江苏省无锡市滨湖区学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市滨湖区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1的值是（）a5b5c5d6252在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd3在0.101001，0中，无理数的个数是（）a1个b2个c3个d4个4若，且m，n为相邻的整数，则m+n的值为（）a2b3c4d55下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）a4cm、5cm、6cmb1cm、cm、3cmc2cm、3cm、4cmd1.5cm、2cm、2.5cm6已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d不能比较7如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是（）acb=cdbbac=daccbca=dcadb=d=908如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端a和b，然后把中点c向上拉升3cm至d点，则橡皮筋被拉长了（）a2cmb3cmc4cmd5cm9如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1已知a、b是两格点，若abc为等腰三角形，且sabc=1.5，则满足条件的格点c有（）a1个b2个c3个d4个10如图，直线y=x4与y轴、x轴分别交于点a、b，点c为双曲线y=上一点，ocab，连接bc交双曲线于点d，点d恰好是bc的中点，则k的值是（）ab2c4d二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）119的平方根是12p（3，2）关于x轴对称的点的坐标是13据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为14一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为15在平面直角坐标系中，把直线y=2x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为16如图，点a在双曲线y=（x0）上，点b在双曲线y=（x0）上，且aby轴，点p是y轴上的任意一点，则pab的面积为17如图，在直角坐标系中，矩形abco的边oa在x轴上，边oc在y轴上，点b的坐标为（4，8），将矩形沿对角线ac翻折，b点落在d点的位置，且ad交y轴于点e，那么点d的坐标为18甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：乙先到达青少年宫；乙的速度是甲速度的2.5倍；b=480；a=24其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共74分.）19（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x20如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（0，8）、点b（6，8）点p同时满足下面两个条件：点p到a、b两点的距离相等；点p到xoy的两边的距离相等（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点p（作图痕迹清楚，不必写出作法）；（2）在（1）作出点p后，写出点p的坐标21如图，已知：abc中，ab=ac，m、d、e分别是bc、ab、ac的中点（1）求证：md=me；（2）若md=3，求ac的长22如图，abc中，a=36，c=72，dbc=36（1）求1的度数；（2）求证：bc=bd=ad23如图，小区a与公路l的距离ac=200米，小区b与公路l的距离bd=400米，已知cd=800米，现要在公路旁建造一利民超市p，使p到a、b两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点p；（2）求cp的长度；（3）求pa+pb的最小值24如图在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y1=（x0）的图象与一次函数y2=kxk的图象的交点为a（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点b，若点p是x轴上一点，且满足pab的面积是4，请写出点p的坐标25小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示（1）小林的速度为米/分钟，a=，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？26如图1，正方形abcd的边长为4厘米，e为ad边的中点，f为ab边上一点，动点p从点b出发，沿bcde，向终点e以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，pbf的面积记为ss与t的部分函数图象如图2所示，已知点m（1，）、n（5，6）在s与t的函数图象上（1）求线段bf的长及a的值；（2）写出s与t的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t为多少时，pbf的面积s为427模型建立：如图1，等腰直角三角形abc中，acb=90，cb=ca，直线ed经过点c，过a作aded于d，过b作beed于e求证：beccda模型应用：（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与a点，将直线l1绕着a点顺时针旋转45至l2，如图2，求l2的函数解析式（2）如图3，矩形abco，o为坐标原点，b的坐标为（8，6），a、c分别在坐标轴上，p是线段bc上动点，设pc=m，已知点d在第一象限，且是直线y=2x6上的一点，若apd是不以a为直角顶点的等腰rt，请直接写出点d的坐标江苏省无锡市滨湖区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1的值是（）a5b5c5d625【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求解【解答】解：=5故选：b【点评】本题考查了算术平方根的定义，理解定义是关键2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意故选：a【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3在0.101