江西省宜市奉新一中高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合a=x|x1，b=0，1，2，4，则（cra）b=( )a0，1b0c2，4d2已知函数f（x）=|x1|，则下列函数与f（x）相等的函数是( )ag（x）=bg（x）=cg（x）=dg（x）=x13已知向量，若与平行，则实数x的值是( )a2b0c1d24已知p、q是两个命题，若“（pq）”是真命题，则( )ap、q都是真命题bp、q都是假命题cp是假命题且q是真命题dp是真命题且q是假命题5设，则( )acbababcccabdacb6如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是( )abcd7若函数f（x）=log2x+xk（kn）在区间（2，3）上只有一个零点，则k=( )a0b2c4d68“x0”是“ln（x+1）0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件9在abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则+的值为( )abcd110等差数列an的前n项和为sn，若a1+a9+a11=30，那么s13值的是( )a65b70c130d26011已知p、q是圆心在坐标原点o的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且p点的纵坐标为，q点的横坐标为则cospoq=( )abcd12定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立则( )af（）f（）bf（1）2cos1f（）cf（）2f（）df（）f（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（文）已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=_14abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于_15若函数f（x）（xr）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=_16设0，不等式8x2（8sin）x+cos20对xr恒成立，则的取值范围为_三、解答题（共5小题，满分60分）17已知向量 =（sinx，1），=（acosx，cos2x）（a0），函数f（x）=的最大值为6（）求a；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在上的值域18等差数列an中，a1=3，前n项和为sn，等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+s2=12，bn的公比q=（1）求an与bn；（2）求+19某同学用五点法画函数f（x）=asin（x+），（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心20已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+1在r上有零点，命题q：x2+3（a+1）x+20在区间内恒成立，若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），（x1x2），证明k四:选做题（10分在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）22已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线c1与c2交点的极坐标；（2）a、b两点分别在曲线c1与c2上，当|ab|最大时，求oab的面积（o为坐标原点）23设函数f（x）=|2x+1|+|xa|（ar）（1）当a=2时，求不等式f（x）4的解集；（2）当a，若存在x使得f（x）+x3成立，求a的取值范围2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合a=x|x1，b=0，1，2，4，则（cra）b=( )a0，1b0c2，4d【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由集合a=x|x1，b=0，1，2，4，知cra=x1，由此能求出（cra）b【解答】解：集合a=x|x1，b=0，1，2，4，cra=x1，（cra）b=0，1故选a【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2已知函数f（x）=|x1|，则下列函数与f（x）相等的函数是( )ag（x）=bg（x）=cg（x）=dg（x）=x1【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域【解答】解：函数f（x）=|x1|的定义域为r，选项a：g（x）=的定义域为x|x1，选项b：g（x）=|x1|，且定义域也为r，故相等；选项c：g（x）=与f（x）的对应关系不同；选项d：g（x）=x1的对应关系与其不同故选：b【点评】本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可3已知向量，若与平行，则实数x的值是( )a2b0c1d2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【专题】计算题【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（1，1x），因为与平行，所以3（1x）（x+1）（1）=0，解得x=2故选d【点评】本题为向量平行的问题，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题4已知p、q是两个命题，若“（pq）”是真命题，则( )ap、q都是真命题bp、q都是假命题cp是假命题且q是真命题dp是真命题且q是假命题【考点】复合命题的真假【专题】阅读型【分析】由复合命题真值表判断命题“pq”为假命题，进而得到命题p、q都是假命题【解答】解：由复合命题真值表得：若“（pq）”是真命题，则pq为假命题，则命题p、q都是假命题故选b【点评】本题考查了复合命题的真假判定规律，对复合命题真值表要熟练掌握5设，则( )acbababcccabdacb【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质【专题】计算题【分析】由已知中，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a，b，c与0，1的大小关系，进而得到答案【解答】解：，=1，即0a1且，即b1，即c0故cab故选c【点评】本题考查的知识点是对数的运算性，指数函数的单调性和对数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性和对数函数的单调性，判断出a，b，c与0，1的大小关系，是解答本题的关键6如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是( )abcd【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案【解答】解：由图象可知y=（a1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，a10，即a1又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，y=ax为减函数，图象为；y=logax为减函数，图象为；y=log（a+1）x为增函数，图象为与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是故选b【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题7若函数f（x）=log2x+xk（kn）在区间（2，3）上只有一个零点，则k=( )a0b2c4d6【考点】函数零点的判定定理【专题】数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得f（2）f（3）0，解关于k的不等式可得【解答】解：函数f（x）=log2x+xk在区间（2，3）上单调递增，又函数f（x）=log2x+xk（kn）在区间（2，3）上只有一个零点，f（2）f（3）0，即（3k）（3+log23k）0，解得3k3+log23，由kn可得k=4，故选：c【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及不等式的解法，属基础题8“x0”是“ln（x+1）0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】充要条件【专题】计算题；简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础9在abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则+的值为( )abcd1【考点】向量的共线定理【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到和的关系，最终得到答案【解答】解：设则=（）故选a【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来属中档题10等差数列an的前n项和为sn，若a1+a9+a11=30，那么s13值的是( )a65b70c130d260【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】设公差为d，由于a1+a9+a11=30，可得 a7=10，从而求得s13 =13a7 的值【解答】解：设公差为d，由于a1+a9+a11=30，3a1+18d=30，a7=10，则s13 =13a7=130，故选：c【点评】本题考查等差数列的性质，通项公式，前n项和公式的应用，求出 