江西省宜中学高二数学上学期入学试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合a=0，1，2，b=x|1x2，则ab=( )a0b1c0，1d0，1，22采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )a40，5b50，5c5，40d5，503在abc中，=，设=，=，则向量=( )a+b+cd+4三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是( )a0.65log0.6550.6b0.6550.6log0.65clog0.650.6550.6dlog0.6550.60.655已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为( )a1.5b1.6c1.7d1.86程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入( )ak10bk10ck11dk117袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为( )abcd8若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为( )a6+2b6+c6+4d109函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位10已知直线x+y=2a与圆x2+y2=4交于a，b两点，o是坐标原点，向量，满足|+|=|，则实数a的值为( )a2b2或2c1或1d或11定义在r上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在3，2上为减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则( )af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）12已知函数y=f（x）是r上的奇函数，且x0时，f（x）=lg（x），若g（x）=sinx，则函数y=f（x2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为( )a10b12c20d22二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则f（f（1）的值等于_14在区间（0，6）上随机取一个数x，log2x的值介于0到2之间的概率为_15已知sin=cos，则的值为_16在rtabc中，ca=cb=2，m，n是斜边ab上的两个动点，且mn=，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知直线l1：axy2=0经过圆c：x2+y2+4x12y+24=0的圆心（1）求a的值；（2）求经过圆心c且与直线l：x4y+1=0平行的直线l2的方程18已知函数f（x）=的定义域为集合a，函数g（x）=（）x，（1x0）的值域为集合b（1）求ab；（2）若集合c=x|ax2a1，且cb=c，求实数a的取值范围19如图的多面体中，abcd为矩形，且ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce的中点，aebe（1）求证：ae平面bfd；（2）求三棱锥ebdc的体积20某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100）之间的概率21已知向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）（其中），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=（1）求f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，求cos（）的值22已知函数f（x）=2x23x+1，g（x）=ksin（x），（k0）（1）问取何值时，方程f（sinx）=sinx在0，2上有两解；（2）若对任意的x10，3，总存在x20，3，使f（x1）=g（x2）成立，求实数k的取值范围？2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合a=0，1，2，b=x|1x2，则ab=( )a0b1c0，1d0，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：直接根据交集的定义即可求解解答：解：a=0，1，2，b=x|1x2ab=0，1故选c点评：本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合a是孤立的点集否则极易出错!2采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )a40，5b50，5c5，40d5，50考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案解答：解：200550=40余5，用系统抽样法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5故选：a点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目3在abc中，=，设=，=，则向量=( )a+b+cd+考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：平面向量及应用分析：将向量利用三角形法则用=，=表示，整理即可解答：解：=；故选a点评：本题考查了平面向量的三角形法则；熟练法则的运用是关键；属于基础题4三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是( )a0.65log0.6550.6b0.6550.6log0.65clog0.650.6550.6dlog0.6550.60.65考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：50.610.650log0.65，50.60.65log0.65，故选：c点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为( )a1.5b1.6c1.7d1.8考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，即可得出结论解答：解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，即精确到0.1后m的值为1.7故选：c点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题6程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入( )ak10bk10ck11dk11考点：循环结构 专题：规律型分析：经过第一次循环得到的结果，判断是否是输出的结果，不是说明k的值满足判断框的条件；经过第二次循环得到的结果，是需要输出的结果，说明k的值不满足判断框中的条件得到判断框中的条件解答：解：当k=12，s=1，应该满足判断框的条件；经过第一次循环得到s=112=12，k=121=11应该满足判断框的条件；经过第二次循环得到s=1211=132，k=111=10，应该输出s，此时应该不满足判断框的条件，即k=10不满足判断框的条件所以判断框中的条件是k11故选d点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找到规律7袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为( )abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有10种选法，则没有黑球只有3种，根据互斥事件的概率公式计算即可解答：解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有c62=15种选法，则没有黑球c32=3种，每个小球被抽到的机会均等，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为1=，故选：d点评：本题考查了古典概型的概率计算公式和组合数的计算公式，属于基础题8若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为( )a6+2b6+c6+4d10考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，求出它的表面积即可解答：解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形，高为1的正三棱柱，它的表面积为321+222=6+2故选：a点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目9函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由函数f（x）=asin（x+）的图象可得a=1，根据=，求得=2，再根据五点法作图可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：c点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10已知直线x+y=2a与圆x2+y2=4交于a，b两点，o是坐标原点，向量，满足|+|=|，则实数a的值为( )a2b2或2c1或1d或考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据|+|=|，得即，如图所示故圆心到直线的距离d=，可求得a=1解答：解：|+|=|，两边平方，得=0，即，如图所示故圆心（0，0）到直线xy2a=0的距离d=，求得a=1故选：c点评：本题考查了直线与圆相交的性质，熟练正确运用已知条件以及点到直线的距离是解决此问题的关键11定义在r上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在3，2上为减