001，0中，无理数的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，共2个故选b【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4若，且m，n为相邻的整数，则m+n的值为（）a2b3c4d5【考点】估算无理数的大小【分析】由于，根据m、n为两个连续整数，若mm，即可得到m=1，n=2，从而求出m+n【解答】解：，且m，n为相邻的整数而，m=1，n=2；m+n=1+2=3故选b【点评】本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围5下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）a4cm、5cm、6cmb1cm、cm、3cmc2cm、3cm、4cmd1.5cm、2cm、2.5cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、52+4262，不能构成直角三角形，故不符合题意；b、12+（）232，不能构成直角三角形，故不符合题意；c、22+3242，不能构成直角三角形，故不符合题意；d、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意故选d【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解：k=0，y随x的增大而减小42，y1y2故选：a【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键7如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是（）acb=cdbbac=daccbca=dcadb=d=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定abcadc，已知ab=ad，ac是公共边，具备了两组边对应相等，故添加cb=cd、bac=dac、b=d=90后可分别根据sss、sas、hl能判定abcadc，而添加bca=dca后则不能【解答】解：a、添加cb=cd，根据sss，能判定abcadc，故a选项不符合题意；b、添加bac=dac，根据sas，能判定abcadc，故b选项不符合题意；c、添加bca=dca时，不能判定abcadc，故c选项符合题意；d、添加b=d=90，根据hl，能判定abcadc，故d选项不符合题意；故选：c【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端a和b，然后把中点c向上拉升3cm至d点，则橡皮筋被拉长了（）a2cmb3cmc4cmd5cm【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理，可求出ad、bd的长，则ad+bdab即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：rtacd中，ac=ab=4cm，cd=3cm；根据勾股定理，得：ad=5cm；ad+bdab=2adab=108=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm故选a【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用9如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1已知a、b是两格点，若abc为等腰三角形，且sabc=1.5，则满足条件的格点c有（）a1个b2个c3个d4个【考点】等腰三角形的判定【专题】网格型【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：ab为等腰abc底边；ab为等腰abc其中的一条腰；然后根据sabc=1.5，再确定点c的位置【解答】解：如上图：分情况讨论ab为等腰abc底边时，符合abc为等腰三角形的c点有4个；ab为等腰abc其中的一条腰时，符合abc为等腰三角形的c点有4个因为sabc=1.5，所以满足条件的格点c只有两个，如图中蓝色的点故选b【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想10如图，直线y=x4与y轴、x轴分别交于点a、b，点c为双曲线y=上一点，ocab，连接bc交双曲线于点d，点d恰好是bc的中点，则k的值是（）ab2c4d【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先确定出b坐标，根据ocab，利用两直线平行时斜率相等确定出直线oc的解析式，与反比例函数解析式联立表示出c坐标，再利用线段中点坐标公式表示出d坐标，代入反比例解析式中列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：对于直线y=x4，令y=0，得到x=4，b（4，0），ocab，直线oc解析式为y=x，y=x与反比例解析式联立消去y得：=x，去分母得：x2=k，解得：x=或x=（舍去），y=c（，），d为bc中点，d（，），将d坐标代入反比例解析式得：=k，解得：k=故选a【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两直线平行时斜率满足的关系，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，是一道中档题二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）119的平方根是3【考点】平方根【专题】计算题【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3的平方是9，9的平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12p（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据点p（m，n）关于x轴对称点的坐标p（m，n），然后将题目所给点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点p（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于基础题，难度不大，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律13据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为1.98104【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