江西省宜中学高中数学 1.1 集合的含义与表示（1）导学案 新人教版必修1.doc

江西省宜春中学高中数学 1.1集合的含义与表示（1）导学案 新人教版必修1【教学目标】1. 理解集合的概念。2理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高分析问题解决问题的能力。3自主学习，合作探究，学会研究元素与集合关系的方法。4. 掌握集合两种表示法：列举法、描述法。【教学重难点】集合的含义、常用数集及其记法、集合中的元素的特性、集合与元素的属于关系。【学习过程】1、 预习导航，要点指津导入新课问题1: 军训前学校通知:8月21日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合.问题2: 请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.如果用a表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合a分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3组成的集合记为m,由实数3、1、2组成的集合记为n,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？结论1：、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：a，b，c，d，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，、元素与集合的关系a是集合a的元素，就说a属于集合a ， 记作 aa ， a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作 aa 、集合的中元素的三个特性：确定性 、 互异性 、 无序性 结论2：常见数集的专用符号.n:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);n*或n+:正整数集(非负整数集n内排除0的集合);z:整数集(全体整数的集合);q:有理数集(全体有理数的集合);r:实数集(全体实数的集合).2、 自主探索，独立思考例1下列各组对象不能组成集合的是( )a.大于6的所有整数 b.高中数学的所有难题c.被3除余2的所有整数 d.函数y=图象上所有的点分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.在选项a、c、d中的元素符合集合的确定性;而选项b中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.答案：b变式训练11.下列条件能形成集合的是( d )a.充分小的负数全体 b.爱好足球的人c.中国的富翁 d.某公司的全体员工2下列结论中，不正确的是( )a.若an，则-an b.若az，则a2zc.若aq，则aq d.若ar，则分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法;答案：a2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“”(1)所有在n中的元素都在n*中（ ）(2)所有在n中的元素都在中( )(3)所有不在n*中的数都不在z中（ ）(4)所有不在q中的实数都在r中（ ）(5)由既在r中又在n*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在n中的数不能使方程4x8成立（ ）例2设xr，集合.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数x.解:（1）;(2)变式训练2设a表示集合，b表示集合，已知且,求a。问题：和的含义分别是什么？【解析指导】从入手，由得出a的值，再检验是否成立。解：由题意，得a=2或a=4；当a=2时，|a+3|=5不满足，故舍去。当a=-4时，|a+3|=1,满足。所以a=-4。例3三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2013+ b2014的值分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论【解】依题意得 则b=0所以 则 由互异性知 所以a2013+ b2014=点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征 变式训练3由“，”组成的集合与由“0，|，”组成的集合是同一个集合，则实数，的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。解：若=0，则=0，这与集合的互异性矛盾， 0若0,=0，则=0，则第二个集合出现两个0元素，这与集合的互异性也矛盾， 0若=0，则=，由两个集合是同一个集合可知=|，即2=|，得到=1或-1，但=1时，=1，也与集合的互异性也矛盾，所以=-1 实数，的值是确定。三、小组合作探究，议疑解惑各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析由教师归纳总结点评六、达标检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。 你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 答案: 不能，能2、（1） -3 n； （2）3.14 q； （3） q； （4）0 ；（5） q； （6） r； （7）1 n+； （8） r。 