河北省邯郸市高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

河北省邯郸市2015届高考 数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，p=1，2，3，4，q=3，4，5，6，则p（uq）=（）a1，2，3，4，5，6b1，2，3，4，5c1，2，5d1，22（5分）若复数（a+）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则实数a=（）a1b0c1d23（5分）某班的一次数学考试后，按学号统计前20名同学的考试成绩如茎叶图所示，则该样本数据的中位数为（）a74.5b75c75.5d764（5分）焦点在y轴上的双曲线的一条渐近方程为y=x，则双曲线的离心率为（）a2bcd5（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为（）a5b6c7d86（5分）执行如图程序框图，若输出的s值为62，则判断框内为（）ai4？bi5？ci6？di7？7（5分）设sn是等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=3，且sn+3sn=57，则n=（）a4b5c6d78（5分）将棱长为1的正方体截去若干个角后，得到某几何体的三视图，如图所示，它们都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）abcd9（5分）小王参加网购后，快递员电话通知于本周五早上7：308：30送货到家，如果小王这一天离开家的时间为早上8：009：00，那么在他走之前拿到邮件的概率为（）abcd10（5分）已知点p为椭圆+=1上一点，点f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，点i为pf1f2的内心，若pif1和pif2的面积和为1，则if1f2的面积为（）abc1d211（5分）已知四面体abcd的所有顶点都在球o的球面上，球o的半径为2，ab，ac，ad两两垂直，ab=，则四面体abcd体积的最大值为（）abc2d212（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个互不相等的零点a、b、c，则abc的取值范围为（）a（2，）b（0，5）c（6，10）d（3，5）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知sin=，812，则tan=14（5分）若正方形abcd的边长为3，=2，=2，则=15（5分）定义在区间（a，a+2）上的奇函数y=f（x），当0xa+2时，f（x）=（）x+，则y的取值范围是16（5分）已知数列an满足a1=a2=1，an+2=an+1+an（nn）若存在正实数使得数列|an+1+an|为等比数列，则=三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）如图，在abc中，d为ab边上一点，da=dc，已知b=，bc=1（）若abc是锐角三角形，dc=，求角a的大小；（）若bcd的面积为，求边ab的长18（12分）某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课，访谈及随堂检测等活动他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为a模式，少数学生参与的为b模式，多数学生参与的为c模式，a、b、c三类课的节数比例为3：2：1（）为便于研究分析，教育专家将a模式称为传统课堂模式，b、c统称为新课堂模式根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下22列联表（单位：节）高效非高效总计新课堂模式603090传统课堂模式405090总计10080180请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由（）教育专家用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的b模式和c模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为c模式课堂的概率参考临界值表：p（k2k0）0.100.050.0250.100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：k2=其中n =a +b +c +d）19（12分）如图，在等腰梯形cdfe中，a，b分别为底边df，ce的中点，ad=2ab=2bc=2沿ae将aef折起，使二面角faec为直二面角，连接cf、df（）证明：平面acf平面aef；（）求点d到平面acf的距离20（12分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b，已知|ab|=|f1f2|（）求椭圆的离心率；（）设过点f1且斜率为1的直线与椭圆交于第二象限的p点，过p、b、f1三点的圆为m是否存在过原点的定直线l与m相切？并请说明理由21（12分）设函数f（x）=lnxa（x2），g（x）=ex（）求f（x）的单调区间；（）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，且l1，l2的斜率互为倒数，试证明：a=0或a1（附：ln2=0.693）四、选作题（三题中任选一题）（共3小题，满分10分）22（10分）如图，已知ab为半圆o的直径，c为圆弧上一点，过点c作半圆的切线cf，过点a作cf的垂线，垂足为d，ad交半圆于点e，连结ec，bc，ac（）证明：ac平分bad；（）若ab=3，de=，求abc的面积23已知曲线c1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为cos（+）=2（）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上的点的距离的最小值是此时点p的坐标24已知函数f（x）=|x+a|+2|x+1|（）当a=1时，求不等式f（x）5的解集；（）若f（x）|x+1|+3a7恒成立，求实数a的取值范围河北省邯郸市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，p=1，2，3，4，q=3，4，5，6，则p（uq）=（）a1，2，3，4，5，6b1，2，3，4，5c1，2，5d1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解解答：解：u=1，2，3，4，5，6，7，p=1，2，3，4，q=3，4，5，