：19800=1.98104，故答案为：1.98104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+25，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为5+5+2=12故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去15在平面直角坐标系中，把直线y=2x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为y=2x+5【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+3+2=2x+5故答案为：y=2x+5【点评】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减16如图，点a在双曲线y=（x0）上，点b在双曲线y=（x0）上，且aby轴，点p是y轴上的任意一点，则pab的面积为1【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】压轴题；探究型【分析】设a（x，），则b（x，），再根据三角形的面积公式求解【解答】解：设a（x，），aby轴，b（x，），sabp=abx=（）x=1故答案为：1【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先根据题意设出a点坐标，再由aby轴得出b点坐标是解答此题的关键17如图，在直角坐标系中，矩形abco的边oa在x轴上，边oc在y轴上，点b的坐标为（4，8），将矩形沿对角线ac翻折，b点落在d点的位置，且ad交y轴于点e，那么点d的坐标为（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】过d作dfx轴于f，根据折叠可以证明cdeaoe，然后利用全等三角形的性质得到oe=de，oa=cd=4，设oe=x，那么ce=8x，de=x，利用勾股定理即可求出oe的长度，而利用已知条件可以证明aeoadf，而ad=ab=8，接着利用相似三角形的性质即可求出df、af的长度，也就求出了d的坐标【解答】解：如图，过d作dfx轴于f，点b的坐标为（4，8），ao=4，ab=8，根据折叠可知：cd=oa，而d=aoe=90，dec=aeo，cdeaoe，oe=de，oa=cd=4，设oe=x，那么ce=8x，de=x，在rtdce中，ce2=de2+cd2，（8x）2=x2+42，x=3，又dfaf，dfeo，aeoadf，而ad=ab=8，ae=ce=83=5，=，即，df=，af=，of=4=，d的坐标为（，）故答案是：（，）【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题18甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：乙先到达青少年宫；乙的速度是甲速度的2.5倍；b=480；a=24其中正确的是（填序号）【考点】一次函数的应用【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：7209=80，当第15分钟时，乙运动159=6（分钟），运动距离为：1580=1200（m），乙的运动速度为：12006=200，20080=2.5，（故正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故正确）；此时乙运动199=10（分钟），运动总距离为：10200=2000（m），甲运动时间为：200080=25（分钟），故a的值为25，（故错误）；甲19分钟运动距离为：1980=1520（m），b=20001520=480，（故正确）故正确的有：故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共74分.）19（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x【考点】实数的运算；平方根；零指数幂【分析】（2）先根据绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据平方根的定义求出x的值即可【解答】解：（1）原式=3+13+2=3； （2）（x+1）2=16，x+1=，x=14，x1=3，x2=5【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法是解答此题的关键20如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（0，8）、点b（6，8）点p同时满足下面两个条件：点p到a、b两点的距离相等；点p到xoy的两边的距离相等（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点p（作图痕迹清楚，不必写出作法）；（2）在（1）作出点p后，写出点p的坐标【考点】作图复杂作图；坐标与图形性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）先作线段ab的垂直平分线l，再作xoy的平分线oc，它们的交点即为所要求作的点p；（2）由于p在线段ab的垂轴平分线上，则p点的横只能为3，再利用p点在第一象限的角平分线上，则p点的横纵坐标相等，从而得到点p的坐标【解答】解：（1）如图，点p为所作；（2）点p的坐标（3，3）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21如图，已知：abc中，ab=ac，m、d、e分别是bc、ab、ac的中点（1）求证：md=me；（2）若md=3，求ac的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到bd=ce，b=c，由m是bc的中点，得到bm=cm，推出bmdcme，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）根据三角形的中位线的性质得到md=ac，即可得到结论【解答】（1）证明：ab=ac，d、e分别是ab、ac的中点，bd=ce，b=c，m是bc的中点，bm=cm，在bmd和cme中，bmdcme，md=me；（2）解：ad=bd，bm=cm，md=ac，ac=ab=6【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键22如图，abc中，a=36，c=72，dbc=36（1）求1的度数；（2）求证：bc=bd=ad【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由c=72，a=dbc=36，根据三角形内角和定理，可