江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省无锡市宜兴外国语学校2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题2分，共20分）1温州市区某天的最高气温是10，最低气温是零下2，则该地这一天的温差是( )a12b8c8d122在数3.8，（10），2，|，0，22中，正数的个数是( )a1个b2个c3个d4个3在中，底数是( )abacd4下列代数式：是单项式为( )abc2dx+15下列方程中，是一元一次方程的是( )ay=2bx1=cx+2y=1dx24x=36下列计算正确的是( )a33=9b3x2y2yx2=x2yc6a5a=1d2（ab）=2a+b7现有四种说法：a表示负数；若|x|=x，则x0；绝对值最小的有理数是0；倒数等于本身的数是1；其中正确的个数( )a1个b2个c3个d4个8若a是三次多项式，b是二次多项式，则a+b一定是( )a五次多项式b三次多项式c三次单项式d三次的整式9已知：ab0，且m=，当a、b取不同的值时，m有( )a唯一确定的值b2种不同的取值c3种不同的取值d4种不同的取值10对于x，符号x表示不大于x的最大整数如：3.14=3，7.59=8，则满足关系式的x的整数值有( )a1个b2个c3个d4个二、填空题：（每空2分，共28分）115的绝对值为_；3的相反数为_；的倒数为_12江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为_km213平方得49的数是_，立方得64的数是_14在数轴上，大于2且小于4的整数的和为_，积为_15单项式系数为_；多项式3x2y7x3y2xy3+2是_次多项式16已知代数式x+2y+1的值是2015，则代数式32x4y的值为_17多项式_与m2+m2的和是m22m18如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第2015次输出的结果为_19已知（2x1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2的值为_20将连续正整数按右边的规律排列，则位于第十八行第二列的数是_三、解答题（共7小题，满分52分）21（18分）计算与化简（1）（3）+（40）（+11）（9）（2）2（）（60）（3）12008（2）32（3）+|2（3）2|（4）x2+5y4x23y1（5）3（x22x）+2（）（6）5a23a（2a3）+4a222解方程（1）4x15=3x+6（2）23已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|bc|+2|c+a|3|ab|24已知代数式x2+ax+62bx2+x1的值与字母x的取值无关，又a=a2+ab2b2，b=3a2ab+3b2求：3a+（a+3b）2（a+b）的值25如图，半径为1个单位的圆片上有一点a与数轴上的原点重合，ab是圆片的直径（注：结果保留 ） （1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点b到达数轴上点c的位置，点c表示的数是_数（填“无理”或“有理”），这个数是_；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3第_次滚动后，a点距离原点最远；当圆片结束运动时，此时点a所表示的数是_26如图，在数轴上a点表示数a，b点表示数b，且a、b满足|a+2|+（b6）2=0（1）点a表示的数为_；点b表示的数为_；（2）若点a与点c之间的距离表示为ac，点b与点c之间的距离表示为bc，请在数轴上找一点c，使ac=3bc，则c点表示的数_；（3）若在原点o处放一挡板，一小球甲从点a处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点b处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）27某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产a产品甲车间用每箱原材料可生产出a产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的a产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知a产品售价为30元/千克，水价为5元/吨若甲车间用x箱原材料生产a产品（1）乙车间用_箱原材料生产a产品；（2）用含x的代数式表示两车间生产这批a产品的总耗水为_吨；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，那么该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）请用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润，并化简该式子（注：利润=产品总售价购买原材料成本水费）2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1温州市区某天的最高气温是10，最低气温是零下2，则该地这一天的温差是( )a12b8c8d12【考点】有理数的减法【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：10（2）=10+2=12故选d【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2在数3.8，（10），2，|，0，22中，正数的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】正数和负数【分析】先化简，然后再根据正负数的定义回答即可【解答】解：3.8是正数；（10）=10是一个正数；2是正数；|=，是一个负数，0即不是正数，也不是负数；22=4故正数有3.8，（10），2，共3个故选：c【点评】本题主要考查的是正数和负数，依据相反数、绝对值、有理数的乘方法则进行化简是解题的关键3在中，底数是( )abacd【考点】有理数的乘方【分析】根据底数和指数的定义回答即可【解答】解：=，其中叫单项式的系数，a叫底数，2叫指数故选：b【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有幂的有关定义是解题的关键4下列代数式：是单项式为( )abc2dx+1【考点】单项式【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案【解答】解：a、不是整式，故此选项错误；b、，是多项式，故此选项错误；c、2，是单项式，故此选项正确；d、x+1，是多项式，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键5下列方程中，是一元一次方程的是( )ay=2bx1=cx+2y=1dx24x=3【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：a、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；b、分母中含有未知数，不是一元一次方程；c、含有两个未知数，不是一元一次方程；d、