江苏省无锡市宜兴实验中学中考数学3月模拟试题（含解析）.doc

江苏省无锡市宜兴实验中学2015届中考数学3月模拟试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1|8|的相反数是（）a8b8cd2下列运算正确的是（）a（2x2）3=6x6b（y+x）（y+x）=y2x2c（a3）2a4=a9d3+4=73如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则2等于（）a35b45c55d654如图所示，abc中，debc，ae：eb=2：3，若aed的面积是4m2，则四边形debc的面积为（）a6m2b21m2c3m2d5m25若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）a10b9c8d66下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）a180，180，178b180，178，178c180，178，176.8d178，180，176.87如图，abc中，ab=3，ac=4，bc=5，d、e分别是ac、ab的中点，则以de为直径的圆与bc的位置关系是（）a相切b相交c相离d无法确定8当a0，x0时，因为（）20，所以x2+0，从而x+2（当x=取等号）记函数y=x+（a0，x0）由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2已知函数y1=x2（x2）与函数y2=（x2）2+4（x2），则的最小值为（）a2b3c4d59若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252的扇形，则该圆锥的底面半径为（）a6cmb7cmc8cmd10cm10如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点a，第一象限内的点b在l上，连结ob，动点p在直线ob上运动且满足apq=90，pq交x轴于点c点d是直线ob与直线ca的交点，点e是直线cp与y轴的交点，若ace=aec，pd=2od，则pa：pc=（）abc或d以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数中，自变量x的取值范围是12分解因式：4x216=13在一次函数y=2x+3中，一组自变量x1、x2、xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、yn的平均数为14某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为15如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中ab、cd分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知abc=135，bc的长约是m，则乘电梯从点b到点c上升的高度h是m16如图，abc中，a=90，点d在ac边上，debc，若1=145，则b的度数为17如图，在正方形abcd中，动点e，f分别从d，c两点同时出发，以相同的速度在边dc，cb上移动，连接ae和df交于点p，由于点e，f的移动，使得点p也随之运动若ad=2，线段cp的最小值是18小慧把边长为1的正方形纸片0abc放在直线l2上，0a边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点a按顺时针方向旋转90，此时点o运动到了点o1处（即点b处），点c运动到了点c1处，点b运动到了点b2处，小慧又将正方形纸片 ao1c1b1绕顶点b1按顺时针方向旋转90，正方形纸片oabc按上述方法经过次旋转，顶点0经过的路程是三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算：（1）；（2）+20（1）解方程：x22x=2x+1；（2）解不等式组：21如图，abc中，bac=90，ab=ac，adbc，垂足是d，ae平分bad，交bc于点e在abc外有一点f，使faae，fcbc（1）求证：be=cf；（2）在ab上取一点m，使bm=2de，连接mc，交ad于点n，连接me求证：mebc22宜兴市20102014年成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：年份年人均阅读图书数量（本）20103.9020114.12 20124.35 20134.56 20144.78 根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2010到2014年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2015年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2014年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2015年与2014年成年国民的人数基本持平，估算2015年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本23为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率24九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条cd斜靠在护墙上，使得db与cb的长度相等，如果测量得到cdb=38，求护墙与地面的倾斜角的度数（2）如图2，第二小组用皮尺量的ef为16米（e为护墙上的端点），ef的中点离地面fb的高度为1.9米，请你求出e点离地面fb的高度（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点p测得旗杆顶端a的仰角为45，向前走4米到达q点，测得a的仰角为60，求旗杆ae的高度（精确到0.1米）备用数据：tan60=1.732，tan30=0.577， =1.732， =1.41425去年七八月份我市受到严重的酷热天气的影响，8月份我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出8月份y与x 