江苏省宿迁市剑桥国际学校高二数学下学期期末考试题 文 苏教版(1).doc

宿迁市剑桥国际学校20132014学年度第二学期期终考试高二年级数学试题（文）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设集合，则 2.函数的定义域为 3.函数的最小正周期为 4.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为 5.等比数列中，若，则的值为 6.不等式的解为 7.中，则= 8.已知实数满足则的最小值是 9.中，则= 10.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 11.设函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是 12.设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则 yxopmqn13.若，则的值为 14. 如图为函数轴和直线分别交于点p、q，点n（0，1），若pqn的面积为b时的点m恰好有两个，则b的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值 16.已知分别是中角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值；17.若函数，且为偶函数.（） 求函数的解析式；（） 若函数在区间的最大值为，求的值.18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 高二年级数学试题（文）参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值解：（）， 因为， 所以，所以. （）， 因为，所以，所以. 16.已知分别是中角的对边，且（） 求角的大小；（） 若的面积为，且，求的值.解：(1) . 因为的面积为，所以，所以 因为b，所以3，即3所以12，所以ac 17.若函数，且为偶函数.（） 求函数的解析式；（） 求函数在区间的最大值为，求的值.解：（1）；（2）当，可得当，可得综合得18. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 解：（1）当010时， 5分（2）当010时，w=98当且仅当 综合、知x=9时，w取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大 15分 19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由解：（1）（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时需满足 当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 综合、可得的取值范围是 （3）， 若成等比数列，则，即12分（法一）由，可得，即， -14分 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列- 16分（法二）因为，故，即，（以下同上） - -14分20.已知为实数，函数，函数，令函数.（） 若求函数的极小值；（） 当解不等式；（） 当求函数的单调减区间.（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由 可得 故在递减当时 故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得当时，减区间为当时，减区间为当时，减区间为19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）