答案: 3下列结论中，不正确的是( )a.若an，则-an b.若az，则a2zc.若aq，则aq d.若ar，则答案: a4已知2aa，a2-aa，若a含2个元素，则下列说法中正确的是（ ）aa取全体实数 ba取除去0以外的所有实数ca取除去3以外的所有实数 da取除去0和3以外的所有实数 答案:d5给出下列命题：n中最小的元素是1；若an则-an； 若an,bn，则a+b的最小值是2。 其中正确的命题个数是（ ） a0 b1 c2 d3答案:a6若方程和方程的解为元素的集合为m，则m中元素的个数为 （ ） a1 b 2 c3 d4答案:c7.集合的元素是 ，若1a，则= .答案:,8.不包含-1，0，1的实数集a满足条件aa，则a，如果2a,求a中的元素？分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的 语句给出的，把2这个具体的元素代入求出a的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到.【解】 2a -3a -3a a a a a 2a 综上所述，集合a中的元素为：2，-3，七、课后练习1.下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-813的正整数解【解】（1）能 （2）不能 （3）能 （4）不能（5）能 （6）能 （7）能2. 设，则下列正确的是（ ）. a. b. c. d. 答案:d3.集合， ，用或填空： 4 a，4 b，5 a，5 b.答案:,4.已知求实数的值。解：若则x=0，此时不符合集合中元素的互异性，故x=0舍去。若则.当x=1时不符合集合中的元素的互异性，故舍去。当x=-1时，集合为，满足题意。故x=-1.若则x=0或x=1，不符合集合中元素的互异性，都舍去。综上可知，x=-1.5. 由组成一个集合，则中含有3个元素时，实数的取值可以是（ ） a.1 b.2 c.6 d.-2【答案】： c 6由a2，2-a，4组成一个集合a，a中含有3个元素，则a的取值可以是 （ ） a1 b-2 c6 d2【答案】： c 7已知集合s中的三个元素a,b,c是的三个边长，那么一定不是（ ）三角形a.锐角 b. 钝角 c.直角 d.等腰【答案】： d8设a，b，c均为非零实数，则x=的所有值为元素组成集合是_【答案】：9.关于的方程 ，当满足什么条件时，解集中分别含一个元素、含两个元素？解.，所以当时方程的解集中含有一个元素，当时方程的解集中含有两个元素。点拨：本题考查了集合的定义，运用了分类讨论的方法，考查了学生的运算能力.10.集合a中的元素由x=a+b(az,bz)组成，判断下列元素与集合a的关系？ （1）0 （2） （3）分析：先把x写成a+b的形式，再观察 a，b是否为整数.【解】（1）因为，所以（2）因为，所以（3）因为， 所以11.设s是满足下列两个条件的实数所构成 的集合： 1s，若，则，请解答下列问题：（1）若2s，则s中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则（3）在集合s中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合s中至少有三个不同的元素.【解】（1），（2）略（3）集合s中的元素不能只有一个.证明：假设集合s中只有一个元素，则根据题意知a=,此方程无解，a 集合s中的元素不能只有一个.（4）证明：有（2）知， 现在a，三个数互不相等. 若a=,此方程无解，a若a=，此方程无解，a 若=，此方程无解， 综上所述，集合s中至少有三个不同的元素.第一节 集合的含义与表示（2）姓名： 班级： 学号： 编写：燕雯雯 审校：高一数学备课组【教学目标】 1集合的表示的常用方法：列举法、描述法； 2初步理解集合相等的概念，并会初步运用； 3理解集合的分类:无限集、有限集、空集.【教学重难点】集合的表示的常用方法：列举法、描述法【学习过程】2、 预习导航，要点指津导入新课问题1: 你能用自然语言描述集合吗？ 你能用列举法表示不等式的解集吗？问题2: 比较如下表示法方程的根； ； 问题3:谈谈你对有限集与无限集理解。什么样的集合叫空集？用什么符号表示？结论1：自然语言法：“文字叙述”形式，列举法：“a,b,c,”形式，用描述法表示集合时，关键在于确定竖线前的代表元素及代表元素所满足的数学条件，其形式为：”，表示集合还可用图示法（venn图）。结论2：如果两个集合a，b所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。结论3：一般地，我们把含有限个元素的集合叫有限集，含无限个元素的集合叫无限集，不含有任何元素的集合叫作空集，记作3、 自主探索，独立思考例1用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合； （3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.（6）(x,y)|3x+2y=16，xn，yn 【解】（1）红，黄； （2）m，a，t，h，e，i，c，s ；（3）2，3，5，7 ； （4）-1，0，1，2；（5）-2，0，2； （6）(0，8)，(2，5)，(4，2)点评: （1）用列举法表示集合的步骤为： 求出集合中的元素 把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性.变式训练1已知a=a|，试用列举法表示集合a分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪些条件【解】当a=2时，当a=1时，当a=0时，当a=-1时， 当a=-2时，当a=-3时， a=2，1，0，-3点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的 整数a的值，若将题目改为， 则集合a=-3，0，1，2，4，5，6，9.