江苏省无锡市惠山三校联考九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

江苏省无锡市惠山三校联考2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax=1bx1cx1dx12下列各式计算正确的是（）a3a3+2a2=5a6bca4a2=a8d（ab2）3=ab63下列根式中，与是同类二次根式的是（）abcd4已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）a甲组数据比乙组数据的波动大b乙组数据的比甲组数据的波动大c甲组数据与乙组数据的波动一样大d甲组数据与乙组数据的波动不能比较5已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切6如图，a、c、b是o上三点，若aoc=40，则abc的度数是（）a10b20c40d807下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）ax23x+1=0bx2+1=0cx22x+1=0dx2+2x+3=08若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）a8b10c5或4d10或89如图，在直角坐标系中，将矩形oabc沿ob对折，使点a落在a1处，已知oa=，ab=1，则点a1的坐标是（）a（）b（）c（）d（）10如图，已知扇形的圆心角为2（定值），半径为r（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为（）ar2tanbcd二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11某天的最低气温是2，最高气温是10，则这天气温的极差为_12锐角a满足2sin（a15）=，则a=_度13如图，矩形abcd中，点e、f分别是ab、cd的中点，连接de和bf，分别取de、bf的中点m、n，连接am，cn，mn，若ab=2，bc=2，则图中阴影部分的面积为_14如图，pb是o的切线，a是切点，d是上一点，若bac=70，则adc的度数是_度15如图，在菱形abcd中，deab，垂足是e，de=6，sina=，则菱形abcd的周长是_16（2分）（2012福田区二模）如图，已知a、b两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），c的圆心坐标为（0，1），半径为1若d是c上的一个动点，射线ad与y轴交于点e，则abe面积的最大值是_17（2分）（2013南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为_18如图所示，在正方形abcd的对角线上取点e，使得bae=15，连结ae，ce延长ce到f，连结bf，使得bc=bf若ab=1，则下列结论：ae=ce；f到bc的距离为；be+ec=ef；其中正确的个数是_三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（4分）计算：（）|3|20（4分）解一元二次方程：x2+3x2=021（4分）（2003常州）不用计算器求值：22（9分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由23（9分）（2013常德）如图，在abc中，ad是bc边上的高，ae是bc边上的中线，c=45，sinb=，ad=1（1）求bc的长；（2）求tandae的值24（11分）（2012峨边县模拟）如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点a、b、c（1）请完成如下操作：以点o为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； 根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心d，并连接ad、cd（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：c_、d_；d的半径=_（结果保留根号）；若e（7，0），试判断直线ec与d的位置关系，并说明你的理由25（9分）（2013临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）26（10分）（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形abcd和一个长为2、宽为1的长方形cefd拼在一起，构成一个大的长方形abef现将小长方形cefd绕点c顺时针旋转至cefd，旋转角为a（1）当点d恰好落在ef边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，g为bc中点，且0a90，求证：gd=ed；（3）小长方形cefd绕点c顺时针旋转一周的过程中，dcd与cbd能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由27（12分）（2010楚雄州）已知：如图，a与y轴交于c、d两点，圆心a的坐标为（1，0），a的半径为，过点c作a的切线交x轴于点b（4，0）（1）求切线bc的解析式；（2）若点p是第一象限内a上的一点，过点p作a的切线与直线bc相交于点g，且cgp=120，求点g的坐标；（3）向左移动a（圆心a始终保持在x轴上），与直线bc交于e、f，在移动过程中是否存在点a，使aef是直角三角形？若存在，求出点a的坐标；若不存在，请说明理由28（12分）（2013青岛）已知：如图，abcd中，ad=3cm，cd=1cm，b=45，点p从点a出发，沿ad方向匀速运动，速度为3cm/s；点q从点c出发，沿cd方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长qp交ba的延长线于点m，过m作mnbc，垂足是n，设运动时间为t（s）（0t1）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形aqdm是平行四边形？