江苏省无锡市梅梁中学九年级数学上学期期中试题.doc

江苏省无锡市梅梁中学2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）a、a0 b、a0 c、a1 d、a12、下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）任意三点确定一个圆；（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中真命题有（ ）a 0个 b1个 c2个 d3个3、某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） a.1185(1-x)2=580 b.580(1+x)2=1185 c.1185(1+x)2=580 d.580(1-x)2=11854、在下列命题中，正确的是 （ ） a邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 b有一个角是70两个等腰三角形一定相似 c两个直角三角形一定相似 d有一个角是60的两个菱形一定相似5、如图，o的弦ab、cd相交于点p，若ap=3，bp=4，cp=2，则cd长为（ ）a. 6 b.12 c.8 d.不能确定6、如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd=58，则bcd度数为（ ） a.116 b.32 c58 d427、如图，abc是一张三角形的纸片，o是它的内切圆，点d是其中的一个切点，已知ad=10cm，小明准备用剪刀沿着与o相切的任意一条直线mn剪下一块三角形（amn），则剪下的amn的周长为（ ）a20cm b15cm c10cm d随直线mn的变化而变化 8、在直角坐标系中，已知o(0,0)，a(2,0)，b(0,4)，c(0,3)，d为x轴上一点若以d、o、c为顶点的三角形与aob相似，这样的d点有（ ）a2个 b3个 c4个 d5个w（第5题） （第6题） （第7题） 9、某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在rtabc中，ac=30cm,bc=40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数是 ( )a24 b25 c26 d2710、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过点a(4，0)、b(0，4)，o的半径为1(o为坐标原点)，点p在直线ab 上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（ ）boca（第14题）a b c2 d3 （第9题） (第10题)二、填空题（本大题共8小题，每空格2分，共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）11、已知，则= .12、已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根为 . 13、若方程的两个根互为相反数，则等于 .14、如图，点a、b、c在o上，abco，b22，则a .15、如图，测量小玻璃管口径的量具abc，ab的长为10cm，ac被分为60等份如果小玻璃管口de正好对着量具上20等份处(deab)，那么小玻璃管口径de是 cm.16、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知efcd16厘米，这个球的半径是 厘米 （第15题）（第16题）17、如图，在直线m上摆放着三个正三角形：abc、hfg、dce，已知bc=ce，f、g分别是bc、ce的中点，fmac， gedc、设图中三个平行四边形的面积依次是s1、s2、s3,若s1+s3=10，则s2= s3abcfhdges1s2emma（第17题）18、如图，p是双曲线y（x0）的一个分支上的一点，以点p为圆心，1个单位长度为半径作p，当p与直线y3相切时，点p的坐标为 .（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共84分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、解下列方程（每小题3分，共9分）（1） (2)(x3)22x5 (3)(2x1)(x3)4 20、（本题满分6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值21、（本题满分5分）如图，小亮晚上在路灯下散步，已知灯杆oa=6.4m，他从灯杆底部的点o处沿直线前进9m到点d时，其影长df=3m，当他继续前进到达点f时，其影子是变长还是变短？变化量为多少？22、（本题满分6分）已知：如图，在同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点求证：aoc=bod；试确定ac与bd两线段之间的大小关系，并证明你的结论23. （本题满分8分）如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知ab=10，bc=6，求o的半径r24、（本题满分8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？学校 班级 姓名 考试号 . 装订线25. （本题满分10分）已知：如图，矩形abcd中，cd2，ad3，以c点为圆心，作一个动圆，与线段ad交于点p（p和a、d不重合），过p作c的切线交线段ab于f点.（1）求证：cdppaf；（2）设dpx，afy，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点p，使apf沿pf翻折后，点a落在bc上，请说明理由.fdabcp26、（本题满分10分）如图1，在rtabc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm，点d是bc上一定点.动点p从c出发，以2cm/s的速度沿cab方向运动，动点q从d出发，以1cm/s的速度沿db方向运动.点p出发5 s后,点q才开始出发，且当一个点达到b时，另一个点随之停止. 图2是当时bpq的面积s( cm2)与点p的运动时间t(s)的函数图象.（1）cd = , ；（2）当点p在边ab上时，为何值时，使得bpq与abc为相似？图1cbd(q)ap518图2（3）运动过程中，求出当bpq是以bp为腰的等腰三角形时的值. 27、（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考：设不在同一条直线上的三点a、b、c确定的圆为o 当c、d在线段ab的同侧时，如图，若点d在o上，此时有acbadb，理由是 ；如图，若点d在o内，此时有acb adb；如图，若点d在o外，此时有acb adb（填“”、“”或“”）；由上面的探究，请直接写出a、b、c、d四点在同一个圆上的条件： 图 图 图类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当c、d在线段ab的异侧时的情形 如图，此时有 ， 如图，此时有 ， 如图，此时有 由上面的探究，请用文字语言直接写出a、b、c、d四点在同一个圆上的条件： 拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，ab是o的直径，点c在o上求作：cnabbc作法：连接ca，cb；在 上任取异于b、c的一点d，连接da，db；da与cb相交于e点，延长ac、bd，交于f点； 连接f、e并延长，交直径ab于m；连接d、m并延长，交o于n连接cn 则cnab请按上述作法在图中作图，并说明cnab的理由（提示：可以利用（2）中的结论）28、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的位置随b的不同取值而变化（1）已知m的圆心坐标为（4，2），半径为2， 当b= 时，直线经过圆心m ；当b= 时，直线与 m相切；（2）若把m换成矩形abcd，如图，其三个顶点的坐标分别为：a(2,0),b(6,0),c(6,2) 设直线l扫过矩形abcd的面积为s，当b由小到大变化时，请求出s与b的函数关系式图图2014-2015学年第一学期期中考试试卷评分标准（九年级数学）说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分.一、选择题(每题3分)题号12345678910答案cbadcbaccb二、填空题（每题2分）三 解答题19.（每小题3分）（1） x1=23 x2=-17 （2）x1=x2=-2 （3）x1、2= 21、cd=1.6米2分影长4米2分影子变长了，增长了1米1分22、（1）2分1分（2）过o作oeab于e2分1分23.（1）证明：连接od ob=od，obd=odb。bd平分abc，abd=dbc，odb=dbcodbc。又c=90，ado=90。acod，即ac是o的切线4分（2）解：由（1）知，odbc，aodabc2分，即解得，即o的半径r为2分24、（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+7.5=60；2分（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x-100）（45+7.5）=9000 2分化简得x2-420x+44000=0 1分解得x1=200，x2=220 1分当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元 2分25、（1）pf切c于点p，cppf（1分）1290，而矩形abcd中，ad90，2390，13，cdppaf（3分）（2），即，整理可得，y（0x3）（2分）（3）假设点a的落点为a，则aapf，afafaapc，得aacp，则abdp在rtabf中，x2(2y)2y2，（3分）即3x2-6x+4=0，该方程无实数根，不存在符合要求的点p（1分）26、2 10.8（各2分）或6（4分）5、（2分）27、（1）同弧所对的圆周角相等 acbadb， acbadb 答案不惟一，如：acbadb （各1分）（2）如图：此时acbadb180, 此时acbadb180, 此时acbadb18