高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数1 第1课时课件 新人教A版必修4.ppt

第1课时三角函数的定义 一 二 三 思维辨析 一 三角函数的定义问题思考1 填空 在直角坐标系中 称以原点o为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 一 二 三 思维辨析 2 如图 如果一个锐角 的终边与单位圆的交点是p x y 根据初中所学在直角三角形中正弦 余弦 正切的定义 你能否用点p的坐标表示sin cos tan 这一结论能否推广到 是任意角时的情形呢 一 二 三 思维辨析 3 填空 如图 是任意角 以 的顶点o为坐标原点 以 的始边为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 设p x y 是 的终边与单位圆的交点 1 y叫做 的正弦 记作sin 即sin y 2 x叫做 的余弦 记作cos 即cos x 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将它们统称为三角函数 一 二 三 思维辨析 一 二 三 思维辨析 5 如果在角 的终边上有一点m 3 4 那么如何求角 的三个三角函数值 7 如果角 的终边落在y轴上 这时其终边与单位圆的交点坐标是什么 sin cos tan 的值是否还存在 提示终边与单位圆的交点坐标是 0 1 或 0 1 这时tan 的值不存在 因为分母不能为零 但sin cos 的值仍然存在 一 二 三 思维辨析 8 填空 三角函数的定义域如下表所示 一 二 三 思维辨析 二 三角函数值的符号问题思考1 根据三角函数的定义 各个三角函数值是用单位圆上点的坐标表示的 当角在不同象限时 其与单位圆的交点坐标的符号就不同 因此其各个三角函数值的正负就不同 你能推导出sin cos tan 在不同象限内的符号吗 提示当 在第一象限时 sin 0 cos 0 tan 0 当 在第二象限时 sin 0 cos 0 当 在第四象限时 sin 0 tan 0 一 二 三 思维辨析 2 sin cos tan 在各个象限的符号如下 记忆口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 一 二 三 思维辨析 3 做一做 判断下列各三角函数值的符号 一 二 三 思维辨析 三 诱导公式一问题思考1 30 390 330 三个角的终边有什么关系 它们与单位圆的交点坐标相同吗 这三个角的正弦值 余弦值 正切值相等吗 提示终边相同 与单位圆的交点坐标相同 三个角的正弦值 余弦值 正切值相等 2 填空 诱导公式一 1 语言表示 终边相同的角的同一三角函数的值相等 一 二 三 思维辨析 一 二 三 思维辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 sin3 0 cos4 0 2 同一个三角函数值只能有唯一的一个角与之对应 3 sin cos tan 的值与点p x y 在角 终边上的位置无关 4 不存在角 使得sin 0 cos 0 tan 0 5 若sin sin 则必有 6 角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化 7 若 是第二象限角 且p x y 是其终边上一点 则cos 答案 1 2 3 4 5 6 7 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用三角函数的定义求三角函数值 例1 求解下列各题 分析 1 先求出x的值 再计算 2 利用三角函数的定义的推广求解 3 先在终边上取点 再利用定义求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 三角函数值的符号判断 例2 1 若sin tan 0 且 则角 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 2 判断下列各式的符号 sin105 cos230 分析 1 由已知条件确定出sin cos 的符号即可确定角 的象限 2 先判断每个因式的符号 再确定积的符号 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 三角函数符号的判定 对三角函数符号的判定 首先要判断角是第几象限角 然后根据规律 一全正 二正弦 三正切 四余弦 即可确定三角函数的符号 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1已知 2 则点p sin tan 所在的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析因为 2 即 在第二象限 所以sin 0 tan 0 则点p sin tan 在第四象限 答案d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 诱导公式一的应用 例3 求下列各式的值 1 a2sin 1350 b2tan405 a b 2tan765 2abcos 1080 分析将角转化为k 360 或2k 的形式 利用公式一求值 注意熟记特殊角的三角函数值 解 1 原式 a2sin 4 360 90 b2tan 360 45 a b 2tan 2 360 45 2abcos 3 360 a2sin90 b2tan45 a b 2tan45 2abcos0 a2 b2 a b 2 2ab 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 诱导公式一的应用策略 1 诱导公式一可以统一写成f k 360 f 或f k 2 f k z 的形式 它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等 2 利用它可把任意角的三角函数值转化为0 2 角的三角函数值 即可把负角的三角函数转化为0到2 间的三角函数 亦可把大于2 的角的三角函数转化为0到2 间的三角函数 即把角实现大化小 负化正的转化 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2求下列三角函数值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 忽视对参数的分类讨论致误 典例 角 的终边过点p 3a 4a a 0 则cos 探究一 探究二 探究三 思维辨析 在利用三角函数的定义解决问题时 如果终边上一点的坐标中含有参数 那么要注意对其进行分类讨论 以免丢解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知角 的终边在直线y x上 则sin 解析易知角 的终边在第一象限或第三象限 当角 的终边在第一象限时 在角 的终边上取一点p 1 1 1 2 3 4 5 答案d 1 2 3 4 5 2 若tan sin2 0 则角 在 a 第一象限b 第二象限c 第二象限或第四象限d 第二象