求得abd=a=36；（2）进一步求出abc=bcd=bdc=72，得出bd=bc，再由abd=a得出bd=ad，继而求得答案【解答】（1）解：在abc中，abc=180ac=72，1=abcdbc=36；（2）证明：在bcd中，2=180dbcc=72，2=c，bd=bc，又abd=a，bd=ad，bc=bd=ad【点评】此题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，注意掌握数形结合思想的应用23如图，小区a与公路l的距离ac=200米，小区b与公路l的距离bd=400米，已知cd=800米，现要在公路旁建造一利民超市p，使p到a、b两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点p；（2）求cp的长度；（3）求pa+pb的最小值【考点】轴对称-最短路线问题；作图应用与设计作图【分析】（1）如图1：作a关于l的对称点a，连接ab，交l于p，即可得到结果；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：于是得到a（0，200），b（800，400），设求得直线ab的解析式：y=x200，当y=0时，即x200=0，求得x=266，即可得到结论；（3）由对称性得pa+pb的最小值为线段ab的长，作aebe于点e，在rtabe中，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）如图1：作a关于l的对称点a，连接ab，交l于p，p即为所求的点；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：则a（0，200），b（800，400），设ab：y=kx+b，把a（0，200），b（800，400）分别代入得：，解得k=，b=200，直线ab的解析式：y=x200，当y=0时，即x200=0，解得：x=266，cp为266米；（3）由对称性得pa+pb的最小值为线段ab的长，作aebe于点e，在rtabe中，ae=od=800，be=bd+de=bd+oa=bd+ao=400+200=600，ab=1000，pa+pb的最小值=1000【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，作图应用与设计作图，坐标与图形的性质，确定出p的位置是本题的关键24如图在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y1=（x0）的图象与一次函数y2=kxk的图象的交点为a（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点b，若点p是x轴上一点，且满足pab的面积是4，请写出点p的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将a点坐标代入代入y=（x0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kxk，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加【解答】解：（1）将a（m，2）代入y=（x0）得，m=2，则a点坐标为a（2，2），将a（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x2； （2）a（2，2），当0x2时，y1y2；（3）一次函数y=2x2与x轴的交点为c（1，0），与y轴的交点为b（0，2），sabp=sacp+sbpc，2cp+2cp=4，解得cp=2，则p点坐标为（3，0），（1，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键25小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示（1）小林的速度为60米/分钟，a=960，小林家离图书馆的距离为1200米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？【考点】一次函数的应用【专题】综合题；压轴题【分析】（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式，再画出图象即可（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇【解答】解：（1）2404=60（米/分钟）60=960（米）6020=1200（米）故答案为60，960，1200（2）y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式是：y1=40x函数的图象是线段m（3）小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：，得：所以小华出发12分钟后两人在途中相遇【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案26如图1，正方形abcd的边长为4厘米，e为ad边的中点，f为ab边上一点，动点p从点b出发，沿bcde，向终点e以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，pbf的面积记为ss与t的部分函数图象如图2所示，已知点m（1，）、n（5，6）在s与t的函数图象上（1）求线段bf的长及a的值；（2）写出s与t的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t为多少时，pbf的面积s为4【考点】动点问题的函数图象【分析】（1）根据t=5时s=6求出bf的长，根据t=1时s=列式可计算出a的值；（2）s与t的函数关系式分以下三种情况：点p在bc上运动时，即0t4；点p在cd边上运动，即4t8；点p在线段de上运动时，即8t10，分别按照三角形面积公式列出函数表达式（3）把s=4分别代入s=t和s=18t，求得t的值即可【解答】解：（1）根据题意可知，当点p在cd上时，pbf的面积记为s=6，则有：bf4=6，解得：bf=3，当t=1时，s=，bp=a，则有：bfbp=，即=，解得：a=1，故线段bf的长为3，a的值为1；（2）当0t4时，即点p在bc边上运动，s=bfbp=3t=t；当4t8时，即点p在cd边上运动，此时面积s=bfbc=34=6；当8t10时，即点p在线段de上运动，s=bfap=3（12t）=18t综上：s=；函数图象如下所示：（3）当s=4时，t=4，t=18t=4，t=故当t=或 t=时pbf的面积s为4【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出s与t的函数关系式27模型建立：如图1，等腰直角三角形abc中，acb=90，cb=ca