江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）136的算术平方根是（）a6b6cd2下列运算正确的是（）a（x3）4=x7b（x）2x3=x5c（x）4x=x3dx+x2=x33下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）a正三角形b正方形c圆d矩形4将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）ay=x2by=（x1）2cy=（x1）2+1dy=（x+1）2+15在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）a0.736106人b7.36104人c7.36105人d7.36106人6如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是（）abcd7一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）a7和4.5b4和6c7和4d7和58一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）a312cm2b156cm2c78cm2d60cm29如图1，e为矩形abcd的边ad上一点，点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点p、q同时开始运动，设运动时间为t（s），bpq的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）ae=6cm；sinebc=；当0t10时，y=t2；当t=12s时，pbq是等腰三角形a1个b2个c3个d4个10如图，在坐标系中放置一菱形oabc，已知abc=60，点b在y轴上，oa=1将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2015次，点b的落点依次为b1，b2，b3，则b2015的坐标为（）abcd二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11分解因式：9a2bb=12函数y=中，自变量x的取值范围是13请写一个大于3而小于4的无理数14如图中的a的正切值为15若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是a（2，1），且经过点b（1，0），则抛物线的函数关系式为16如图，直角三角形abo放置在平面直角坐标系中，已知斜边oa在x轴正半轴上，且oa=4，ab=2，将该三角形绕着点o逆时针旋转120后点b的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为17如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是18如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p为ad上一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（1）计算： cos302（）1+|2|+（1）0（2）化简：20（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集21已知：在直角梯形abcd中，adbc，c=90，ad=cd=6，bc=8连接bd，aebd垂足为e（1）求证：adedbc；（2）求线段ae的长22在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品是谁呢的人数占总投票人数的百分比是；（2）求参加调查的观众喜欢小品快乐老爸的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品网购奇遇的观众约有多少人？说明：a：放心吧b：快乐老爸c：将军与士兵d：快递小乔e：是谁呢f：网购奇遇23如图，管中放置着三根同样的绳子aa1、bb1、cc1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子aa1的概率是多少？（2）小明先从左端a、b、c三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端a1、b1、c1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率24庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚c处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚b处出发如图，已知小山北坡的坡度，坡面ac长240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶a？（将山路ab、ac看成线段，结果保留根号）25某物流公司的甲、乙两辆货车分别从a、b两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站c，甲车先到达c地，并在c地用1小时配货，然后按原速度开往b地，乙车从b地直达a地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象（1）a、b两地的距离是千米，甲车出发小时到达c地；（2）求乙车出发2小时后直至到达a地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米26老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱，养殖a、b两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元设他用x只网箱养殖a种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖a、b两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）a种鱼231000.1b种鱼45550.4（利润=收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖a、b两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，a种鱼价格上涨a%，b种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元求a的值27【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【初步体验】（1）如图1，在abc中，点d、f在ab上，e、g在ac上，defcbc若ad=2，ae=1，df=6，则eg=， =（2）如图2，在abc 中，点d、f在ab上，e、g在ac上，且debcfg以ad、df、fb为边构造adm（即am=bf，md=df）；以ae、eg、gc为边构造aen（即an=gc，ne=eg）求证：m=n【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知abc和线段a，请用直尺与圆规作abc满足：abcabc；abc的周长等于线段a的长度（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28已知在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，线段ab的两个端点a（0，2），b（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点c为线段ab的中点现将线段ba绕点b按顺时针方向旋转90得到线段bd，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点d（1）如图1，若该抛物线经过原点o，且a= 求点d的坐标及该抛物线的解析式；连结cd问：在抛物线上是否存在点p，使得pob与bcd互余？若存在，请求出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点e（1，1），点q在抛物线上，且满足qob与bcd互余若符合条件的q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）136的算术平方根是（）a6b6cd【考点】算术平方根【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果【解答】解：6的平方为36，36算术平方根为6故选a2下列运算正确的是（）a（x3）4=x7b（x）2x3=x5c（x）4x=x3dx+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案【解答】解：a、（x3）4=x12，故本选项错误；b、（x）2x3=x2x3=x5，故本选项正确；c、（x）4x=x4x=x3，故本选项正确；d、x+x2不能合并，故本选项错误故选b3下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）a正三角形b正方形c圆d矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：正三角形不是中心对称图形，a不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，b不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，c不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，d符合题意；故选：d4将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）ay=x2by=（x1）2cy=（x1）2+1dy=（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数图象【解答】解：y=x2+1，原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（1，1），新函数解析式为y=（x1）2+1故选c5在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）a0.736106人b7.36104人c7.36105人d7.36106人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：该市65岁及以上人口：80000009.