的函数关系式；（2）进入9月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从9月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c，请求出9月份y与x的函数关系式；（3）若8月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，9月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2试问8月份与9月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（4）若9月份的第2周共销售100吨此种蔬菜从9月份第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）26如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a（1，0）和点b（1，0），直线y=2x1与y轴交于点c，与抛物线交于点c、d（1）求抛物线的解析式；（2）求点a到直线cd的距离；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点p使p、c、d为顶点、cd为底边的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的p点的坐标27抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点a、b已知点b的坐标为（2，2），点a在第一象限内且纵坐标为4过点a作直线acx轴，交抛物线于另一点c在x轴上d（4，0），连cd交y轴点m，一动点p从c点出发以每秒1个单位长度的速度沿cad运动（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）过p作直线pqam交cd于点q，设pq扫过acd的面积为s（s0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式；（3）在线段cd上还有一动点r问是否存在某一时刻ar+rp为4？若存在直接写出时间t；不存在，说明理由28在正方形网格中以点a为圆心，ab为半径作圆a交网格于点c（如图（1），过点c作圆的切线交网格于点d，以点a为圆心，ad为半径作圆交网格于点e（如图（2）问题：（1）求abc的度数；（2）求证：aebadc；（3）aeb可以看作是由adc经过怎样的变换得到的？并判断aed的形状（不用说明理由）（4）如图（3），已知直线a，b，c，且ab，bc，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形abc，使三个顶点a，b，c，分别在直线a，b，c上要求写出简要的画图过程，不需要说明理由2015年江苏省无锡市宜兴实验中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1|8|的相反数是（）a8b8cd【考点】绝对值；相反数【分析】先根据绝对值的意义化简|8|，再由相反数的意义求出结果【解答】解：|8|=8，8的相反数是8，|8|的相反数是8故选b【点评】本题考查了绝对值、相反数的意义绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02下列运算正确的是（）a（2x2）3=6x6b（y+x）（y+x）=y2x2c（a3）2a4=a9d3+4=7【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；平方差公式；二次根式的加减法【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式，即可解答【解答】解：a、（2a2）3=8a6，故错误；b、（y+x）（y+x）=x2y2，故错误；c、（a3）2a4=a6a4=a10，故错误；d、正确；故选：d【点评】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式，解决本题的关键是熟记相关定义3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则2等于（）a35b45c55d65【考点】平行线的性质；余角和补角【专题】计算题【分析】根据平行线的性质，可得2=3，又根据互为余角的定义，可得1+3=90，解答出即可【解答】解：如图，1+3=90，1=35，3=901=9035=55，又直尺的两边平行，2=3，2=55故选c【点评】本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等4如图所示，abc中，debc，ae：eb=2：3，若aed的面积是4m2，则四边形debc的面积为（）a6m2b21m2c3m2d5m2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】debc可以得出adeacb，可以得出=，：由=，可以得到=进而可以求出abc的面积从而得出四边形debc的面积【解答】解： =，=debc，adeacb，=，aed的面积是4m2，=，sacb=25，四边形debc的面积为：254=21故答案为：21故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系5若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）a10b9c8d6【考点】多边形内角与外角【分析】设多边形有n条边，则内角和为180（n2），再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180（n2）=3603，再解方程即可【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n2）=3603，解得：n=8故选：c【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180（n2）6下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）a180，180，178b180，178，178c180，178，176.8d178，180，176.8【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数，根据平均数的计算公式列式计算即可【解答】解：180出现了3次，出现的次数最多，众数是180；把这组数据从小到大排列为：164，170，172，176，176，180，180，180，184，186，最中间两个数的平均数是（176+180）2=178，则中位数是178；这组数据的平均数是（176+180+184+180+170+176+172+164+186+180）10=176.8；故选c【点评】此题考查了众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个7如图，abc中，ab=3，ac=4，bc=5，d、e分别是ac、ab的中点，则以de为直径的圆与bc的位置关系是（）a相切b相交c相离d无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】首先过点a作ambc，根据三角形面积求出am的长，进而得出直线bc与de的距离，进而得出直线与圆的位置关系【解答】解：过点a作ambc于点m，交de于点n，ambc=acab，am=，d、e分别是ac、ab的中点，debc，de=bc=2.5，an=mn=am，mn=1.2，以de为直径的圆半径为1.25，r=1.251.2，以de为直径的圆与bc的位置关系是：相交故选b【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出bc到圆心的距离与半径的关系是解题的关键8当a0，x0时，因为（）20，所以x2+0，从而x+2（当x=取等号）记函数y=x+（a0，x0）由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2已知函数y