最多?并求出该小组的频数和频率(3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数【解析】(1)从左到右各小组的频率分别为，样本容量为号(2)成绩落在7080之间的人数最多，频率为，频数为68=24(3)众数的估计值是75中位数的估计值是70+10=7583平均数的估计值是45+55+65+75+85+95=75.【我的收获】三、课后知能检测1对于简单随机抽样，下列说法中正确的是 ( )它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；它是一种不放回抽样a b c d【解析】选b都是正确的，对于，在简单随机抽样的抽签法中可分为2种，一种是有放回抽样，另一种是无放回抽样，故错2如图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 ( )a3与3 b23与3 c3与23 d23与23【解析】选d本数据已排好，众数是23，中间两个数也是23，可知中位数为233将容量为刀的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则”等于【解析】设第一组到第六组的频数分别为 ，.答案：604已知一组数据的平均数是，方差 ，则数据的平均数和方差分别是 ( )a11，8 b10，8 c11，16 d10，16【解析】选c由平均数与方差的定义与性质知，平均数为11，方差变为原来的4倍5已知总体的各个体的值由小到大依次为2、3、3、7、12、137、183、20，且总体的中位数为105，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ， .【解析】由题意知，平均数为10. 关于的一元二次函数，当时，方差最大。答案：10.5 10.5 6已知与之间的一组数据如下：则与的线性回归方程必过点 ( )a(2，2) b(，0) c(1，2) d(，4)【解析】选d根据已知及所学知识得，回归方程恒过(,),即，知.7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )a.92，2 b.92，28 c.93，2 d.93，28【解析】选b.去掉一个最高分95，一个最低分89，剩下5个数的平均值为，方差为8某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取l00名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示(1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布表和频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? 【解析】(1)由题可知，第2组的频数为035100=35(人)，第3组的频率为，频率分布直方图如下：（2）因为弟3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组： 6=3(人)，第4组：6=2(人)，第5组：6=1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、l人9.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；(2)利用(1)中所求出的