江西省安福中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

安福中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则（ ）a为真命题，为假命题 b为假命题，为真命题c，均为真命题 d，均为假命题2. 设（是虚数单位），则（ ）a b c d 3. 下列函数中，与函数y定义域相同的函数为（ ）ay by cyxex dy4. 设f(x) ， g(x) 则f(g()的值为（ ） a1 b0 c1 d5集合mx|lgx0，nx|x24，则mn( )a(1,2) b1,2) c(1,2 d1,26已知p: ,那么p的一个必要不充分条件是（ ）a. b. c. d. 7设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()( )a b c. d. 8函数f(x)log2(3x1)的值域为( )a(0，) b0，) c(1，) d1，)9. 设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为（ ）10正方体 中，为侧面所在平面上的一个动点，且 到平面的距离是到直线距离相等，则动点的轨迹为( )a椭圆 b双曲线 c抛物线 d圆二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）11函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_12若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 。13若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是 。14定义在r上的偶函数f(x)在0，+）上是增函数，且 ，则不等式 的解集是 15有下列4个命题： 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的充要条件； 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为1；对于上可导的任意函数，若满足，则必有经过点（1,1）的直线，必与椭圆有2个不同的交点。其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题（本题5小题，共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）16（12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程17(12分)已知集合px|a1x2a1，qx|x23x10 (1)若a3，求(crp)q；(2)若pq，求实数a的取值范围18(12分) 已知命题p：存在， 命题q：任意 恒成立。若p且q为假命题，求实数m的取值范围？ 20. (13分)已知二次函数f(x)有两个零点0和2，且f(x)最小值是1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称（1）求f(x)和g(x)的解析式；（2）若h(x)f(x)g(x)在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围21（14分）已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0.（1）求a的值；（2）若对任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求实数k的最小值高二年级期中考试数学答案（文） 三、解答题（本题5小题，共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）16. (12分)双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程解： 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a0，b0）， c4，又双曲线的离心率等于2，即， a2 12故所求双曲线方程为17(12分)已知集合px|a1x2a1，qx|x23x10 (1)若a3，求(rp)q；(2)若pq，求实数a的取值范围解析(1)因为a3，所以px|4x7，rpx|x7又qx|x23x100x|2x5，所以(rp)qx|x7x|2x5x|2x4(2)若p，由pq，得解得0a2；当p，即2a1a1时，a0，此时有pq，所以a0时，f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)2a2a有三个不同的解，求a的取值范围解析(1)任取x0，则x0时，f(x)2xx2.(2)方程f(x)2a2a有三个不同的解，12a2a1.1a0)f(x)图像的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，a1，f(x)x22x.函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图像对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理需1，又1，解得10.综上，满足条件的实数的取值范围是(，01.当k时，0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减从而对于任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，即f(x)kx