（2）设四边形anpm的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使四边形anpm的面积是平行四边形abcd的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由（4）连接ac，是否存在某一时刻t，使np与ac的交点把线段ac分成：1的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1b2b3d4b5d6b7a8d9a10解：图一，设moq=x，则mq=rsinx在omn中，=，mn=矩形面积s=cos（2x2）cos21cos2=r2tan当且仅当x=时，取得最大值，故图一矩形面积的最大值为r2tan，图二可拆分成两个，图一角是2，图二拆分后角是，故根据图1得出的结论，可得矩形面积的最大值为r2tan，而图二时由两个这样的图形组成，所以两个则为r2tan故答案为：r2tan故选b二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11 121275度13 214110度154016解：当射线ad与c相切时，abe面积的最大连接ac，aoc=adc=90，ac=ac，oc=cd，rtaocrtadc（hl），ad=ao=2，连接cd，设ef=x，de2=efoe，cf=1，de=，cdeaoe，=，即=，解得x=，sabe=故答案为：17解：如图，连接ob、od；设小圆的圆心为p，p与o的切点为g；过g作两圆的公切线ef，交ab于e，交bc于f，则bef=bfe=9030=60，所以bef是等边三角形在rtobd中，obd=30，则od=bdtan30=1=，ob=2od=，bg=obog=；由于p是等边bef的内切圆，所以点p是bef的内心，也是重心，故pg=bg=；so=（）2=，sp=（）2=；s阴影=sabcso3sp=故答案为18解：四边形abcd是正方形，ab=bc，abd=cbd=45，be=be，abecbe，ae=ce，正确；过f作fhbc于habecbe，bae=bce=15bf=bc=1，bfc=fcb=15，fbh=bfc+fcb=30，fh=bf=，错误；在ef上取一点n，使bn=be，又ben=ebc+ecb=45+15=60，nbe为等边三角形，enb=60，又nfb=15，nbf=45，又ebc=45，nbf=ebc，又bf=bc，nfb=ecb=15，fbncbe，nf=ec，故be+ec=en+nf=ef，正确；过a作ambd交于m在直角abm中，bad=90，ab=ad=1，bd=，在直角adm中，amd=90，adm=45，ad=1，dm=am=，在直角aem中，ame=90，aem=60，am=，em=，saed=deam=（+）=+，错误；bd=，am=dm=，em=，bm=bddm=，bmem=，sabe=sabmsaem=bmamemam=am（bmem）=（）=abecbe，sabe=scbe=，sebf=sfbcsebc=1（）=，正确故答案为三、解答题（本大题共10小题，共84分）19解：（）|3|=32（3）=620解：这里a=1，b=3，c=2，=9+8=170，x=，则x1=，x2=21解：原式=22解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）s2甲=；s2乙=；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适23解：（1）在abc中，ad是bc边上的高，adb=adc=90在adc中，adc=90，c=45，ad=1，dc=ad=1在adb中，adb=90，sinb=，ad=1，ab=3，bd=2，bc=bd+dc=2+1；（2）ae是bc边上的中线，ce=bc=+，de=cecd=，tandae=24解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：（2）根据图形得：c（6，2），d（2，0）；在rtaod中，oa=4，od=2，根据勾股定理得：ad=2，则d的半径为2；直线ec与d的位置关系为相切，理由为：在rtcef中，cf=2，ef=1，根据勾股定理得：ce=，在cde中，cd=2，ce=，de=5，ce2+cd2=（）2+（2）2=5+20=25，de2=25，ce2+cd2=de2，cde为直角三角形，即dce=90，cedc，则ce与圆d相切故答案为：（2）（6，2）；（2，0）；225解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+65该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，10x70；（2）由题意，得xy=2000，x2+65x=2000，x2+130x4000=0，解得：x1=50，x2=8070（舍去）答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，z=a+90当z=25时，a=65当x=50时，y=40总利润为：25（6540）=625万元答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元26（1）解：长方形cefd绕点c顺时针旋转至cefd，cd=cd=2，在rtced中，cd=2，ce=1，cde=30，cdef，=30；（2）证明：g为bc中点，cg=1，cg=ce，长方形cefd绕点c顺时针旋转至cefd，dce=dce=90，ce=ce=cg，gcd=dce=90+，在gcd和dce中，gcdecd（sas），gd=ed；（3）解：能理由如下：四边形abcd为正方形，cb=cd，cd=cd，bcd与dcd为腰相等的两等腰三角形，当bcd=dcd时，bcddcd，当bcd与dcd为钝角三角形时，=135，当bcd与dcd为锐角三角形时，=360=315，即旋转角a的值为135或315时，bcd与dcd全等27解：（1）如图1所示，连接ac，则ac=，在rtaoc中，ac=，oa=1，则oc=2，点c的坐标为（0，2）；设切线bc的解析式为y=kx+b，它过点c（0，2），b（4，0），则有，解之得；（4分）（2）如图1所示，设点g的坐标为（a，c），过点g作ghx轴，垂足为h点，则oh=a，gh=c=a+2，（5分）连接ap，ag；因为ac=ap，ag=ag，所以rtacgrtapg（hl），所以agc=120=60，在rtacg中，agc=60，ac=，sin60=，ag=；（6分）在rtagh中，ah=ohoa=a1，gh=a+2，ah2+gh2=ag2，（a1）2+=，解之得：a1=，a2=（舍去）；（7分）点g的坐标为（，+2）（8分）（3）如图2所示，在移动过程中，存在点a，使aef为直角三角形（9分）要使aef为直角三角形，ae=af，aef=afe90，只能是eaf=90；当圆心a在点b的右侧时，过点a作ambc，垂足为点m，在rtaef中，ae=af=，则ef=，am=ef=；在rtobc中，oc=2，ob=4，则bc=2，boc=bma=90，obc=obm，bocbma，=，