江西省宜市高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

宜春市20132014学年第一学期期末统考高三年级数学(文科)试卷命题人：漆洪云（高安中学）李希亮 审题人：李希亮 姜克华（宜春中学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是虚数单位，则=（ ）a. b. c.0 d.12已知集合a. b. c. d. 3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）a. b. c. d. 4.下表给出了两组变量x与y、u与v相对应的两组数据，表示变量y与x之间的线性相关系数，表示变量v与u之间的线性相关系数，则（ ）x1011.311.812.513y12345u1011.311.812.513v54321 a. b. c. d. 5.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率是（ ）a. b. c. d. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）a.2 b.1 c. d. 7已知,且，则（ ）a. b. c. d. 8. 在中，“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件9.已知函数，若对任意，都有，则实数c的取值范围是（ ）a b c d 10. 已知，点满足点q的坐标为，记为的最小值，则的最大值为（ ）a. b. c.0 d. 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11. 设xr，向量(x,1)，(1，2)，且，则_.12.一个多面体及其三视图如下图所示，则四边形cdef的面积为_.fabecd222222（第12题图）13. 已知函数，在区间上随机取一个实数，则使得的概率为_.14. 在数列中， 则 15.设函数若，则的所有可能的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16 (本小题满分12分)在中，角a，b，c所对的边分别为，满足a+c=2b，且.（i）求的值；（ii）若的面积.茎 叶17. (本小题满分12分)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国pm2.5采用世卫组织设定的最宽限值，即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2012年全年每天的pm2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本，监测值的茎叶图如图所示：（i）若从这6天的数据中随机抽取2天，求至多有一天空气质量超标的概率；（ii）根据这6天的pm2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（精确到个位）. （第17题图）18. (本小题满分12分)数列的前n项和为，（i）求数列的通项公式；（ii）在数列中，求数列的前n项和.19. (本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体中，e，f分别为、db的中点.d1b1a1fedcabc1（i）求证：；（ii）求三棱柱的体积.（第19题图）20. (本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（i）求椭圆c的方程；（ii）若直线与椭圆c交于两点a，b，且线段ab的中点恰好在直线上，求的面积的最大值（其中o为坐标原点）. 21. (本小题满分14分)已知函数.(i)当时，求函数的极值；（ii）设定义在d上的函数在点处的切线方程为.当时，若在d内恒成立，则称p为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.宜春市20132014学年第一学期期末统考高三年级数学(文科)参考答案与评分标准一、abdcc cacdb二、11 12 13 14n 15. 1，三、16.解：（i）2分又， 6分（ii）8分10分12分17.解：（i）从6天的数据中随机抽取2天，总的结果有15种，分别为：（33,48）（33,41）(33,73) (33,79)（33,97）（41,48）（41,73）（41,79）（41,97）（48,73）（48，79）（48,97）（73,79）（73,97）（79,97）（4分）设至多有一天空气质量超标为事件a，则为两天均超标，中有一种情况：（79,97）故.（8分）（ii）6天中有4天空气质量超标，故一年中约有天空气质量达到一级或二级. （12分）18. 解：（i） ，2分又4分数列是首项为1，公比为3的等比数列，6分（ii），8分 12分19.解：（i）正方体中，f为db的中点，又，.（6分）（ii）又故有，所以为直角三角形，所以所以.（12分）20.解:（i）由题意可得 所以故所求椭圆方程为（5分）（ii）设，把代入椭圆方程，得：，所以ab的中点,又点m在直线上，得因为故（8分）所以原点o到ab的距离为.（10分）于是， 当且仅当时取到等号.检验知成立，故s的最大值为.（13分）21.解：（i）当时，当，当 ，所以函数在和单调递增，在单调递减，所以当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2. （6分）（ii）当时，由函数在其图像上一点处的切线方程，