6，p（uq）=1，2，3，41，2，7=1，2，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）若复数（a+）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则实数a=（）a1b0c1d2考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：通过复数的几何意义代入计算即可解答：解：由题可知，解得a=0，故选：b点评：本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题3（5分）某班的一次数学考试后，按学号统计前20名同学的考试成绩如茎叶图所示，则该样本数据的中位数为（）a74.5b75c75.5d76考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数解答：解：从茎叶图中可知20个数据排序后中间的两个数据为：75，76，所以中位数=75.5故选：c点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数4（5分）焦点在y轴上的双曲线的一条渐近方程为y=x，则双曲线的离心率为（）a2bcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意=，整理得：b2=3a2，利用离心率的概念及计算公式即可求得答案解答：解：因为焦点在y轴上的双曲线的一条渐近方程为y=x所以=，整理得：b2=3a2，所以c2=4a2，所以e2=4，所以e=2，故选：a点评：本题考查双曲线的几何性质，求得b2=3a2是关键，考查离心率的求法，是基本知识的考查5（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为（）a5b6c7d8考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=2x+y+1，即y=2x1+z，由图象可知当直线y=2x1+z经过点a时，直线y=2x1+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（2，2），代入目标函数z=2x+y+1得z=22+2+1=7即目标函数z=2x+y+1的最大值为7故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6（5分）执行如图程序框图，若输出的s值为62，则判断框内为（）ai4？bi5？ci6？di7？考点：循环结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=62，i=6时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为62，则判断框内为：i5解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=1满足条件，s=2，i=2满足条件，s=6，i=3满足条件，s=14，i=4满足条件，s=30，i=5满足条件，s=62，i=6由题意可知，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为62，则判断框内为：i5，故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题7（5分）设sn是等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=3，且sn+3sn=57，则n=（）a4b5c6d7考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出解答：解：sn+3sn=57，an+3+an+2+an+1=57，数列an是等差数列，3an+2=57，an+2=19，a1=1，公差d=3，1+3（n+1）=19，解得n=5故选：b点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）将棱长为1的正方体截去若干个角后，得到某几何体的三视图，如图所示，它们都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是棱长为1的正方体截去两个角所得的组合体，画出其直观图，并求出截去部分的体积，相减可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是棱长为1的正方体截去两个角所得的组合体，其直观图如下图所示：故组合体的体积v=12（111）=，故选：c点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9（5分）小王参加网购后，快递员电话通知于本周五早上7：308：30送货到家，如果小王这一天离开家的时间为早上8：009：00，那么在他走之前拿到邮件的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：设快递员到达的时间为x，小王离家去工作的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：设快递员到达的时间为x，小王离家去工作的时间为y，则满足记在他走之前拿到邮件的事件a；则满足xy，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，则对应区域的概率p=1=，故选：d点评：本题主要考查几何概型的概率计算，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果10（5分）已知点p为椭圆+=1上一点，点f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，点i为pf1f2的内心，若pif1和pif2的面积和为1，则if1f2的面积为（）abc1d2考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|pf1|=m，|pf2|=n，内切圆的半径长为r，则s1=mr，s2=nr，s3=2cr，求得椭圆的a，b，c，由题可得r=，即可得到所求面积解答：解：设|pf1|=m，|pf2|=n，内切圆的半径长为r，设pif1和pif2及if1f2的面积分别为s1，s2，s3，则s1=mr，s2=nr，s3=2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c=1，由椭圆定义可得m+n=2a=4，由pif1和pif2的面积和为1，即有s1+s2=1，即r=，即有s3=2cr=cr=r=故选b点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