1=x2（x2）与函数y2=（x2）2+4（x2），则的最小值为（）a2b3c4d5【考点】二次函数的最值；一次函数的性质【专题】新定义【分析】根据题意首先得出得出=x2+，当x2=2时，最小，进而求出即可【解答】解：函数y1=x2（x2）与函数y2=（x2）2+4（x2），=x2+，由题意可得：当x2=2时，最小，故的最小值为：4故选：c【点评】此题主要考查了函数最值，根据题意得出当x2=2时，最小是解题关键9若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252的扇形，则该圆锥的底面半径为（）a6cmb7cmc8cmd10cm【考点】圆锥的计算【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，r=7cm故选b【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点a，第一象限内的点b在l上，连结ob，动点p在直线ob上运动且满足apq=90，pq交x轴于点c点d是直线ob与直线ca的交点，点e是直线cp与y轴的交点，若ace=aec，pd=2od，则pa：pc=（）abc或d以上都不对【考点】相似形综合题【分析】可分点p在线段ob的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论易证pa：pc=pn：pm，设oa=x，只需用含x的代数式表示出pn、pm的长，即可求出pa：pc的值【解答】解：若点p在线段ob的延长线上，过点p作pmx轴，垂足为m，过点p作pny轴，垂足为n，pm与直线ac的交点为f，如图1所示apn=cpm，anp=cmp，anpcmpace=aec，ac=aeappc，ep=cppmy轴，af=cf，om=cmfm=oa设oa=x，pfoa，pdfoda，pd=2od，pf=2oa=2x，fm=xpm=xapc=90，af=cf，ac=2pf=4xaoc=90，oc=xpno=nom=omp=90，四边形pmon是矩形pn=om=xpa：pc=pn：pm=： x=若点p在线段ob的反向延长线上，过点p作pmx轴，垂足为m，过点p作pny轴，垂足为n，pm与直线ac的交点为f，如图2所示同理可得：pm=x，ca=2pf=4x，oc=xpn=om=oc=xpa：pc=pn：pm=x： x=综上所述：pa：pc的值为或；故选：c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练运用相似判定与性质是关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数中，自变量x的取值范围是x5【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：由有意义，得5x0解得x5，故答案为：x5【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12分解因式：4x216=4（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式4，再对剩余项x24利用平方差公式继续进行因式分解【解答】解：4x216，=4（x24），=4（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底13在一次函数y=2x+3中，一组自变量x1、x2、xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、yn的平均数为2a+3【考点】算术平均数【分析】先表示出原数据的平均数，然后表示新数据的平均数，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数【解答】解：x1、x2xn的平均数是a，（x1+x2+xn）n=a，（x1+x2+xn）=na，（2x1+3）+（2x2+3）+（2xn+3）n=2a+3=2a+3答案为：2a+3【点评】本题考查平均数变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数14某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为2.8017106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于2801700有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：2 801 700=2.8017106故答案为：2.8017106【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键15如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中ab、cd分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知abc=135，bc的长约是m，则乘电梯从点b到点c上升的高度h是6m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】作cfab的延长线于f，求出cbf=45，然后利用三角函数求出cf的长即可【解答】解：作cfab的延长线于f，abc=135，cbf=180135=45，cf=bcsin45=6=6故答案为6【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟悉三角函数是解题的关键16如图，abc中，a=90，点d在ac边上，debc，若1=145，则b的度数为50【考点】平行线的性质【分析】先根据补角的定义求出cde的度数，由平行线的性质求出c的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：1=140，cde=40debc，c=cde=40a=90，b=9040=50故答案为：50【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等17如图，在正方形abcd中，动点e，f分别从d，c两点同时出发，以相同的速度在边dc，cb上移动，连接ae和df交于点p，由于点e，f的移动，使得点p也随之运动若ad=2，线段cp的最小值是1【考点】轨迹；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理【分析】先证得点p在运动中保持apd=90，从而得出点p的路径是一段以ad为直径的弧，连接ad的中点和c的连线交弧于点p，此时cp的长度最小，然后根据勾股定理求得qc，即可求得cp的长【解答】解：如图：在ade和dcf中，dae=cdf（sas），dae+aed=90，cdf+aed=90，dpe=apd=90，由于点p在运动中保持apd=90，点p的路径是一段以ad为直径的弧，设ad的中点为q，连接qc交弧于点p，此时cp的长度最小，在rtqdc中，qc=，cp=qcqp=故答案为1【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键18小慧把边长为1的正方形纸片0abc放在直线l2上，0a边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点a按顺时针方向旋转90，此时点o运动到了点o1处（即点b处），点c运动到了点c1处，点b运动到了点b2处，小慧又将正方形纸片 