例2用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合； （5）图中阴影部分内点的集合； 分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.【解】（1）x|x=3k，kz （2）x|x2且x0 （3） （4）(x,y)| y=-x2+3x-6 （5）(x,y)| 或 点评: 用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.变式训练2以下三个集合有什么区别.（1）；（2）；（3）.解:（1）表示抛物线上的点构成的集合；（2）表示的构成的集合；（3）表示的构成的集合.例3已知集合p=-1,a,b，q=-1,a2,b2，且q=p，求1+a2+b2的值分析：含字母的两个集合相等，并不意味着 按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.【解】分两种情况讨论： 1+a2+b2=2 这与集合的性质矛盾， 1+a2+b2=2变式训练3已知集合m=a，a+d，a+2d，n=a，aq，aq2，其中a0，m=n，求q的值解：分两种情况讨论： a+aq2-2aq=0， a0， q2-2q+1=0，即q=1，但q=1时，n中的三个元素均相等，此时无解 a0， 2q2-q-1=0 又q1， ， 当m=n 时，三、小组合作探究，议疑解惑各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析由教师归纳总结点评6、 达标检测1.用列举法表示下列集合： (1) x|x2+x+1=0 (2)x|x为不大于15的正约数 (3) x|x为不大于10的正偶数 (4)(x,y)|0x2，0y5的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的 集合； .答案:略3.用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？ 由所有非负奇数组成的集合； 平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合； 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；方程x2+x+1=0的实数根组成的集合解：x|x=2k+1，kn (x,y)|x0，y0的解集为x2-50.答案:b5由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 （ ） ax|-3x11,xq bx|-3x11 cx|-3x11,x=2k,kn dx|-3x11,x=2k,kz 答案:d6坐标轴上的点的集合可表示为 （ ） a(x,y)|x=0,y=0；或x0,y=0 b(x,y)|x2+y2=0c(x,y)|xy=0 d(x,y)|x2+y20答案:c7下列四个关系式中，正确的是 （ ） aaa,b baa,b caa daa,b答案:a8下列表示同一个集合的是 （ ） am=(1,2)，n=(2,1) bm=1,2，n=2,1 cm=y|y=x-1，xr， n=y|y=x-1，xn dm=(x,y)|， n=(x,y)|y-1=x-2答案:b七、课后练习1下列集合表示法正确的是（）a.， b.全体实数c.有理数 d.不等式的解集为答案:c2用列举法表示下列集合是的约数_;_;_;数字和为的两位数_; _;答案:3集合a=x|y=x2+1，b=t|p=t2+1，这两个集合的关系？答案:相等4集合p=x|x=2k，kz，q=x|x=2k+1，kz，r=x|x=4k+1，kn，ap，bq，则有 （ ） a(a+b)p b(a+b)q c(a+b)r d(a+b)不属于p、q、r中的任意一个 答案:b5设，集合=，则等于（ ）a1 b-1 c2 d-2【答案】：c6集合x|xn*,x5的另一种表示法是_答案:1,2,3,47.用列举法和描述法分别表示方程5的解集答案:,8.若集合，集合，且，求实数a、b. 答案: 9已知a=x|，试用列举法表示集合a答案:10.已知集合b=|有唯一元素，用列举法表示的值构成的集合a.点拔：本题集合b=x|有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论 .【解】当x2-20时，x+a=x2+a =0a=-，此时，x=，符合题意，当a=时，x=，符合题意，当a=-时，x=，也符合题意， a=，-第二节 集合间的基本关系姓名： 班级： 学号： 编写：燕雯雯 审校：高一数学备课组【教学目标】1.类比实数之间的大小关系，理解集合之间的包含、真包含和相等关系；2. 掌握子集性质，会数一个非空集合的子集，真子集，非空真子集；3. 掌握用venn图和数轴刻画包含关系的方法；4.辨析并明确空集的写法和意义.【教学重难点】1.了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3子集、真子集的性质；【学习过程】3、 预习导航，要点指津导入新课问题1: 实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2: 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）； (2)设a为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，b为这个班学生的全体组成的集合； (3)设(4).