于中档题11（5分）已知四面体abcd的所有顶点都在球o的球面上，球o的半径为2，ab，ac，ad两两垂直，ab=，则四面体abcd体积的最大值为（）abc2d2考点：球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设ac=a，ad=b，则a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab7，利用体积公式，即可求出四面体abcd体积的最大值解答：解：设ac=a，ad=b，则a2+b2+2=16，a2+b2=14，142ab，ab7四面体abcd体积v=ab，四面体abcd体积的最大值为，故选：a点评：本题考查四面体abcd体积的最大值，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个互不相等的零点a、b、c，则abc的取值范围为（）a（2，）b（0，5）c（6，10）d（3，5）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：先画出分段函数的图象，根据图象确定字母a、b、c的取值范围，最后数形结合写出其取值范围即可解答：解：由g（x）=f（x）m=0得m=f（x），若函数g（x）=f（x）m有三个互不相等的零点a、b、c，即等价为函数y=f（x）与y=m有三个互不相同的交点，作出函数f（x）的图象如图：当x3时，f（x）=，函数f（x）=x+在（0，1上递减，在上递增，2f（x），若函数y=f（x）与y=m有三个互不相同的交点，则2m，设abc，由f（x）=x+=，解得x=或x=3，由f（x）=2，解得x=5，则a1，1b3，3c5，当0x3时，由g（x）=f（x）m=x+m=0得x2mx+1=0，则ab=1，故abc=c，即abc的范围就是c的范围是（3，5），故选：d点评：本题考查了分段函数图象的画法及其应用，对数函数及一次函数图象的画法，数形结合求参数的取值范围，画出分段函数图象并数形结合解决问题是解决本题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知sin=，812，则tan=考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由已知可得，23，由同角三角函数关系式即可求sin，cos，由倍角公式即可求sin，cos，由同角三角函数关系式即可求得tan解答：解：812，23，cos=，sin=2sincos=2=，cos=2cos21=2=，tan=故答案为：点评：本题主要考查了倍角公式及同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查14（5分）若正方形abcd的边长为3，=2，=2，则=6考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将所求利用正方形的各边表示，展开整理可得解答：解：因为正方形abcd的边长为3，=2，=2，所以=（）（）=+=033+0=6；故答案为：6点评：本题考查了平面向量的三角形法则的运用以及数量积公式的运用；关键是将所求用正方形的各边对应的向量表示15（5分）定义在区间（a，a+2）上的奇函数y=f（x），当0xa+2时，f（x）=（）x+，则y的取值范围是（，0）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的性质先求出a，然后求函数的值域就可以了解答：解：因为定义在区间（a，a+2）上的奇函数y=f（x），所以a+a+2=0，解得：a=1，当0x1时，f（x）=（）x+（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查奇函数的性质，以及函数的单调性，属于基础题16（5分）已知数列an满足a1=a2=1，an+2=an+1+an（nn）若存在正实数使得数列|an+1+an|为等比数列，则=考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过变形可得an+2+an+1=（1+）（an+1+an），只需=，计算即得结论解答：解：由题意可知：an+2+an+1=（1+）an+1+an=（1+）（an+1+an），=，解得：=或=（舍），a1=a2=1，a3=2，易验证当n=1时满足题意，故答案为：点评：本题考查等比数列的概念，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）如图，在abc中，d为ab边上一点，da=dc，已知b=，bc=1（）若abc是锐角三角形，dc=，求角a的大小；（）若bcd的面积为，求边ab的长考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）在bcd中，由正弦定理得到bdc，又由da=dc，即可得到a；（）由于bcd面积为 ，得到 bcbdsin =，得到bd，再由余弦定理得到cd2=bc2+bd22bcbdcos ，再由da=dc，即可得到边ab的长解答：解：（）在bcd中，b=，bc=1，dc=，由正弦定理得到：，解得sinbdc=，则bdc=或abc是锐角三角形，可得bdc=又由da=dc，则a=（）由于b=，bc=1，bcd面积为，则bcbdsin=，解得bd=再由余弦定理得到cd2=bc2+bd22bcbdcos=1+2=，故cd=，又由ab=ad+bd=cd+bd=+，故边ab的长为：点评：本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题18（12分）某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课，访谈及随堂检测等活动他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为a模式，少数学生参与的为b模式，多数学生参与的为c模式，a、b、c三类课的节数比例为3：2：1（）为便于研究分析，教育专家将a模式称为传统课堂模式，b、c统称为新课堂模式根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下22列联表（单位：节）高效非高效总计新课堂模式603090传统课堂模式405090总计10080180请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由（）教育专家用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的b模式和c模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为c模式课堂的概率参考临界值表：p（k2k0）0.100.050.0250.100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：k2=其中n =a +b +c +d）考点：独立性检验 专题：应用题；概率与统计分析：（）由列联表中的数据计算随机变量k2的观测值，由临界值表中数据得出统计分析；（）求出样本中b、c模式的课堂各有几节，用列举法计算基本事件数，求出对应的概率解答：解：（）由列联表中的统计数据计算随机变量k2的观测值为：k2=96.635由临界值表p（k26.635）0.010，有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关； （6分）（）样本中的b模式课堂和c模式课堂分别是4节和2节，分别记为b1、b2、b3、b4、c1、c2，从中取出2节课共有15种情况：（c1，b1），（c1，b2），（c1，b3），（c1，b4），（c2，b1），（c2，b2），（c2，b3），（c2，b4），（c1，c2），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4） （8分）至少有一节课为c模式课堂的事件为（c1，b1），（c1，b2），（c1，b3），（c1，b4），（c2，b1），（c2，b2），（c2，b3），（c2，b4），（c1，c2）共9种； （10分）至少有一节课为c模式课堂的概率为p= （12分）点评：本题考查了22列联表的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题以及用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目19（12分）如图，在等腰梯形cdfe中，a，b分别为底边df，ce的中点，ad=2ab=2bc=2沿ae将aef折起，使二面角faec为直二面角，连接cf、df（）证明：平面acf平面aef；（）求点d到平面acf的距离考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）证明efea；efac；推出平面aef平面aecd，得到acef，acae，证明ac平面aef，然后证明平面acf平面aef（）点d到平面acf的距离即三棱锥dacf的高，利用vdacv=vvacd求解即可解答：解：（）在等腰梯形csfe中，由已知条件可得，cd=ac=ae=ef=，af=ad=2，所以，ae2+ef2=af2，efea；同理可证，efac；（2分）在四棱锥faecd中，二面角faec为直二面角，平面aef平面aecd，ef平面aecd，（4分）ac平面aecd，acef，又acae，ac平面aef，平面acf平面aef（6分）（）点d到平面acf的距离即三棱锥dacf的高，所以vdacv=vvacd （8分）因为ab=bc=1，所以ac=，af=2且acaf，所以sacv=又因为ac=cd=且accd，所以sacd=，（10分）所以 即d=1（12分）点评：本题看直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理的应用，曹休墓距离的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力20（12分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b，已知|ab|=|f1f2|（）求椭圆的离心率；（）设过点f1且斜率为1的直线与椭圆交于第二象限的p点，过p、b、f1三点的圆为m是否存在过原点的定直线l与m相切？并请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由|ab|=|f1f2|得，a2+b2=3c2，又b2=a2c2，即可求椭圆的离心率；（）确定pb为圆m的直径，假设过原点o的直线l的斜率为k，则方程为y=kx，利用l与圆m相切，求出k，即可求出结论解答：解：（）设椭圆右焦点f2（c，0）由|ab|=|f1f2|得，a2+b2=3c2，又b2=a2c2，=，椭圆的离心率为e= （3分）（）由（）得a2=2c2，b2=c2，设椭圆的方程为（4分）过点f1且斜率为1的直线与椭圆交于第二象限的p点，由直线代入椭圆方程，解得p（，），又f1（c，0），b（0，c），（6分）=（，），=（c，c），=0，pb为圆m的直径，即圆心m（，），半径r=|pb|=，（10分）假设过原点o的直线l的斜率为k，则方程为y=kx，若l与圆m相切，则=，整理得k28k+1=0，解得：k=4，（11分）存在过原点的定直线l，方程为：y=（4）x，与圆m相切（12分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）设函数f（x）=lnxa（x2），g（x）=ex（）求f（x）的单调区间；（）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，且l1，l2的斜率互为倒数，试证明：a=0或a1（附：ln2=0.693）考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（）先求导，再分类讨论，即可得到函数的单调区间；（）设过原点与函数f（x），g（x）相切的直线分别为l1：y=k1x，l2：y=k2x，根据导数的几何意义先求k1，k2，构造函数设h（x）=lnx1+，利用导数求出函数的最值，再分类讨论即可证明解答：解：（）f（x）=a=，x0，当a0时，对一切x0，恒有f（x）0，f（x）的单增区间为（0，+）；当a0时，x（0，）时，f（x）0；x（，+）时，f（x）0；f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+）（）设过原点与函数f（x），g（x）相切的直线分别为l1：y=k1x，l2：y=k2x，切点分别为a（x1，lnx1ax1+2a），b（x2，ex2），g（x）=exk2=ex2=，x2=1，k2=e，k1=，又f（x）=a，k1=a=，得a=，并将它代入=中，可得lnx11+，设h（x）=lnx1+，则h（x）=，h（x）在（0，2上单减，在（2，+）上单增，若x1（0，2，h（1）=10，h（2）=ln20.6930，x1（1，2，而a=，在x1（1，2）上单减，a1，若x1（2，+），x1（2，+），h（x）在（2，+）上单增，且h（e）=0，即x1=e，得a=0，综上所述：a=0或a1点评：本题考查了导数和函数的单调性质最值的关系，以及导数的几何意义，关键是构造函数，属于中档题四、选作题（三题中任选一题）（共3小题，满分10分）22（10分）如图，已知ab为半圆o的直径，c为圆弧上一点，过点c作半圆的切线cf，过点a作cf的垂线，垂足为d，ad交半圆于点e，连结ec，bc，a