江西省奉新县第一中学高二数学上学期第一次月考试卷 文.doc

江西省奉新县第一中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试卷 文一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)1. 关于直观图画法的说法中，不正确的是( )a. 原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，且长度不变b. 原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y轴，长度不变c. 画与坐标系xoy对应的坐标系xoy时，xoy可以等于135d. 作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同2某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )a. 三棱锥 b. 四棱锥 c. 四棱台 d. 三棱台3. 在长为12 cm的线段ab上任取一点m，并且以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为( )a. b. c. d. 4. 下列命题：三角形一定是平面图形；互相平行的三条直线都在同一平面内；梯形一定是平面图形；四边都相等的四边形是菱形其中真命题的个数是( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 45.若a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是( )a. 内的所有直线与a异面b. 内与a平行的直线不存在c. 内存在唯一的直线与a平行d. 内的直线与a都相交6. 如图，一个水平放置的平面图的斜二测直观图(图1)是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形(图2)的面积是( )a. b. 1 c. 1 d. 27. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为( )a. 3 b. 3 c. 6 d. 98.长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )a. 20 b. 25 c. 50 d. 2009.已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为( )a. 216 b. 216 c. 210 d. 21010.直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于( )a. 30 b. 45 c. 60 d. 90二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11如图，图、是图表示的几何体的三视图，其中图是_，图是_，图是_(说出视图名称)12.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积等于_13.如图，正方形oabc的边长为2.在其四边或内部取点p(x，y)， 且x，yz，则事件“|op|1”的概率是_14. p为abc所在平面外一点，aca，连接pa、pb、pc， 得pab和pbc都是边长为a的等边三角形，则平面abc和平面pac的位置关系为_ .15. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是_三：解答题(本大题共6小题，共75分12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知区域(x，y)|xy10，x0，y0，a(x，y)|xy0，x5，y0，若向区域上随机投1个点，求这个点落入区域a的概率p(a).17.如图(1)，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，图(2)为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形 (1)根据图(2)所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求pa.18 如图，三棱锥pabc中，pa平面abc，bac60，paabac2，e是pc的中点(1)求异面直线ae和pb所成角的余弦值(2)求三棱锥aebc的体积19.如图，已知点p是平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mn平面pad；(2)若mnbc4，pa4，求异面直线pa与mn所成的角的大小20.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，paab，点e是棱pb的中点(1)证明：ae平面pbc；(2)若ad1，求二面角becd的平面角的余弦值21. 正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直底面)abcdefa1b1c1d1e1f1的各棱长均为1，求：(1)正六棱柱的表面积；(2)一动点从a沿表面移动到点d1时的最短路程奉新一中2016届高二上学期第一次月考数学参考答案一、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)三：解答题(本大题共6小题，共75分12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.解析 解析：本题考查几何概型，如图 6分整个基本事件空间可用腰长为10的等腰直角三角形的面积度量，而点落入区域a可用阴影部分所示三角形的面积度量，故所求事件的概率为. 12分(2)因为e是pc中点，所以e到平面abc的距离为pa1，vaebcveabc1. 12分19. 解析：(1) 证明：如图，取pd的中点h，连接ah，nh，由n是pc的中点，得nh綊dc.由m是ab的中点得am綊dc.nh綊am，即四边形amnh为平行四边形mnah.由mn平面pad，ah平面pad，mn平面pad. 6分(2)如图，连接ac，并取其中点为o，连接om、on，om綊bc，on綊pa，onm(或其补角)就是异面直线pa与mn所成的角由mnbc4，pa4，得om2，on2，cosonm，onm30，即异面直线pa与mn成30的角12分(2)由(1)知bc平面pab，又adbc，得ad平面pab，故adae.在rtpab中，paab，aepb1，从而在rtdae中，de.在rtcbe中，ce，又cd，所以ced为等边三角形取ce的中点f，连接df，则dfce.因为bebc1，且bcbe，所以ebc为等腰直角三角形连接bf，则bfce，所以bfd为所求二面角的平面角连接bd，在bfd中，dfcdsin，bfce，bd，所以cosbfd.故二面角bec