河北省邯郸市高三数学12月质量检测试题 文 新人教A版.doc

河北省邯郸市2013届高三12月质量检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2012邯郸模拟）已知全集u=xn+|2x7，集合m=2，4，6，p=3，4，5，那么集合cu（mp）是（）a1，0，1，7b1，7c1，3，7d考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据两个集合的并集的定义求得mp，根据全集u，由补集的定义求得 cu（mp）解答：解：mp=2，4，63，4，5=2，3，4，5，6，又全集u=xn+|2x7=1，2，3，4，5，6，7，cu（mp）=1，7，故选b点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出mp是解题的关键2（3分）（2012邯郸模拟）复数的共轭复数是（）abc3+4id34i考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：先求出复数的最简形式，格局复数的共轭复数的定义求出其共轭复数解答：解：复数=i，复数的共轭复数是+i，故选 a点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，化简到最简形式后，再求出其共轭复数3（3分）（2013太原一模）下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：对于a：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于b：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：因为命题的否定形式只否定结果，应为xr，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答：解：对于a：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于b：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xr，均有x2+x+10故错误由排除法得到d正确故答案选择d点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点4（3分）（2009浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）a4b5c6d7考点：程序框图分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足s=100的最小项数解答：解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 s k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为a点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5（3分）（2012邯郸模拟）已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：（1）lm，（2）lm，（3）lm，（4）lm，其中正确命题是（）a（1）与（2）b（1）与（3）c（2）与（4）d（3）与（4）考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：综合题分析：根据已知直线l平面，直线m平面，结合结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合lm，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据lm结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案解答：解：直线l平面，l平面，又直线m平面，lm，故（1）正确；直线l平面，l平面，或l平面，又直线m平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线l平面，lm，m，直线m平面，故（3）正确；直线l平面，lm，m或m，又直线m平面，则与可能平行也可能相交，故（4）错误；故选b点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键6（3分）（2013自贡一模）要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）a沿x轴向左平移单位b沿x轴向右平移单位c沿x轴向左平移单位d沿x轴向右平移单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y 的解析式为3sin2（x+），将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin2（x+）的图象解答：解：函数=3sin2x+=3sin（2x）=3sin（2x）=3sin（2x+）=3sin（2x+）=3sin2（x+），将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin2（x+的图象，故选a点评：本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y=asin（x+）的图象变换，属于中档题7（3分）（2012邯郸模拟）若x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最小值是（）a3b0cd3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=x+y可得y=x+z，则z表示直线y=x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=x+y可得y=x+z，则z表示直线y=x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=x+z经过点a时，z最小由可得b（0，），此时z=故选c点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义8（3分）（2009辽宁）已知圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为（）a（x+1）2+（y1）2=2b（x1）2+（y+1）2=2c（x1）2+（y1）2=2d（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程分析：圆心在直线x+y=0上，排除c、d，再验证圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除c、d；验证：a中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故a错误故选b点评：一般情况下：求圆c的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究9（3分）（2012邯郸模拟）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则m、n的值分别为（）abcd考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题；分类讨论分析：利用函数的单调性可得|=2，或 log2n=2，当|=2时，n=，n=2，m=，经检验满足条件，当 log2n=2时，n=4，m=，经检验不满足条件解答：解：由题意得log2m=log2n，=n，函数f（x）=|log2x|在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，|=2，或 log2n=2当|=2时，n=，n=2，m=此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为2，满足条件当 log2n=2时，n=4，m=，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为|=4，不满足条件综上，n=2，m=故选 c点评：本题考查函数的单调性和特殊点，函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想10（3分）（2009辽宁）abcd为长方形，ab=2，bc=1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为（）abcd考点：几何概型专题：计算题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到o的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解解答：解：已知如图所示：长方形面积为2，以o为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到o的距离大于1的概率p=1故选b点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解11（3分）（2012邯郸模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（）a外接球的半径为b体积为c表面积为d外接球的表面积为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：确定直观图的形状，计算外接球的半径，即可得到结论解答：解：由三视图可知，这是侧面acdabc，高de=的三棱锥，ac=2，eb=1，所以三棱锥的体积为2=，设外接球的圆心为0，半径为x，则oe=x，在直角三角形oec中，oe2+ce2=oc2，即（x）2+1=x2，解得半径x=，所以外接球的表面积为4x2=4=，所以a，b，c都不正确，故选d点评：本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的形状，计算外接球的半径是关键12（3分）（2012邯郸模拟）已知奇函数f（x）满足f（1）=f（3）=0，在区间2，0上是减函数，在区间2，+）是增函数，函数f（x）=，则x|f（x）0=（）ax|x3，或0x2，或x3bx|x3，或1x0，或0x1，或x3cx|3x1，或1x3dx|x3，或0x1，或1x2，或2x3考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据奇函数f（x）满足f（1）=f（3）=0，在区间2，0上是减函数，在区间2，+）是增函数，可得3x1或0x1，或x3时，f（x）0；x3或1x0或1x3时，f（x）0，再将不等式等价变形，即可得到结论解答：解：奇函数f（x）满足f（1）=f（3）=0，在区间2，0上是减函数，在区间2，+）是增函数，3x1或0x1，或x3时，f（x）0；x3或1x0或1x3时，f（x）0函数f（x）=，x0且f（x）0，或x0且xf（x）0时，f（x）0x0且f（x）0，或x0且f（x）0时，f（x）03x1或1x3故选c点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13（5分）（2012邯郸模拟）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为 