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；故选a【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点6下列计算正确的是( )a33=9b3x2y2yx2=x2yc6a5a=1d2（ab）=2a+b【考点】合并同类项；有理数的乘方；去括号与添括号【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及合并同类项法则、去括号法则化简求出答案【解答】解：a、33=27，故此选项错误；b、3x2y2yx2=x2y，正确；c、6a5a=a，故此选项错误；d、2（ab）=2a+2b，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及合并同类项、去括号法则等知识，正确把握运算法则是解题关键7现有四种说法：a表示负数；若|x|=x，则x0；绝对值最小的有理数是0；倒数等于本身的数是1；其中正确的个数( )a1个b2个c3个d4个【考点】倒数；正数和负数；绝对值【分析】根据相反数的定义，可得答案；根据绝对值的性质，可得答案；根据绝对值的意义，可得答案；根据倒数的定义，可得答案【解答】解：a表示负数、0、正数，故错误；若|x|=x，则x0，故错误；绝对值最小的有理数是0，故正确；倒数等于本身的数是1或1故错误；故选：a【点评】本题考查了倒数，倒数等于它本身的数是1，注意绝对值最小的数是零8若a是三次多项式，b是二次多项式，则a+b一定是( )a五次多项式b三次多项式c三次单项式d三次的整式【考点】整式的加减【分析】利用合并同类项法则判断即可得到结果【解答】解：a是三次多项式，b是二次多项式，a+b一定是三次的多项式或单项式，即一定是三次的整式故选d【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键9已知：ab0，且m=，当a、b取不同的值时，m有( )a唯一确定的值b2种不同的取值c3种不同的取值d4种不同的取值【考点】有理数的除法；绝对值【分析】分为a0，b0；a0，b0；a0，b0；a0，b0四种情况化简计算即可【解答】解：当a0，b0时，m=1+1+1=3；当a0，b0时，m=1+（1）+1=1；a0，b0时，m=111=1；当a0，b0时，m=1+11=1故选：b【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键10对于x，符号x表示不大于x的最大整数如：3.14=3，7.59=8，则满足关系式的x的整数值有( )a1个b2个c3个d4个【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】新定义【分析】根据已知得出45，求出x的范围，即可得出答案【解答】解：，45，解得：7x，整数有7，8，9，共3个，故选c【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式组45二、填空题：（每空2分，共28分）115的绝对值为5；3的相反数为3；的倒数为【考点】倒数；相反数；绝对值【分析】根据倒数、相反数和绝对值的概念及性质分别进行解答即可【解答】解：5的绝对值为5；3的相反数为3；的倒数为；故答案为：5，3，【点评】此题考查了倒数、相反数和绝对值，掌握倒数、相反数和绝对值的概念及性质是本题的关键；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026105km2【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：102 600=1.026105km2【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）13平方得49的数是7，立方得64的数是4【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方法则即可求得答案【解答】解：（7）2=49，43=64故答案为：7；4【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的运算法则是解题的关键14在数轴上，大于2且小于4的整数的和为5，积为0【考点】有理数的乘法；数轴；有理数的加法【分析】先求出大于2，并且小于4的整数，再求出它们的和与积【解答】解：大于2且小于4的整数是：1、0、1、2、3，它们的和是1+0+1+2+3=5，它们的积是（1）0123=0【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于负数，找到大于2，并且小于4的整数是解题的关键15单项式系数为；多项式3x2y7x3y2xy3+2是五次多项式【考点】多项式；单项式【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案【解答】解：单项式系数为：；多项式3x2y7x3y2xy3+2是：五次多项式故答案为：、五【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键16已知代数式x+2y+1的值是2015，则代数式32x4y的值为4025【考点】代数式求值【专题】计算题；整式【分析】由已知代数式的值求出x+2y的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x+2y+1=2015，即x+2y=2014，原式=32（x+2y）=34028=4025，故答案为：4025【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17多项式2m23m+2与m2+m2的和是m22m【考点】整式的加减【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可【解答】解：（m22m）（m2+m2）=m22mm2m+2=2m23m+2故答案为：2m23m+2【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键18如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第2015次输出的结果为3【考点】代数式求值【专题】图表型；规律型【分析】把x=36代入运算程序中计算得到结果，依此类推得到一般性规律，即可得到结果【解答】解：把x=36代入运算程序中，得：36=18，把x=18代入运算程序中，得：18=9，把x=9代入运算程序中，得：9+3=12，把x=12代入运算程序中，得：12=6，把x=6代入运算程序中，得：6=3，把x=3代入运算程序中，得：3+3=6，把x=6代入运算程序中，得：6=3，依此类推，从第四次开始6、3这两个数字不断循环出现，2=20122=1006；2015次输出结果为3故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，找出循环的规律是解本题的关键19已知（2x1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2的值为12【考点】代数式求值【分析】利用差的立方公式计算得出结果，对比得出答案即可【解答】解：（2x1）3=（2x）33（2x）2+32x1=8x312x2+6x1=a3x3+a2x2