江苏省无锡市高考数学 三角函数重点难点高频考点突破二.doc

江苏省无锡市2015年高考数学 三角函数重点难点高频考点突破二课前巩固提高1、已知，且，则的值是（ ）.a. b. c. d.随取不同值而取不同值【答案】c【解析】试题分析：令ln10=t，则 ， ， ，故选c考点：本题考查函数的奇偶性点评：解决本题的关键是由f（x）与f（-x）的关系，联系到函数的奇偶性2、若，对任意实数都有且，则实数的值等于（ ）a1 b7或1 c7或1 d7【答案】b【解析】试题分析：对任意实数x，都有 ，则函数f（x）的图像关于直线对称，又 ，所以-4是函数f（x）的最值，所以 ，解得a=-1或-7，故选b考点：本题考查三角函数的图像与性质点评：解决本题的关键是掌握函数的性质，若 ，则函数的图象关于直线x=a对称3、函数的最小值为 【答案】【解析】试题分析：由，原函数可化为，所以当时，函数取得最小值，有考点：三角函数最值.4、已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值。（2）若，求的值。【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，根据任意角三角函数的定义，求出和的值，再利用诱导公式化简后，代入求值即可；，（2）弦化切，只需把分子与分母同除以，后把代入即可 .试题解析：（1）角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，有，则，而.（2）.考点：1.诱导公式；2.同脚三角函数关系；突破三角函数变换1、为了得到的图象，只需把图象上的所有点的a纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变b横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变d横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】d【解析】试题分析：根据题意，只需把图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，即可得到的图象，故选d考点：考查了三角函数图像的变换点评：解本题的关键是掌握把函数图象上各点的横坐标变为原来的，可得到函数的图象2、将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为a bc d【答案】c【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位可得 ，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍可得，故选c考点：考查了三角函数图象的平移点评：解本题的关键是熟练掌握三角函数图象平移的规律，左右平移时“左加右减”，横坐标变为原来的倍即x的系数变为原来的3、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：,平移后得到函数因为此函数图像关于轴对称, ,即,解得所以d正确考点：1三角函数的伸缩平移变换;2正弦函数的对称性考点：三角函数的图象4、将函数图像向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是 .【答案】【解析】试题分析：将函数图像向左平移m（m0）个单位的导函数，是偶函数，所以y轴是它的一条对称轴，所以当x=0时，又因为m0，所以m的最小值是 考点：本题考查三角函数平移，以及对称轴点评：平移时满足左加右减，将偶函数的条件转化为对称轴是y轴，就可以免去用诱导公式，直接求三角函数对称轴5、为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度c.向左平移1个单位长度 d.向右平移1个单位长度【答案】a【解析】试题分析：，所以应该向左平移个单位长度，选a.考点：函数图象的变换.6、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点a横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度b横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度c横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度d横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度【答案】a【解析】试题分析：因为，所以横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，再向右平行移动个单位长度得到函数的图像，所以选a考点：图像平移7要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位【答案】c【解析】试题分析：设经过向左平移个单位，将y=3sin2x的图象变换为，由题意知，即，所以，即经过向左平移个单位可将y=3sin2x的图象变换为的图象故应选c考点：函数的图像的变换.8、 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）a向左平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向右平移个长度单位【答案】a【解析】试题分析：把函数的图像向左平移个长度单位得到函数 考点：正弦型函数的图象平移9将函数的图象向右平移个单位后得到函数 的图象【答案】【解析】试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到函数 ，故答案为考点：函数图象的平移单位圆在解题中的作用1、若sin（3+）=，求+的值；（2）已知0x，利用单位圆证明：sinxxtanx【答案】（1）32，（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解；（2）由sopas扇形opasoae，分别表示出3个面积，可推得，所以sinxxtanx，据此判断即可解：（1）由sin（3+）=，可得sin=，=32，（2）sopas扇形opasoae，sinxxtanx点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题2如图，在平面直角坐标系xoy中，钝角的终边与单位圆交于b点，且点b的纵坐标为若将点b沿单位圆逆时针旋转到达a点，则点a的坐标为 【答案】（）【解析】试题分析：首先求出点b的坐标，将点b沿单位圆逆时针旋转到达a点，利用两角和与差的三角函数即可求出点a的坐标解：在平面直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆交于b点，且点b的纵坐标为，sin=，cos=将点b沿单位圆逆时针旋转到达a点，点a的坐标a（cos（），sin（），即a（sin，cos），a（）故答案为：（）点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题3、如图，a、b是单位圆o上的点，c是圆o与x轴正半轴的交点，点a的坐标为，三角形aob为直角三角形（1）求sincoa，coscoa的值；（2）求coscob的值【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x，y，r，代入公式计算（2）利用aob=90，coscob=cos（coa+90）=sincoa=解：（1）a点的坐标为，根据三角函数定义可知，r=1；（3分），（6分）（2）三角形aob为直角三角形，aob=90，又由（1）知sincoa=，coscoa=；coscob=cos（coa+90）=sincoa=（12分）点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos（+）=sin 的应用三角函数综合突破1、已知函数（其中a0, 0,0 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求f（x）的解析式；（2）当，求f（x）的值域.【答案】（1）（2）-1,2 【解析】试题分析：（1）因为相邻两个交点之间的距离为所以，图象上一个最低点为，所以a=2，将代入，得 ， ，又因为0 ，所以解析式为（2）， 所以的值域为-1,2考点：本题考查三角函数的图像和性质，值域点评：求解析式时注意a，的意义，a与振幅有关，与周期有关，只要将点代入方程解三角方程，求值域任然是将看做整体，先求出整体的范围2（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间（3）作出此函数在一个周期内的图像。【答案】，有最大值，有最小值-【解析】试题解析：（1）当时，即，有最大值，当时，即，有最小值（2）让，解得， 所以函数的单调递增区间为（3）用五点法先列出表格x0111考点：本题考查三角函数的最值，单调区间，五点作图点评：求最值，求单调区间以及5点作图都是将看做整体，分别求出正弦的最值单调区间3（本题满分14分）已知函数且（1）求的最小值及此时函数的表达式（2）将（1）中所得函数的图像结果怎样变换可得的图像【答案】【解析】试题分析：因为，所以， 4分于是，即， 故当k=0时，取得最小正值1. 此时. 7分（2）（方法一）先将的图象向右平移个单位得y=sinx的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变）得的图象. 14分（方法二）先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象;最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变）得的图象.考点：本题考查三角函数的图像和性质点评：解三角方程时一定要考虑全面所有的角，要加周期，平移伸缩两种变换，若先伸缩后平移应该将x的系数提出来，只让x加减4若的图像关于直线对称，其中.（）求的解析式；（）已知，求的增区间；（