6考点：圆锥曲线的共同特征专题：计算题分析：先根据双曲线的方程求得其右焦点的坐标，进而根据抛物线的性质求得q解答：解：双曲线的a=，b=c=3右焦点f（3，0）抛物线y2=2px的焦点（3，0），故答案为：6点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征考查了考生对双曲线和抛物线简单性质的应用14（5分）（2012邯郸模拟）设sn为等比数列an 的前n项和，已知3s3=a42，3s2=a32，则公比q=4考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由于an 为等比数列，由可求得q解答：解：an 为等比数列，sn为其前n项和，公比为q，又得：3a3=a4a3=a3（q1），a30，q1=3，q=4故答案为：4点评：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，着重考查公式的应用与解方程的能力，属于基础题15（5分）（2012邯郸模拟）在abc中，ac边上的高为bd，垂足为d，且|=，则=3考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：因为 bd 是 ac 边上的高，所以 bd丄ac，=0，由|=，=（+），能求出解答：解：bd是ac边上的高，bd丄ac，=0，|=，=（+）=+=02=3故答案为：3点评：本题考查平面向量的数量积的运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的合理运用16（5分）（2012北京）已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2若xr，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是（4，0）考点：复合命题的真假专题：计算题；压轴题分析：由于g（x）=2x20时，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立，根据二次函数的性质可求解答：解：g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又xr，f（x）0或g（x）0此时f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4m0故答案为：（4，0）点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（19分）（2012邯郸模拟）已知函数（）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（）设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c且，角c满足f（c）=0，若sinb=2sina，求a、b的值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）先化简函数f（x），再求函数的最小值和最小正周期；（）先求c，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值解答：解：（）=sinxcosxcos2x=1=1f（x）的最小值是2，最小正周期为t=；（）f（c）=1=0，则=10c，c=sinb=2sina，由正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得c2=a2+b2ab=3由可得a=1，b=2点评：本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题18（17分）（2012邯郸模拟）已知等差数列an满足：a2+a4=14，a6=13，an的前n项和为sn（）求an及sn；（）令（nn+），数列bn的前n项和为tn，求证：考点：数列与不等式的综合；等差数列的前n项和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（i）设首项为a1，公差为d，根据a2+a4=14，a6=13，求出首项与公差，即可求an及sn；（）确定数列的通项，利用裂项法求出数列的和，即可证得结论解答：（i）解：设首项为a1，公差为d，则a2+a4=14，a6=13，a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1，sn=3n+=n2+2n；（）证明：=）tn=1+）=tn单调递增，tnt1=点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2012邯郸模拟）如图，已知多面体abcde中，de平面dbc，deab，bd=cd=bc=ab=2，f为bc的中点（）求证：df平面abc；（）求点d到平面ebc的距离的取值范围考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用线面垂直的性质，得到线线垂直，再利用线面垂直的判定，可得df平面abc；（）证明平面def平面ebc，连接ef，过d作dhef，垂足为h，可得线段dh的长即为点d到平面ebc的距离，表示出dh，即可确定其范围解答：（）证明：de平面dbc，deab，ab平面dbc，df平面dbc，abdfbd=cd=bc=2，f为bc的中点dfbc又abbc=bdf平面abc；（）解：设de=x，连接be，则x0de平面dbc，bc平面dbc，debcdfbc，dedf=dbc平面defbc平面abc平面def平面ebc连接ef，过d作dhef，垂足为h，则dh平面ebc，线段dh的长即为点d到平面ebc的距离在直角def中，de=x，df=，ef=dh=（0，）点评：本题考查线面垂直的性质与判定，考查点面距离的计算，属于中档题20（12分）（2012邯郸模拟）某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（）根据有关概率知识，解答以下问题：从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y用a表示满足条件|xy|2的事件，求事件a的概率；若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：（）先求出甲和乙的平均成绩相同，再求出甲和乙的成绩的方差，方差较小的发挥比较稳定，应该派他去（）设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有55=25个，用列举法求得满足条件|xy|2的有5个，由此求得所求事件的概率从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 =10个，用列举法求得满足条件至少有一次考试两人“水平相当”的有7个，由此求得所求事件的概率解答：解：（）甲的平均成绩为 =85，乙的平均成绩为=85，故甲乙二人的平均水平一样甲的成绩的方差为 =31，乙的成绩的方差为 =50，故应派甲合适（）从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有55=25个，其中，满足条件|xy|2的有（82，80）、（82，80）、（79，80）、（95，95）、（87，85），共有5个，故所求事件的概率等于 =从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 =10个，其中，满足至少有一次考试两人“水平相当”的有7个：（79，80）和（87，85）、（79，80）和（82，95）、（79，80）和（87，75）、（79，80）和（95，90）、（87，85）和（82，95）、（87，85）和（82，75）、（87，85）和（95，90），共有7个，故所求事件的概率等于 点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，平均数和方差的应用，属于基础题21（16分）（2012邯郸模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值4，若f（x）0的x的取值范围为（1，3）（）求f（x）的解析式及f（x）的极大值；（）设g（x）=6（2m）x，当x2，3时，函数y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，求m的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件专题：综合题；导数的综合应用分析：（）导数f（x）0的x的取值范围（1，3）得到1和3分别为函数的极小值和极大值点即f（1）=0且f（3）=0，且有f（1）=4，三者联立即可求出a、b和c的值，得到f（x）的解析式，从而可得f（x）的极大值；（）当x2，3时，函数y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，等价于3x2+12x96（2m）x，分离参数，再求最值，即可求m的取值范围解答：解：（）求导函数可得f（x）=3ax2+2bx+c，依题意有a0，且1，3分别为f（x）的极小值，极大值点，f（1）=0，f（3）=0，f（1）=4，解得a=1，