问题3:与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?b a结论1： 如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集，记作：，读作：a包含于b，或b包含a. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图. 用venn图表示两个集合间的“包含”关系为： 集合相等：若，则中的元素是一样的，因此. 真子集：若集合，存在元素，则称集合a是集合b的真子集，记作：a b（或b a），读作：a真包含于b（或b真包含a）. 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.结论2：子集的性质：a a；,则；n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n2个.4、 自主探索，独立思考例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用a表示合格产品，b表示质量合格的产品的集合,c表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用venn图表示这三个集合的关系。答案:,venn图略变式训练1（1）用适当的符号（）填空：4 11 答案:（2）判断下列集合间的关系： 与；答案: 设集合a=0,1，集合，则a与b的关系如何？答案:例2写出集合a，b的所有子集及其真子集； 写出集合a，b，c的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏，但应注意两个特殊的子集：和本身【解】 集合a，b的所有子集为：，a ， b，a，b； 集合a，b，c的所有子集为： ，a ， b，c，a，b a，c，b，c，a，b，c点评:写子集，真子集要按一定顺序来写一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集；一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集；一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集变式训练2写出集合的所有真子集组成的集合.答案:略例3设集合，若ba，求实数的取值范围【解】 a=x|x2+4x =0，xr=0，-4 ba b=或0，-4，0，-4当b=时，=2(a+1)2-4(a2-1)0 a -1当b=0时， a=-1当b=-4时， a=当b=0，-4时， a=1 a的取值范围为：a-1，或a=-1，或a=1变式训练3(1) 已知集合,满足ab，求实数的取值范围.（2）上题中，集合b改为“b=x| ”，其他题设不变，求实数的取值范围答案:（1）;(2)三、小组合作探究，议疑解惑各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析由教师归纳总结点评六、达标检测1. 下列结论正确的是（ ）. a. a b. c. d. 答案:c2. 已知集合，b1,2，用适当符号填空： a b，a c，2 c，2 c.答案:3. 设，且，则实数的取值范围为（ ） a. b. c. d. 答案:b4. 若，则（ ）. a. b. c. d. 答案:a5. 满足的集合a有 个.答案:4个6. 已知集合，且满足，则实数的取值范围为 .答案:7. 设集合，则它们之间的关系是 ，并用venn图表示.答案:8.已知集合=，则=_.答案:9.已知a=,b=-1,2,若b=a，求的值；若ab，求的取值范围.答案:(1)(2)10.已知，且，求实数p、q所满足的条件. 答案:七、课后练习1设m满足1，2，3m1，2，3，4，5，6，则集合m的个数为（ ）a8 b7 c6 d5答案:a2下列各式中，正确的个数是 （ ） =0；0； 0；0=0；00；11，2，3；1，21，2，3；a，ba，ba1 b2 c3 d4答案:d3设a=x|1x2 ，b=x|xa，若a是b的真子集，则a的取值范围是（ ）aa2 ba1 ca1 da2答案:a4若集合a=1，3，x，b=x2，1，且ba，则满足条件的实数x的个数为 （ ） a1 b2 c3 d4答案:c5.设集合p=3，4，5，q=4，5，6，7，定义pq=(a,b)|ap，bq， 则pq的真子集个数 （ ） a23-1 b27-1 c212 d212-1答案:d6.集合m=x|xz且，则m的非空真子集的个数是（ ） a30个 b32个 c62个 d64个答案:c7.集合，则b=_.答案:b=28.已知集合m=，则m的取值范围为_.答案:9设集合m=(x,y)|x+y0和p=(x,y)|x0，y0，b=x|x1，求ab；（3）设a=x|x=3k，kz，b=y|y=3k+1 kz ，c=z|z=3k+2，kz，d=x|x=6k+1，kz，求ab；ac；cb；db；2、根据下面给出的a 、b，求aba=-1，0，1，b=0，1，2，3；a=y|y=x2-2x，b=x|x|3；a=梯形，b=平行四边形1.【解】（1）ab=0，1； （2）ab=x|0x1；（3）ab= ac= cb=；db= d2.【解】ab=-1，0，1，2，3；ab= x| x-3； ab= 一组对边平行的四边形变式训练1（1）若ax|-5x8，则ab= ；ab= .答案：,(2)已知集合a=x|2x0，b=x|axb，满足ab=x|02，求a、b的值。答案：(3)设，求ab.答案：例2已知a=x|x2px+15=0，b=x|x2axb=0，且ab=2,3,5，ab=3，求p,a,b的值。答案：p=8, a=5 ,b=6变式训练2若关于x的方程3x2+px7=0的解集为a，方程3x27x+q=0的解集为b，且ab=，求.