江西省宜市奉新一中高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

江西省宜春市奉新一中2014-2015学 年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1等于（）a1be1ce+1de2如果一个复数与它的模的和为5+i，那么这个复数是（）abc+id+2i3设p：f （x）=x3+2x2+mx+1在（，+）内单调递增，q：m，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）a2bc1d5函数y=的图象大致是（）abcd6已知p，q为抛物线x2=2y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为（）a1b3c4d87在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a24种b48种c96种d144种8若s1=x2dx，s2=，s3=，则s1，s2，s3的大小关系是（）as1s2s3bs2s1s3cs2s3s1ds3s2s19在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）a45b60c120d21010有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车a不能停在第3道上，货车b不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有（）a78种b72种c120种d96种11已知函数f（x）在r上满足f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）axy2=0bxy=0c3x+y2=0d3xy2=012设f（x）是定义在r上的可导函数，且满足f（x）f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）af（a）eaf（0）bf（a）eaf（0）cd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有个（用数字作答）14已知函数f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a）（a0）则a=15若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为16设点p是曲线上的任意一点，点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围为三、解答题（本大题共6个小题，10+12+12+12+12+12共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知平行四边形abcd中，与对应的复数分别是3+2i与1+4i，两对角线ac与bd相交于p点（1）求对应的复数；（2）求对应的复数；（3）求apb的面积1810件不同厂生产的同类产品：（1）在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？（2）若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？19设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值20已知（1+2）n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项21已知x=1是函数f （x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m、nr，m0（1）求m与n的关系表达式；（2）求f （x）的单调区间；（3）当x（1，1）时，函数y=f （x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围22已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（a为常数），g（x）=exx+1（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间上无零点，求a的最小值；（3）若对任意给定的x0（0，1，则（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1等于（）a1be1ce+1de考点：定积分 专题：计算题分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）1=e故选d点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值属于基础题2如果一个复数与它的模的和为5+i，那么这个复数是（）abc+id+2i考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：设z=a+bi，（a，br）可得=5+i，于是，解出即可解答：解：设z=a+bi，（a，br）=5+i，解得b=，a=+i故选：c点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，属于基础题3设p：f （x）=x3+2x2+mx+1在（，+）内单调递增，q：m，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：证明题分析：先利用导数，将函数f（x）在（，+）内单调递增，转化为其导函数f（x）0在r上恒成立问题，从而求得命题p的等价命题，最后利用集合法判断命题的充分必要性即可解答：解：由f （x）=x3+2x2+mx+1在（，+）内单调递增，得f（x）=3x2+4x+m0在r上恒成立，只需=1612m0，即m命题p等价于命题：mp是q的充分必要条件故选c点评：本题主要考查了充要条件的定义及其判断方法，利用导数解决函数单调性问题的方法，不等式恒成立问题的解法4若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）a2bc1d考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出a即可解答：解：二项式（2x+）7的展开式即（+2x）7的展开式中x3项的系数为84，所以tr+1=，令7+2r=3，解得r=2，代入得：，解得a=1，故选：c点评：本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，基本知识的考查5函数y=的图象大致是（）abcd考点：奇偶函数图象的对称性 专题：数形结合分析：确定函数的定义域，考查函数的性质，即可得到函数的图象解答：解：设f（x）=，则函数的定义域为rf（x）=f（x）函数为奇函数，函数在原点右侧，靠近原点处单调增故选c点评：本题考查函数的图象，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，属于基础题6已知p，q为抛物线x2=2y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为（）a1b3c4d8考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；压轴题分析：首先可求出p（4，8），q（2，2），然后根据导数的几何意义求出切线方程ap，aq的斜率kap，kaq，再根据点斜式写出切线方程，然后联立方程即可求出点a的纵坐标解答：解：p，q为抛物线x2=2y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，p（4，8），q（2，2），x2=2y，y=，y=x，切线方程ap，aq的斜率kap=4，kaq=2，切线方程ap为y8=4（x4），即y=4x8，切线方程aq的为y2=2（x+2），即y=2x2，令，点a的纵坐标为4故选：c点评：本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程ap，aq的斜率kap，kaq7在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）a24种b48种c96种d144种考点：计数原理的应用 