江西省宜中学高中数学《2.3.2平面向量的基本定理》导学案 新人教版必修4.doc

2.3.2 平面向量的基本定理 一、课前自主导学【学习目标】会利用向量基本定理解决简单问题；掌握线段中点的向量表达式【重点、难点】平面向量基本定理及其应用平面向量基底的理解和定理的应用【温故而知新】向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个,使.【教材助读】 阅读课本p83面并回答问题如果e1和e2(如图237)是同一平面内的 的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在 一对实数1，2，使 (如图237)，其中 的向量e1和e2叫作表示这个平面内所有向量的一组 答案：两个不共线 唯一 ae12e2 不共线 基底【预习自测】1.设e1,e2是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是(b).a.和b.c. d. 2.如图所示,d是abc的边ab上的中点,则向量等于(a).a. b. c. d. 【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，、是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由(1)若，满足e1e20，则0；(2)对于平面内任意一个向量a，使得ae1e2成立的实数，有无数对；(3)线性组合e1e2可以表示平面内的所有向量；(4)当，取不同的值时，向量e1e2可能表示同一向量【思路探究】根据平面向量基本定理和基底的概念加以判断【自主解答】(1)正确若0，则e1e2，从而向量e1，e2共线，这与e1，e2不共线相矛盾，同理可说明0.(2)不正确由平面向量基本定理可知，唯一确定(3)正确平面内的任一向量a可表示成e1e2的形式，反之也成立(4)不正确结合向量加法的平行四边形法则易知，当e1和e2确定后，其和向量e1e2便唯一确定变式：设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1；e1e2与e1e2.其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的序号是_(写出所有满足条件的序号)【例2】； 课本p84【例4】 【例3】课本p84【例5】【我的收获】三、课后知能检测课本84面第1、第2题课本85面第5，6，7题1已知平行四边形abcd，下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是()a.，b.， c.， d.，【解析】结合图形及基底的概念知d正确，故选d.2下列关于基底的说法正确的序号是()平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；基底中的向量可以是零向量；平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是惟一确定的a bc d【解析】由基底的定义可知正确【答案】b3(2013四川高考)在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，则_.【解析】由向量加法的平行四边形法则，得.又o是ac的中点，ac2ao，2，2.又，2.【答案】2图2394如图所示，已知梯形abcd中，abdc，且ab2cd，e、f分别是dc、ab的中点，设a，b，试用a、b为基底表示、.【解】连接fd，dcab，ab2cd，e、f分别是dc、ab的中点，dc綊fb.四边形dcbf为平行四边形依题意，b，ab，(ab)bba.5o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足()，0，)，则p的轨迹一定通过abc的()a外心b内心c重心d垂心【解析】原式可化为(e1e2)，其中e1，e2分别是，方向上的单位向量(e1e2)，(0)，因此，ap平分bac，p必落在a的平分线上，即p的轨迹一定通过abc的内心，故选b.6设g是abc的重心(即三条中线的交点)，a，b.试用a，b表示_.【解析】延长ag交bc于d，【答案】ab7已知e1、e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a、b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_【解析】若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线ae12e2，b2e1e2，由akb即得48如图所示，在abcd中，a，b，an3nc，m为bc的中点，则_(用a，b表示) 【解析】由于an3nc，cnca，()ba.【答案】ba9判断下列命题的正误，并说明理由：(1)若ae1be2ce1de2(a、b、c、dr)，则ac，bd；(2)若e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么该平面内的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出来【解】(1)错，当e1与e2共线时，结论不一定成立(2)正确，假设e1e2与e1e2共线，则存在实数，使e1e2(e1e2)，即(1)e1(1)e2.因为1与1不同时为0，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线矛盾所以e1e2与e1e2不共线，因而它们可以作为基底，该平面内的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出来10已知(r)，o是平面内