a7=10，是解题的关键，是基础题11已知p、q是圆心在坐标原点o的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且p点的纵坐标为，q点的横坐标为则cospoq=( )abcd【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxop和cosxoq的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cosxop 和 sinxoq，再利用两角和的余弦公式求得cospoq=cos（xop+xoq ）的值【解答】解：由题意可得，sinxop=，cosxop=；再根据cosxoq=，可得 sinxoq=cospoq=cos（xop+xoq ）=cosxopcosxoqsinxopsinxoq=，故选：d【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题12定义在（0，）上的函数f（x），f（x）是它的导函数，且恒有f（x）f（x）tanx成立则( )af（）f（）bf（1）2cos1f（）cf（）2f（）df（）f（）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用函数的单调性即得到结论【解答】解：当x（0，），cosx0，则不等式f（x）f（x）tanx等价为f（x）f（x），即cosxf（x）sinxf（x）0，设g（x）=f（x）cosx，则g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即函数g（x）在（0，）单调递增，则g（）g（），g（1）g（），g（）g（），g（）g（），即f（）f（），cos1f（1）f（），f（）f（），f（）f（），则f（）f（），故a正确2cosf（1）f（），故b错误f（）2f（），故c错误f（）f（），故d错误故选a【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（文）已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=2【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；向量的模【专题】计算题【分析】由向量，满足=0，|=1，|=2，知|2|2=42+24=42+2=4+2=6，由此能求出|2|【解答】解析：向量，满足=0，|=1，|=2，|2|2=（2）2=42+24=42+2=4+4=8，故|2|=2故答案为：2【点评】本题考查平面向量的性质及其运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答14abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于或【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinc及c，利用三角形的内角和公式计算a，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：abc中，c=ab=，b=ac=1b=30由正弦定理可得bccb=30c=60，或c=120当c=60时，a=90，当c=120时，a=30，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”15若函数f（x）（xr）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可【解答】解：函数f（x）（xr）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8）+f（8）=f（）+f（）=f（）f（）=故答案为：【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力16设0，不等式8x2（8sin）x+cos20对xr恒成立，则的取值范围为【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由题意可得，=64sin232cos20即2sin2（12sin2）0，解不等式结合0可求的取值范围【解答】解：由题意可得，=64sin232cos20，得2sin2（12sin2）0sin2，sin，0故答案为：【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题三、解答题（共5小题，满分60分）17已知向量 =（sinx，1），=（acosx，cos2x）（a0），函数f（x）=的最大值为6（）求a；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在上的值域【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求a；（）通过函数y=asin（x+）的图象变换规律将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求出g（x）的表达式，通过x求出函数的值域【解答】解：（）函数f（x）=asinxcosx+cos2x=asin2x+cos2x=a（sin2x+cos2x）=asin（2x+）因为a0，由题意可知a=6（）由（）f（x）=6sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin=6sin（2x+）的图象再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象因此g（x）=6sin（4x+）因为x，所以4x+，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值3故g（x）在上的值域为【点评】本题考查三角函数的最值，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，正弦函数的定义域和值域，函数y=asin（x+）的图象变换，考查计算能力18等差数列an中，a1=3，前n项和为sn，等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+s2=12，bn的公比q=（1）求an与bn；（2）求+【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】计算题；转化思想【分析】（1）由题意，据b2+s2=12，bn的公比q=建立方程即可求得q，d，由公式求an与bn；（2）求+要先求，根据其形式要选择裂项求和的技巧【解答】解：（1）由已知可得解得，q=3或q=4（舍去），a2=6an=3n，bn=3n1（2）证明：sn=【点评】本题考查等差与等比数列的综合，考查了根据题设条件建立方程求参数的能力，以及根据所得的结论灵活选择方法求和的能力求解本题的关键是对的变形19某同学用五点法画函数f（x）=asin（x+），（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：x+02xasin（x+）05050函数的解析式为；（2）函数f（x）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=k，即x=，kz，离原点最近的对称中心是【点评】本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题20已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+1在r上有零点，命题q：x2+3（a+1）x+20在区间内恒成立，若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】化简命题得到：p为真时，a1，a1q为真时，a，命题“p且q”是假命题，分解为p，q一真一假，或都为假，判断即可得出答案【解答】解：命题p：函数f（x）=x2+2ax+1在r上有零点，则=4a240，解得p为真时，a1或a1命题q：x2+3（a+1）x+20在区间内恒成立，3（a+1）在区间内恒成立（x+）2只需3（a+1）即可解得q为真时，a命题“p且q”是假命题，p，q一真一假，或都为假，当p真，q假时，a1，a1，当p假q真时，a当p，q都为假时，1a1综上实数a的取值范围为（，+，）【点评】本题考查了命题的真假，与不等式的解集，集合的关系，属于中档题21已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），（x1x2），证明k【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，利用函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴，斜率为0，求出a即可（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求出函数的极值（3）利用直线的斜率以及导函数的符号，证明即可【解答】解：（1）依题意得：g（x）=lnx+ax23x，则g（x）=+2ax3，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴g（1）=1+2a3=0，a=1（2）由（1）得g（x）=+2x3=函数g（x）的定义域为：（0，+），令g（x）=0，得x=，或x=1函数g（x）在（0，）上单调递增，在（）单调递减；在（1，+）上单调递增故函数g（x）的极小值为g（1）=2（3）证明：依题意得lnx2kx2=lnx1kx1，令h（x）=lnx=kx，则h（x）=，由h（x）=0得：x=，当x时，h（x）0，当0x时，h（x）0，h（x）在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，又h（x1）=h（x2），x1x2，即 k【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及单调性，考查分析问题解决问题的能力四:选做题（10分在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）22已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线c1与c2交点的极坐标；（2）a、b两点分别在曲线c1与c2上，当|ab|最大时，求oab的面积（o为坐标原点）【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）把消去化为普通方程，由极坐标方程=