专题：计算题分析：本题是一个分步计数问题，a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列解答：解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，有a21=2种结果程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列，共有a44a22=48种结果根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选c点评：本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列8若s1=x2dx，s2=，s3=，则s1，s2，s3的大小关系是（）as1s2s3bs2s1s3cs2s3s1ds3s2s1考点：定积分；不等关系与不等式 专题：导数的综合应用分析：根据积分公式分别计算s1，s2，s3的值，即可比较大小解答：解：=sinx|=sinsin0=1，=lnx|=ln2ln1=ln21，=1，则s2s1s3故选：b点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式9在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）a45b60c120d210考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可解答：解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故选：c点评：本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力10有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车a不能停在第3道上，货车b不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有（）a78种b72种c120种d96种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：由题意，需要分类，快车a停在第1道上和快车a不停在第1道上，根据分类计数原理可得解答：解：若快车a停在第1道上，其它4列任意停，故有a44=24种，若快车a不停在第1道上，则快车a有3种停法，货车b也有3种停法，其它3列任意停，故有33a33=54种，根据分类计数原理，共有24+54=78种，故选：a点评：本题考查了分类计数原理，特殊元素特殊安排原则，属于中档题11已知函数f（x）在r上满足f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）axy2=0bxy=0c3x+y2=0d3xy2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义 专题：压轴题分析：对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程解答：解：f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1f（1+x）=2f（1x）2x+3f（1）=2f（1）+3f（1）=1f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1f（1）=2f（1）+1f（1）=1切线方程为：y+1=x1即xy2=0故选a点评：本题考查对数的几何意义，在切点处的对数值是切线斜率，求切线方程12设f（x）是定义在r上的可导函数，且满足f（x）f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）af（a）eaf（0）bf（a）eaf（0）cd考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：压轴题；导数的概念及应用分析：根据选项令f（x）=，可以对其进行求导，根据已知条件f（x）f（x），可以证明f（x）为增函数，可以推出f（a）f（0），在对选项进行判断；解答：解：f（x）是定义在r上的可导函数，可以令f（x）=，f（x）=，f（x）f（x），ex0，f（x）0，f（x）为增函数，正数a0，f（a）f（0），=f（0），f（a）eaf（0），故选b点评：此题主要考查利用导数研究函数单调性，此题要根据已知选项令特殊函数，是一道好题；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有14个（用数字作答）考点：计数原理的应用 专题：算法和程序框图分析：本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，共有c41=4种结果，当数字中有2个2，2个3时，共有c42=6种结果，当数字中有3个2，1个3时，共有有c41=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：14点评：本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理14已知函数f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a）（a0）则a=考点：定积分 专题：函数的性质及应用分析：根据定积分的计算法则，计算即可，再代入值构造方程，解得a的值解答：解：f（x）dx=（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|=4，2f（a）=2（3a2+2a+1）=4解得a=，a=1（舍去），故答案为：点评：本题主要考查了定积分的计算和方程的解法，属于基础题15若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2考点：二项式系数的性质；基本不等式 专题：二项式定理分析：利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值解答：解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以tr+1=，令123r=3，r=3，ab=1，a2+b22ab=2，当且仅当a=b=1时取等号a2+b2的最小值为：2故答案为：2点评：本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查16设点p是曲线上的任意一点，点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围为0，90120，180）考点：简单复合函数的导数；直线的倾斜角 分析：先对函数进行求导，然后表示出切线的且率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系课得到的范围确定答案解答：解：设点p是曲线上的任意一点，y=3x2点p处的切线的斜率k=3x2k切线的倾斜角的范围为：0，90120，180）故答案为：0，90120，180）点评：本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系考查知识的综合运用三、解答题（本大题共6个小题，10+12+12+12+12+12共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知平行四边形abcd中，与对应的复数分别是3+2i与1+4i，两对角线ac与bd相交于p点（1）求对应的复数；（2）求对应的复数；（3）求apb的面积考点：余弦定理；复数求模 专题：解三角形；数系的扩充和复数分析：（1）根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可求对应的复数；（2）根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可对应的复数；（3）根据条件求出复数的模长以及根据三角形的面积公式即可apb的面积解答：解析（1）=（1，4）（3，2）=（2，2），与对应的复数为2+2i（2）=（3，2）（2，2）=（5，0），与对应的复数为5（3）由（1）可知|=2，|=，|=5，由余弦定理，求得cosa=cosa=，sina=sapb=|sina=2=5点评：本题主要考查复数的基本运算以及复数的几何意义，利用复数的几何意义以及余弦定理求三角形的面积1810件不同厂生产的同类产品：（1）在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？