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36105人故选c6如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是（）abcd【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的性质得出bo、co的长，在rtboc中求出bc，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于bcae，可得出ae的长度【解答】解：四边形abcd是菱形，co=ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc=5cm，s菱形abcd=68=24cm2，s菱形abcd=bcae，bcae=24，ae=cm，故选d7一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）a7和4.5b4和6c7和4d7和5【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为： =5故选d8一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）a312cm2b156cm2c78cm2d60cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：圆锥的底面周长是：1213=156，则圆锥的侧面积是：1213=156（cm2）故选b9如图1，e为矩形abcd的边ad上一点，点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点p、q同时开始运动，设运动时间为t（s），bpq的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）ae=6cm；sinebc=；当0t10时，y=t2；当t=12s时，pbq是等腰三角形a1个b2个c3个d4个【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到bc和be的长度，以及de的长度，根据图2中y的值可以求得cd的长，从而可以得到ae的长，从而可以判断；作辅助线efbc于点f，由于ef=cd的长，从而可以得到sinebc的值，可以判断；根据函数图象可以求得在0t10时，求得bpq底边bq上的高，从而可以得到bpq的面积，从而可以判断；根据题意可以分别求得在t=12时，bq、qp、pb的长，从而判断【解答】解：由图象可知，bc=be=10，de=1410=4，ad=10，ae=adde=104=6cm，故正确；作efbc于点f，作pmbq于点m，如下图所示，由图象可知，三角形pbq的最大面积为40，解得ef=8，故正确；当0t10时，bmpbfe，即，解得pm=，=，即，故正确；当t=12时，bq=10，pq=，bq=，bpq不是等腰三角形，故错误；故正确故选c10如图，在坐标系中放置一菱形oabc，已知abc=60，点b在y轴上，oa=1将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2015次，点b的落点依次为b1，b2，b3，则b2015的坐标为（）abcd【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质【分析】连接ac，根据条件可以求出ac，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2015=3356+5，因此点b5向右平移1340（即3354）即可到达点b2015，根据点b5的坐标就可求出点b2015的坐标【解答】解：连接ac，如图所示四边形oabc是菱形，oa=ab=bc=ocabc=60，abc是等边三角形ac=abac=oaoa=1，ac=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42015=3356+5，点b5向右平移1340（即3354）到点b2014b5的坐标为（2.5，），b2014的坐标为（2.5+1340，），b2015的坐标为故选d二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11分解因式：9a2bb=b（3a+1）（3a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：原式=b（9a21）=b（3a+1）（3a1）故答案为：b（3a+1）（3a1）12函数y=中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x0，解得x3故答案为：x313请写一个大于3而小于4的无理数【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可【解答】解：大于3且小于4的无理数为：x，x可以为：x=（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）14如图中的a的正切值为【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】连接bc，根据勾股定理求出bd，根据三角形的面积公式求出bc，证相似，求出dc，解直角三角形求出即可【解答】解：连接bc，在dbe中，dbe=90，bd=4，be=3，由勾股定理得：bd=5，由三角形面积公式得：43=5bc，bc=，bd为直径，bcd=dbe=90，bdc=bde，dcbdbe，=，=，dc=，tana=tanbde=，故答案为：15若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是a（2，1），且经过点b（1，0），则抛物线的函数关系式为y=x2+4x3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，将点b（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，将b（1，0）代入y=a（x2）2+1得，a=1，函数解析式为y=（x2）2+1，展开得y=x2+4x3故答案为y=x2+4x316如图，直角三角形abo放置在平面直角坐标系中，已知斜边oa在x轴正半轴上，且oa=4，ab=2，将该三角形绕着点o逆时针旋转120后点b的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y=【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】在rtabo中，根据勾股定理计算出ob=2，利用正弦的定义得sinboa=，则boa=30，设该三角形绕着点o逆时针旋转120后点b的对应点为b，根据旋转的性质得bob=120，则ob与x轴的负半轴的夹角为30，且ob=ob=2，作bhx轴，在rtobh中，根据含30度的直角三角形三边的关系得bh=ob=，oh=bh=3，所以b点的坐标为（3，），设点b所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k3，从而得到该反比例函数的解析式为y=【解答】解：在rtabo中，oa=4，ab=2，ob=2，sinboa=，boa=30，设该三角形绕着点o逆时针旋转120后点b的对应点为b，ob与x轴的负半轴的夹角为30，ob=ob=2，作bhx轴，在rtobh中，bh=ob=，oh=bh=3，b点的坐标为（3，），设点b所落在的反比例函数解析式为y=，k=3=3该反比例函数的解析式为y=故答案为：17如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】利用对称轴是直线x=1判定；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出；利用顶点坐标和平移的规律判定；利用对称轴和二次函数的对称性判定；利用图象直接判定即可【解答】解：对称轴x=1，2a+b=0，正确；a0，b0，抛物线与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，错误；把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c3，顶点坐标a（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，正确；对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），与x轴的另一个交点是（2，0），错误；当1x4时，由图象可知y2y1，正确正确的有故答案为：18如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p为ad上一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为4.8【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【分析】由折叠的性质得出ep=ap，e=a=90，be=ab=8，由asa证明odpoeg，得出op=og，pd=ge，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，求出cg、bg，