江西省宜市高三数学4月模拟考试试题 文 新人教A版.doc

江西省宜春市2013届高三模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.为虚数单位，如果为纯虚数，那么实数的值为（）a. b. 或 c. d. 或2. “”是“直线与直线垂直”的（） a充要条件 b充分而不必要条件 c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件3.已知集合，函数的定义城为，则=（ ） a b c d4.函数的零点所在的区间是（）a bc d5.已知，且，则向量与向量的夹角是（）a bc d6.已知函数，则=（ ）abcd7.如下图所示，当时，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，若第个图案中总的点数记为，则（）n=1n=2n=3n=4n=5是否输出s结束开始第9题图a. b. c. d. 8.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（）a b c d 9.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=（ ）abc d 10.把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）a b c d二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）11.等差数列中,若则的值是 .主视图俯视图1.51.52232222左视图第13题图12.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下图所示的部分频率分布直方图.在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为 .第12题图13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是 .15.记 ，则的最小值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16(本小题满分12分) 已知向量，函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式记为.（1）求的解析式；（2）在锐角中，是角、所对的边，且满足，求的取值范围.17(本小题满分12分) 设和都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有，则称和是“友好函数”，设.（1）若，求和是“友好函数”的概率；（2）若，求和是“友好函数”的概率18.（本题满分12分）如图（2）的多面体是由如图（1）的一个正方形和一个直角梯形沿翻折成一个直二面角所得到，,为的中点，在多面体中：（1）求证：；（2）若为的中点，为的中点，在上确定一点，使平面，并给出证明a dbcef（1）（2）19（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）求证：数列是等差数列；（2) 设数列满足，求的前项和.20(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.（1）求椭圆的方程；（2）过轴上异于椭圆长轴端点的一定点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若,试问：是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由.21(本小题满分14分)设函数.（1）若，求的单调区间；（2) 若当时恒有，求实数的取值范围江西省宜春市2013届高三模拟考试数学（文）试题参考答案一、dbbcb bcbdb二、118 12 71 13 14 15三、16解：（1） 4分的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得，再向右平移个单位后得 6分（2），又，.8分在锐角abc中.于是， 10分所以 12分17解： （1）设事件a=和是“友好函数”，则|（）所有的情况有：，共6种且每种情况被取到的可能性相同。 3分又当时，在上递减，在上递增；和在上递增， 4分对可使恒成立的有故事件a包含的基本事件有4种， 5分 所求概率是 6分（2）设事件b=和是“友好函数”，是从区间1,4中任取的数，是从区间1，4中任取的数,点所在区域是长为3,宽为3的矩形区域，如图所示： 8分要使时， 恒成立，且a144bo1事件b的点的区域是如图所示的阴影部分 10分所求概率是 12分18.解：（1）平面，平面，平面，又平面， 2分，四边形为正方形， 4分 又 平面 6分nmo（2）当点为时， 7分连交于，连、，为的中点，为的中点，又， 10分，为平行四边形， 12分19 解：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列， 2分.又， 4分，公差d=3，数列是首项，公差的等差数列.6分（2）由（1）知，（n）.7分， 于是 9分两式-相减得=.11分 12分.20解：（1）设椭圆c的方程为，则由题意知b = 1.椭圆c的方程为 5分 （2）设a、b、p点的坐标分别为显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆c的方程中，消去y并整理得 6分 7分又则9分 11分为定值 13分21解：（1）时, 2分令得令得4分故的单调递增区间为单调递减区间为5分（） ，令 ，当时，有在上单调递增， 7分1） 当