ao1c1b1绕顶点b1按顺时针方向旋转90，正方形纸片oabc按上述方法经过81次旋转，顶点0经过的路程是【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】第一次以a为圆心oa为半径的弧长，旋转了90，第二次以b1为圆心，正方形的对角线为半径，旋转角为90，第三次以b1为圆心，oa长为半径，旋转90，第四次以o为旋转中心，此时o点没有运动，四次后o点又回到初始状态的相对位置，四次一循环，再利用弧长的计算公式分别计算即可【解答】解：正方形纸片oabc经过3次旋转，顶点o在此过程中经过的路程为：2+=（1+），根据第四次正方形旋转时o点不动，也就是此时也是正方形纸片oabc经过4次旋转的路程；=20（1+）+，正方形纸片oabc经过了：204+1=81次旋转故答案为81【点评】此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和弧长计算公式，确定出前四次o点经过的路线是解题的关键，注意规律的寻找三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算：（1）；（2）+【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果，【解答】解：（1）原式=23+1=+；（2）原式=【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）解方程：x22x=2x+1；（2）解不等式组：【考点】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x+1=0，这里a=1，b=4，c=1，=164=12，x=2；（2），由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x3【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，abc中，bac=90，ab=ac，adbc，垂足是d，ae平分bad，交bc于点e在abc外有一点f，使faae，fcbc（1）求证：be=cf；（2）在ab上取一点m，使bm=2de，连接mc，交ad于点n，连接me求证：mebc【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）首先根据bac=90，afae可得1=2，然后根据fcbc，得出b=fca=45，根据条件利用asa证明abeacf，继而可得be=cf；（2）过点e作ehab于h，求出beh是等腰直角三角形，然后求出he=bh，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=he，然后求出he=hm，从而得到hem是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可【解答】证明：（1）bac=90，afae，1+eac=902+eac=901=2，又ab=ac，b=acb=45，fcbc，fca=90acb=9045=45，b=fca，在abe和acf中，abeacf（asa），be=cf；（2）如图，过点e作ehab于h，则beh是等腰直角三角形，he=bh，beh=45，ae平分bad，adbc，de=he，de=bh=he，bm=2de，he=hm，hem是等腰直角三角形，meh=45，bem=45+45=90，mebc【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键22宜兴市20102014年成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：年份年人均阅读图书数量（本）20103.9020114.12 20124.35 20134.56 20144.78 根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m66的值；（2）从2010到2014年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2015年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；（3）2014年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2015年与2014年成年国民的人数基本持平，估算2015年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本【考点】扇形统计图；统计表【分析】（1）利用100减去其它各组百分比的100倍即可求得；（2）求得2013到2014年的增长率，然后求得2015年阅读的本书；（3）利用总人数1000乘以（3）中得到的本书即可求得【解答】解：（1）m=100115.62.415=66；（2）年增长率是：100%4.8%，则2015年的阅读数量是：4.78（1+4.8%）5（本）；（3）99066%=1500（人），15005=7500（本）故2015年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本故答案为：66；5；7500【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用a表示小宇，b表示小强，c、d表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用a表示小宇，b表示小强，c、d表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比24九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条cd斜靠在护墙上，使得db与cb的长度相等，如果测量得到cdb=38，求护墙与地面的倾斜角的度数（2）如图2，第二小组用皮尺量的ef为16米（e为护墙上的端点），ef的中点离地面fb的高度为1.9米，请你求出e点离地面fb的高度（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点p测得旗杆顶端a的仰角为45，向前走4米到达q点，测得a的仰角为60，求旗杆ae的高度（精确到0.1米）备用数据：tan60=1.732，tan30=0.577， =1.732， =1.414【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】应用题；几何图形问题【分析】（1）根据=2cdb即可得出答案；（2）设ef的中点为m，过m作mnbf，垂足为点n，过点e作ehbf，垂足为点h，根据eh=2mn即可求出e点离地面fb的高度；（3）延长ae，交pb于点c，设ae=x，则ac=x+3.8，cq=x0.2，根据=，得出x+3.8x0.2=3，求出x即可【解答】解：（1）bd=bc，cdb=dcb，=2cdb=238=76；（2）如图2，设ef的中点为m，过m作mnbf，垂足为点n，过点e作ehbf，垂足为点h，mneh，mn=1.9，eh=2mn=3.8（米），e点离地面fb的高度是3.8米；（3）如图3，延长ae交直线pb于点c，设ae=x，则ac=x+3.8，apb=45，pc=ac=x+3.8，pq=4，cq=x+3.84=x0.2，tanaqc=tan60=，=，x=5.7，ae5.7（米）答；旗杆ae的高度是5.7米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键25去年七八月份我市受到严重的酷热天气的影响，8月份我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出8月份y与x 