+a1x+a0，a2的值为12故答案为：12【点评】此题考查代数式求值，掌握差的立方计算方法是解决问题的关键20将连续正整数按右边的规律排列，则位于第十八行第二列的数是173【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】考查第二列，第二行比第一行多2，第三行比第二行多3，第四行比第三行多4，第五行比第四行多5，由此就可求出第十八行第二列的数【解答】解：考查第二列：第一行第二列：3=2+1；第二行第二列：5=2+1+2；第三行第二列：8=2+1+2+3；第四行第二列：12=2+1+2+3+4；第五行第二列：17=2+1+2+3+4+5；以此类推：第十八行第二列：2+1+2+3+4+5+18=2+=2+171=173故答案为173【点评】本题属于规律探究题，发现第n行比第（n1）行多n（n为大于1的正整数）是解决本题的关键，在解决问题的过程中用到了下面公式：1+2+3+n=，应学会运用三、解答题（共7小题，满分52分）21（18分）计算与化简（1）（3）+（40）（+11）（9）（2）2（）（60）（3）12008（2）32（3）+|2（3）2|（4）x2+5y4x23y1（5）3（x22x）+2（）（6）5a23a（2a3）+4a2【考点】有理数的混合运算；整式的加减【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）运用乘法的分配律简便计算；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）合并同类项即可求解；（5）（6）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项【解答】解：（1）（3）+（40）（+11）（9）=34011+9=54+9=45；（2）2（）（60）=2+606060=2+405556=40111=71；（3）12008（2）32（3）+|2（3）2|=1+8+6+|29|=1+8+6+7=20；（4）x2+5y4x23y1=3x2+2y1；（5）3（x22x）+2（）=3x2+6x+3x24x1=2x1；（6）5a23a（2a3）+4a2=5a23a2a+3+4a2=5a23a+2a34a2=a2a3【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得；（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行22解方程（1）4x15=3x+6（2）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：x=21；（2）去分母得：3x+6=x18，移项合并得：4x=24，解得：x=6【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|bc|+2|c+a|3|ab|【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：由图可知，ca0b，bc0，c+a0，ab0，原式=bc2（c+a）3（ba）=bc2c2a3b+3a=a2b3c【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键24已知代数式x2+ax+62bx2+x1的值与字母x的取值无关，又a=a2+ab2b2，b=3a2ab+3b2求：3a+（a+3b）2（a+b）的值【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】由已知代数式的值与x取值无关，求出a与b的值，原式去括号合并后，将a与b代入化简得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：代数式x2+ax+62bx2+x1=（12b）x2+（a+1）x+5的值与字母x的取值无关，12b=0，a+1=0，解得：a=1，b=，a=a2+ab2b2，b=3a2ab+3b2，原式=3a+a+3b2a2b=2a+b=2a2+2ab4b2+3a2ab+3b2=a2+abb2=1=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25如图，半径为1个单位的圆片上有一点a与数轴上的原点重合，ab是圆片的直径（注：结果保留 ） （1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点b到达数轴上点c的位置，点c表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3第3次滚动后，a点距离原点最远；当圆片结束运动时，此时点a所表示的数是6【考点】数轴【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出a点移动距离变化；利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和a表示的数即可【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点b到达数轴上点c的位置，点c表示的数是无理数，这个数是；故答案为：无理，；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3，第4次滚动后，a点距离原点最近，第3次滚动后，a点距离原点最远；|+2|+|1|+|+3|+|4|+|3|=13，1321=26，a点运动的路程共有26；（+2）+（1）+（+3）+（4）+（3）=3，（3）2=6，此时点a所表示的数是：6【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键26如图，在数轴上a点表示数a，b点表示数b，且a、b满足|a+2|+（b6）2=0（1）点a表示的数为2；点b表示的数为6；（2）若点a与点c之间的距离表示为ac，点b与点c之间的距离表示为bc，请在数轴上找一点c，使ac=3bc，则c点表示的数4或10；（3）若在原点o处放一挡板，一小球甲从点a处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点b处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；列代数式【分析】（1）根据非负数的性质求得a=2，b=6；（2）分c点在线段ab上和线段ab的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+oa的长，乙球到原点的距离分两种情况：（）当0t3时，乙球从点b处开始向左运动，一直到原点o，此时ob的长度乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（）当t3时，乙球从原点o处开始向右运动，此时乙球运动的路程ob的长度即为乙球到原点的距离；【解答】解：（1）|a+2|+|b6|=0，a+2=0，b6=0，解得，a=2，b=6，点a表示的数为2，点b表示的数为 6故答案为：2、6；（2）设数轴上点c表示的数为cac=3bc，|ca|=3|cb|，即|c+2|=3|c6|ac=3bcbc，点c不可能在ba的延长线上，则c点可能在线段ab上和线段ab的延长线上当c点在线段ab上时，则有2c6，得c+2=3（6c），