（2）若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？考点：古典概型及其概率计算公式 专题：排列组合分析：（1）10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，问题得以解决（2）分步完成先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有a62种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，根据分步计数原理可得解答：解：（1）10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有a84=1 680（种）（2）分步完成先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有a62种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有a84种方法，共有a62a84=50400（种）点评：本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题19设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值考点：定积分在求面积中的应用；二次函数的性质；导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：（1）利用待定系数即可求y=f（x）的表达式；（2）求函数的积分，根据积分即可y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）由 （ x2+2x+1）dx=（ x2+2x+1）dx，解方程即可解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2，a=1，b=2f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1故f（x）=x2+2x+1（2）依题意f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，所求面积s=（x2+2x+1）dx=（）|=（3）由题意可得 （ x2+2x+1）dx=（ x2+2x+1）dx，即 （x3+x2+x）=（x3+x2+x），即 t3+t2t+= t3t2+t，2t36t2+6t1=0，即2（t1）3=1，t=1点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，导数的运算，定积分的应用，属于中档题20已知（1+2）n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中的有理项考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质 专题：综合题；二项式定理分析：利用条件建立方程，求出r，n（1）令r=1得展开式中所有项的系数之和；所有项的二项式系数之和为27；（2）展开式的通项为tr+1=，r7且rn于是当r=0，2，4，6时，对应项为有理数解答：解：根据题意，设该项为第r+1项，则有，解得r=4，n=7（1）令r=1得展开式中所有项的系数之和为（1+2）7=37=2187所有项的二项式系数之和为27=128（2）展开式的通项为tr+1=，r7且rn于是当r=0，2，4，6时，对应项为有理数，即有理数项为t1=20x0=1，t3=22x=84x，t5=24x2=560x2，t7=26x3=488x3点评：本题考查二项式定理的运用，考查展开式的通项，考查学生的计算能力，属于中档题21已知x=1是函数f （x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m、nr，m0（1）求m与n的关系表达式；（2）求f （x）的单调区间；（3）当x（1，1）时，函数y=f （x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求出f（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f（1）=0求出m与n的关系式；（2）令f（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（3）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x1）x（1+）3m，又因为m0，分x=1和x1，当x1时g（t）=t求出g（t）的最小值要使（x1）恒成立即要g（t）的最小值，解出不等式的解集求出m的范围解答：解：（1）f（x）=3mx26（m+1）x+n因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0所以n=3m+6（2）由（1）知f（x）=3mx26（m+1）x+3m+6=3m（x1）x（1+）当m0时，有11+，当x变化时f（x）与f（x）的变化如下表：x（，1+）1+（1+，1）1（1，+）f（x）00000f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m0时，f（x）在（，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+）单调递减（3）由已知，得f（x）3m，即3m（x1）x（1+）3m，m0（x1）x1（1+）1（*）10x=1时（*）式化为01怛成立m020x1时，x1，1，2x10（*）式化为（x1）令t=x1，则t2，0），记g（t）=t，则g（t）在区间2，0）是单调增函数g（t）min=g（2）=2=由（*）式恒成立，必有m，又m0m0综上10、20知m0点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，利用导数研究函数极值和单调性的能力，以及掌握不等式恒成立的条件22已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（a为常数），g（x）=exx+1（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间上无零点，求a的最小值；（3）若对任意给定的x0（0，1，则（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数的导数，从而得到函数的单调区间；（2）法一：问题转化为任意的，f（x）0恒成立，通过求导得到函数的单调性问题，从而求出a的范围，法二：先求出函数f（x）的导数，通过讨论导函数的符号，从而得到函数f（x）的单调性，进而求出a的范围；（3）先求出函数g（x）的导数，得到g（x）的范围，再求出f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，结合f（xi）=g（x0）成立，得到不等式组，从而求出a的范围解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，其定义域为（0，+），则，