九年级数学上册 2.1 一元二次方程课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 1一元二次方程 问题一如图所示 已知一矩形的长为200cm 宽为150cm 现在矩形中挖去一个圆 使剩余部分的面积为原矩形面积的 求挖去的圆的半径xcm应满足的方程 其中取3 解答由于圆的半径为xcm 则它的面积为3x2cm2 根据等量关系 可以列出方程 化简 整理得 分析问题涉及的等量关系是 矩形的面积 圆的面积 矩形的面积 问题二据某市交通部门统计 前年该市汽车拥有量为75万辆 两年后增加到108万辆 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程 分析问题涉及的等量关系是 两年后的汽车拥有量 前年的汽车拥有量 1 年平均增长率 2 解答该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系 可以列出方程 化简 整理得 观察方程 和 它们有什么共同点 1 它们分别含有几个未知数 2 它们的左边是x的几次多项式 都只有一个未知数 二次多项式 从方程 和 受到启发 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫作一元二次方程 它的一般形式是 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中a b c分别叫作二次项系数 一次项系数 常数项 例题讲解 例下列方程是否为一元二次方程 若是 指出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x 1 x 10 2 x 2 2 5x x 1 7 5x2 4 解 1 去括号 得3x 3x2 10 2x 4 移项 合并同类项 得 3x2 x 6 0 这是一元二次方程 其中二次项系数是 3 一次项系数是1 常数项是6 2 去括号 得5x2 5x 7 5x2 4 移项 合并同类项 得5x 11 0 这是一元一次方程 不是一元二次方程 1 下列方程是否为一元二次方程 若是 指出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 0 01t2 2t 0 解 是一元二次方程 二次项系数为0 01 一次项系数为 2 常数项为0 2 把下列方程写成一般形式 然后说出它的二次项系数 一次项系数和常数项 35 2x 2 900 0 解 4x2 140 x 325 0 二次项系数为4 一次项系数为 140 常数项为325 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般形式 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫作一元二次方程 一元二次方程的一般形式
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