的函数关系式；（2）进入9月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从9月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c，请求出9月份y与x的函数关系式；（3）若8月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，9月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2试问8月份与9月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（4）若9月份的第2周共销售100吨此种蔬菜从9月份第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）【考点】二次函数的应用【分析】（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式，继而代入两点可得出解析式；（2）把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=x2+bx+c可求b、c的值，确定二次函数解析式；（3）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润；（4）根据条件分别表示出第3周的供应量和第4周的销售价格，就可以表示第3周的销售总额，从而建立方程，求出其解即可【解答】解：（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式，设这个关系式为：y=kx+b，则，解得：，4月份y与x 的函数关系式为y=0.2x+1.8；（2）将（1，2.8）（2，2.4）代入y=x2+bx+c可得：解之：即y=x2x+3.1（3）8月份此种蔬菜利润可表示为：w1=ym=（0.2x+1.8）（x+1.2），即：w1=0.05x+0.6；由函数解析式可知，8月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：w=0.051+0.6=0.55（元/千克），9月份此种蔬菜利润可表示为：w2=ym=（x2x+3.1）（x+2），即：w2=x2x+1.1由函数解析式可知，9月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x=，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：w=+1.1=1（元/千克）8月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元，9月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元（4）由题意，得100（1a%）+22.4（1+0.8a%）=2.4100，a2+23a250=0，a=392=1521，a=31（舍去）或a=8，a的整数值为8【点评】本题考查了一次函数、二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度26如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a（1，0）和点b（1，0），直线y=2x1与y轴交于点c，与抛物线交于点c、d（1）求抛物线的解析式；（2）求点a到直线cd的距离；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点p使p、c、d为顶点、cd为底边的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的p点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求得c的坐标，然后证得c为抛物线的顶点，即可设抛物线的解析式为y=ax21，把a（1，0）代入即可求得；（2）根据抛物线与直线方程求得点d、e的坐标，然后利用面积法来求点a到直线cd的距离；（3）运用三角形相似得到以cd为底边的等腰直角三角形的腰长，然后求出p点的坐标【解答】解：（1）直线y=2x1与y轴交于点c，c的坐标（0，1），抛物线与x轴交于点a（1，0）和点b（1，0），对称轴为y轴，c点就是抛物线的顶点，设把a（1，0）代入得，a1=0，a=1，抛物线的解析式为y=x21；（2）由得到： 或，即c（0，1），d（2，3）则cd=2设直线cd与x轴交于点e，点a到直线cd的距离为h易求e（，0），所以ae=所以（1+3）=2h，解得h=，即点点a到直线cd的距离的（3）存在；如图，p1p2垂直平分cd，cd=2当pcd是等腰直角三角形时，fd=fc=fp=，pc=pd=p1（3，0），p2（1，2）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数的解析式以及直线和抛物线的交点的求法解答（2）题时，利用acd的面积公式来求h的值，比较直观，易于理解27抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点a、b已知点b的坐标为（2，2），点a在第一象限内且纵坐标为4过点a作直线acx轴，交抛物线于另一点c在x轴上d（4，0），连cd交y轴点m，一动点p从c点出发以每秒1个单位长度的速度沿cad运动（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）过p作直线pqam交cd于点q，设pq扫过acd的面积为s（s0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式；（3）在线段cd上还有一动点r问是否存在某一时刻ar+rp为4？若存在直接写出时间t；不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点b的坐标代入双曲线解析式求出k值，再求出点a的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据二次函数解析式求出对称轴为直线x=，得到点q的横坐标，然后设出点q的坐标，再利用勾股定理列出w的表达式，整理成顶点式形式，然后写出w最小值时的q的坐标即可；（3）先利用二次函数解析式求出点c的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线cd的解析式，令x=0求出点m的坐标，再分点p在ac上时，表示出ap，然后根据三角形的面积公式列式整理