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则( )af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断解答：解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在3，2上为减函数，所以f（x）在1，0上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在0，1上为单调增函数因为在锐角三角形中，所以，所以0，所以，因为f（x）在0，1上为单调增函数所以f（sin）f（cos），故选a点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多12已知函数y=f（x）是r上的奇函数，且x0时，f（x）=lg（x），若g（x）=sinx，则函数y=f（x2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为( )a10b12c20d22考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数y=f（x）是r上的奇函数，且x0时，f（x）=lg（x），在同一坐标系中画出函数y=f（x2）与y=g（x）图象，结合函数图象的对称性，可得答案解答：解：由已知中函数y=f（x）是r上的奇函数，且x0时，f（x）=lg（x），故函数y=f（x）的图象如下图所示：在同一坐标系中画出函数y=f（x2）与y=g（x）图象，如下图所示：结合函数图象可得：函数y=f（x2）与y=g（x）图象共有十一个交点，且这些交点有十组两两关于（2，0）点对称，另外一个就是（2，0）点，故函数y=f（x2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为22，故选：d点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，画出函数y=f（x2）的图象是本题的难点所在二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则f（f（1）的值等于1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：首先求出f（1），对其函数值当作自变量，再求函数值解答：解：由已知f（1）=，f（）=1；故f（f（1）=1；故答案为：1点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式求值14在区间（0，6）上随机取一个数x，log2x的值介于0到2之间的概率为考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：本题利用几何概型求概率先解对数不等式0log2x2，再利用解得的区间长度与区间（0，6）的长度求比值即得解答：解：利用几何概型，其测度为线段的长度0log2x2得1x4，log2x的值介于0到2之间的概率为：p（log2x的值介于0到2之间）=故答案为：点评：本题主要考查了与长度有关的几何概型的求解，属于基础试题15已知sin=cos，则的值为考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知可化为sin+cos=，由三角函数公式可得=（sin+cos），代值计算可得解答：解：=（sin+cos），sin=cos，sin+cos=，原式=（sin+cos）=，故答案为：点评：本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和和差角的三角函数，属基础题16在rtabc中，ca=cb=2，m，n是斜边ab上的两个动点，且mn=，则的取值范围为，2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过建立直角坐标系求出ab所在直线的方程，设出m，n的坐标，将=2（b1）2，0b1，求出范围解答：解：以c为坐标原点，ca为x轴建立平面坐标系，则a（2，0），b（0，2），ab所在直线的方程为：，则y=2x，设m（a，2a），n（b，2b），且0a2，0b2不妨设ab，mn=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b1=（a，2a）（b，2b）=2ab2（a+b）+4=2（b2b+1），0b1当b=0或b=1时有最大值2；当b=时有最小值的取值范围为，2故答案为，2点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知直线l1：axy2=0经过圆c：x2+y2+4x12y+24=0的圆心（1）求a的值；（2）求经过圆心c且与直线l：x4y+1=0平行的直线l2的方程考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：（1）将圆心（2，6）代入得直线l1，得a的值；（2）设所求直线方程x4y+n=0c（2，6）点在直线x4y+n=0上，得n，即可得出结论解答：解：（1）将圆心（2，6）代入得直线l1，得a=4；（2）设所求直线方程x4y+n=0，c（2，6）点在直线x4y+n=0上，得n=26，故所求直线l2方程为：x4y+26=0点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题18已知函数f（x）=的定义域为集合a，函数g（x）=（）x，（1x0）的值域为集合b（1）求ab；（2）若集合c=x|ax2a1，且cb=c，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：集合分析：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x1）0，利用对数的单调性可得x的范围，即可得到其定义域为集合a；对于函数g（x）=（）x，由于1x0，利用指数函数的单调性可得，即可得出其值域为集合b利用交集运算性质可得ab（2）由于cb=c，可得cb分类讨论：对c=与c，利用集合之间的关系即可得出解答：解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x1）0，解得x2，其定义域为集合a=2，+）；对于函数g（x）=（）x，1x0，化为1g（x）2，其值域为集合b=1，2ab=2（2）cb=c，cb当2a1a时，即a1时，c=，满足条件；当2a1a时，即a1时，要使cb，则，解得综上可得：a点评：本题考查了函数的单调性、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图的多面体中，abcd为矩形，且ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce的中点，aebe（1）求证：ae平面bfd；（2）求三棱锥ebdc的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）根据线面平行的判定定理即可证明ae平面bdf；（2）取ab的中点o，连接eo，则eo平面abcd，eo=，即可求三棱锥ebdc的体积解答：（1）证明：设acbd=g，连接fg，易知g是ac的中点，f是ec中点在ace中，fgae，ae平面bfd，fg平面bfd，ae平面bfd（2）解：取ab的中点o，连接eo，则eo平面abcd，eo=，三棱锥ebdc的体积=点评：本题主要考查空间平行的位置关系的判断，考查三棱锥的体积，正确运用线面平行的判定定理是关键20某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100）之间的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据条件所给的茎叶图看出分数在50，60）之间的频数，由频率分布直方图看出分数在50，60）之间的频率，根据频率、频数和样本容量之间的关系解出样本容量（2）算出分数在80，90）之间的人数，算出分数在80，90）之间的频率，根据小矩形的面积是这一段数据的频率，做出矩形的高（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果解答：解：（1）由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2由频率分布直方图知：分数在50，60）之间的频率为0.00810=0.08全班人数为=25人（2）分数在80，90）之间的人数为2527102=4人分数在80，90）之间的频率为=0.16，频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为=0.016（3）将80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；90，100之间的2个分数编号为5，6则在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个至少有一个在90，100之间的基本事件有（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共9个，至少有一份分数在90，100之间的概率是点评：这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中21已知向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）（其中），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=（1）求f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，求cos（）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出=1，代入可得f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，可得，的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案解答：解：（1）向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）=