答案：例3已知集合a=2，5，b=x|x2+px+q=0，xr（1）若b=5，求p，q的值（2）若ab=a,求实数p，q满足的条件分析： （1）由b=5，知：方程x2+px+q=0有两个 相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值（2）由ab=a可知：b a，而a=2，5从而顺利地求出实数p，q满足的条件【解】（1） ab=5 方程x2+px+q=0有两个相等的实根5 5+5=-p 55=q p=-10，q=25（2） ab=a b a 当b=时，=p2-4q0，即 p24q； 当b=2时，可求得p=-4，q=4； 当b=5时，p=-10，q=25； 当b=2，5时，可求得p=-7，q=10； 综上所述：实数p，q满足的条件为p24q； 或 或 或变式训练3（1）集a1，3，21，集b3，若，则实数 .答案：m=1(2)已知集合a=x|x24x+3=0，b=x|x2ax+a1=0，c=x|x2mx+1=0，且ab=a，ac=c，求a,m的值或取值范围。分析：先求出集合a，由ab=a，由ac=cca,然后根据方程根的情况讨论。答案：a=2或a=4, 21，xn ，那么ab等于（ ） a1，2，3，4，5 b2，3，4，5c3，4，5 dx|1x5，xr 答案：b3若集合p=y|y=x2+2x-1 ，xn，q=y|y=-x2+2x-1 ，xn ，则下列各式中正确的是 （ ） apq= bpq=0 cpq= -1 dpq=n 答案：c4已知p，m是非空集合，且pm，则必有 （ ）apm b=pm cpm d是pm的真子集 答案：c5若集合m=(x,y)|x-y=0，n=(x,y)|x2-y2=0，则有 （ ） amn=m bmn=m cmn= dmn=r答案:a6、集合a=x|x3，b=x|x4，则ab=_.答案：x47、集合a=a2，a+1，3，b=a3，2a1，a2+1，若ab=3,则a的值为_.a、0 b、1 c、2 d、1答案：d8. 设，若，求实数a的取值范围是 .答案：9 已知集合a=x|x3，b=x|xa若ab=a，求实数a的取值范围若ab=b，求实数a的取值范围解： ab=a ab a3 ab=b ba a3七、课后练习1集合p，q满足pq=a，b，试求集合p，q问此题的解答共有 （ ） a4 种 b7 种 c9 种 d16种答案:c2已知集合a=x|-5x5，b=x|-7xa，c=x|bx2，且ab=c，则 a，b 的值为（ ） aa=5，b=-7 ba=5，b=-5 ca=2，b=-7 da=2，b=-5答案：d3设全集u=1，2，3，4，a与b是u的子集，若ab1，3 ，则称(a,b)为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”的个数是（若ab，规定(a,b)(b, a)；若ab，规定(a,b)与(b, a)是两个不同的“理想配集”） （ ） a4 b8 c9 d16答案：c4若a=1,3,x，b=(x2，1)，且ab=1，3，x，则x的不同取值有( )a.1个b.2个 c.3个 d.4个答案:c5已知集合m=a，0，n=x|2x2-5x0，xz，mn，则a的值为_答案：6已知a=1，2，b=x|x2-ax+a-1=0，c=x|x+= m，若bca，求a，m的值解：bca当ba时，x2-ax+a-1=0，(x-1)(x-a+1)=0，要么有两个相等的根为1，要么一根为1，另一根为2a=2或a=3 当ca时，由于x2-mx+2=0没有x=0的根，故c=x| x2-mx+2=0c=，=m2-80，即； c=1，或c=2时，m； c=1，2时，m=3 这样，a=2或a=3；m=3，或7已知a=x|x2+x-6=0，b=x|x|3，c=x|x2-2x+1=0，求(ab)c解：a=-3，2，b=(-3，3)，c=1 ab=2(ab)c=1，28.若a=x|x2-ax+a2-19=0，b=x|x2-5x+6=0，c=x|x2+2x-8=0，（1）若ab=ab，求a的值；（2） ab，ac=，求a的值答案：（1）a=5;(2)a=-29已知a=x|x2+x-2=0，b=x|mx+1=0，且ab=a，求实数m的取值范围解： a=-2，1ab=a，ba=-2，1 若 m=0，则方程 mx+1=0无解， b=满足ba， m=0符合要求； 若 m0，则方程 mx+1=0的解为， b=由题意知： -2，1m=0符合要求； =-2或=1， m=或m=-1， 故所求m的集合为-1，0，10已知两个集合a=x|x2-3x+2=0，b=x|x2-ax+a-1=0，试问：满足ba的实数a是否存在？若存在，求出a的所有值，若不存在，请说明理由解：分别化简集合a、b得a=1，2，b=1，a-1， ba a-11且a-12 所以 a-12，3第三节 集合的基本运算（全集与补集）姓名： 班级： 学号： 编写：燕雯雯 审校：高一数学备课组【教学目标】1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【教学重难点】理解全集、补集的概念及应用【学习过程】5、 预习导航，要点指津 导入新课问题1: 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合a、集合b有什么关系？问题2: 设u=全班同学、a=全班参加足球队的同学、b=全班没有参加足球队的同学，则u、a、b有何关系？结论1：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作u. 结论2：补集：已知集合u, 集合au，由u中所有不属于a的元素组成的集合，叫作a相对于u的补集，记作：，读作：“a在u中补集”，即.补集的venn图表示如右： 说明：全集是相对于所研究问题而言的