高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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第一章 导数及其应用 为了刻画现实世界中运动变化着的现象 在数学中引入了函数 随着人们对函数研究的深入 人们在思考 已知物体运动的路程作为时间的函数 在任意时刻的速度与加速度是怎样的一种关系 怎样求任意曲线的切线和曲边形的面积 几何体的体积 怎样研究复杂函数的变化规律 怎样解决生活中的优化问题 于是 导数与积分应运诞生了 它是数学史上具有划时代意义的伟大创造 是数学史上的里程碑 当你看到 导数 积分 这两个名词时 你可能会感到陌生 其实它不过是初中数学的延伸 本章我们将会系统的学习如何用导数工具研究函数的性质 解决生活中的优化问题等一系列问题 学习本章 要深刻领会以直代曲 无限细分 积分的极限思想 体会用微观驾驭宏观的辩证思维方法 体会构造在研究数学中的作用 1 1变化率与导数 1 1 1变化率问题 自主预习学案 小 1 2018 凉州区校级期末 在平均变化率的定义中 自变量的增量 x满足 a x 0b x 0c x 0d x 0 解析 由导数的定义 可得自变量x的增量 x可以是正数 负数 不可以是0 故选d d 2 设函数y f x 当自变量x由x0改变到x0 x时 函数值的改变量 y a f x0 x b f x0 xc f x0 xd f x0 x f x0 解析 函数值的改变量 y是表示函数y f x 在x x0 x的函数值与x x0的函数值之差 因此有 y f x0 x f x0 d 3 已知函数f x 2x2 4的图象上两点a b 且xa 1 xb 1 1 则函数f x 从a点到b点的平均变化率为 a 4b 4xc 4 2d 4 02 c 互动探究学案 命题方向1 求函数的平均变化率 典例1 命题方向2 平均变化率的应用 典例2 规律总结 比较函数平均变化率的大小 可以先将函数在每个自变量附近的平均变化率求出 然后进行大小的比较 平均变化率的几何意义 过曲线y f x x2 x上的两点p 1 0 和q 1 x y 作曲线的割线 已知割线pq的斜率为2 求 x的值 典例3 规律总结 解决本题的步骤是 首先求出函数值的变化量 y 然后求出自变量的变化量 x 最后利用平均变化率即为割线的斜率建立等量关系 利用方程思想求解 x的值 跟踪练习3 过曲线f x x3上两点p 1 1 和q 1 x 1 y 作曲线的割线 求出当 x 0 1时割线的斜率 a b两机关单位开展节能活动 活动开始后两机关的用电量w1 t w2 t 与时间t 天 的关系如图所示 则一定有 不能正确识图致误 典例4 错解 选c 因为在 0 t0 上 w1 t 的图象比w2 t 的图象陡峭 在 0 t0 上用电量的平均变化率 a机关单位比b机关单位大 辨析 从图上看 两机关单位在 0 t0 上用电量的平均变化率都取负值 正解 由题可知 a机关单位所对应的图象比较陡峭 b机关单位所对应的图象比较平缓 且用电量在 0 t0 上的平均变化率都小于0 故一定有a机关单位比b机关单位
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