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如图所示：四边形abcd是矩形，d=a=c=90，ad=bc=6，cd=ab=8，根据题意得：abpebp，ep=ap，e=a=90，be=ab=8，在odp和oeg中，odpoeg（asa），op=og，pd=ge，dg=ep，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，cg=8x，bg=8（6x）=2+x，根据勾股定理得：bc2+cg2=bg2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，ap=4.8；故答案为：4.8三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（1）计算： cos302（）1+|2|+（1）0（2）化简：【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=223+2+1=36+3=0；（2）原式=20（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：x22xx24x4=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2），由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为2x121已知：在直角梯形abcd中，adbc，c=90，ad=cd=6，bc=8连接bd，aebd垂足为e（1）求证：adedbc；（2）求线段ae的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由adbc可知，adb=dbc，又因为aed=c=90，可证abedbc；（2）根据勾股定理可求bd=10，根据abedbc，利用相似比求ae【解答】解：（1）adbc，adb=dbc，aebd，aed=c=90，abedbc；（2）cd=6，bc=8bd=10abedbc=，ae=3.622在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品是谁呢的人数占总投票人数的百分比是10%；（2）求参加调查的观众喜欢小品快乐老爸的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品网购奇遇的观众约有多少人？说明：a：放心吧b：快乐老爸c：将军与士兵d：快递小乔e：是谁呢f：网购奇遇【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图中，各部分所占百分比的和是1，则参加调查的观众喜欢小品是谁呢的人数占总投票人数的百分比即可求解；（2）求得参与调查的总人数，乘以参加调查的观众喜欢小品快乐老爸的百分比，即可求得人数；（3）北京市共有1200万人收看了春晚节目，喜欢小品网购奇遇的百分比是55%，总人数与百分比的乘积既是所求【解答】解：（1）参加调查的观众喜欢小品是谁呢的人数占总投票人数的百分比为155%16%5%4%10%=10%；（2）参加调查的观众总人数=68010%=6800人，故可得喜欢小品快乐老爸的人数为：68005%=340人；补全图形如下：（3）北京市喜欢小品网购奇遇的观众约有1200万55%=660万人答：北京市喜欢小品网购奇遇的观众约有660万人23如图，管中放置着三根同样的绳子aa1、bb1、cc1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子aa1的概率是多少？（2）小明先从左端a、b、c三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端a1、b1、c1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子aa1的概率是；（2）列表如下：abacbca1b1a1c1b1c1所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则p=24庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚c处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚b处出发如图，已知小山北坡的坡度，坡面ac长240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶a？（将山路ab、ac看成线段，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据ac的长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即ab的长过a作bc的垂线ad，在rtacd中，可通过解直角三角形求出ad的长，进而在rtabd中求出坡面ab的长得解【解答】解：过点a作adbc于drtacd中，tanc=i=，acd=30ad=ac=120米rtabd中，abd=45，ab=adsin45=120庞亮用的时间为：24024=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：12010=12米/分钟故李强以12米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶a25某物流公司的甲、乙两辆货车分别从a、b两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站c，甲车先到达c地，并在c地用1小时配货，然后按原速度开往b地，乙车从b地直达a地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象（1）a、b两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达c地；（2）求乙车出发2小时后直至到达a地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况【解答】解：（1）由图象可知，a、b两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达c地；（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30（21.5）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）1.5=30030，解得v甲=120，当2x2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，d（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，e（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动则两车相距：210+1.560=300，f（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x120，当2.5x3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2（32）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米26老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱，养殖a、b两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元设他用x只网箱养殖a种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖a、b两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）a种鱼231000.1b种鱼45550.4（利润=收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖a、b两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，a种鱼价格上涨a%，b种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元求a的值【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据总投资等于a、b两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；（2）先分别表示出价格变动后的a、b种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可【解答】解：（1）由题意，得7005x+9（80x）+120720，解得：30x35，设a、b两种鱼所获利润w=（105）x+（229）（80x）120=8x+920，所以，当x=30时，所获利润w最多是6.8万元；（2）价格变动后，一箱a种鱼的利润=1000.1（1+a%）（2+3）=5+0.1a（百元），一箱b种鱼的利润=550.4（120%）（4+5）=8.6（百元），设a、b两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a）x+8.6（80x）120=（0.1a3.6）x+568，所以，（0.1a3.6）x+568=568，所以，（0.1a3.6）x=0，30x35，0.1a3.6=0，解得a=3627【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【初步体验】（1）如图1，在abc中，点d、f在ab上，e、g在ac上，defcbc若ad=2，ae=1，df=6，则eg=3， =2（2）如图2，在abc 中，点d、f在ab上，e、g在ac上，且debcfg以ad、df、fb为边构造adm（即am=bf，md=df）；以ae、eg、gc为边构造aen（即an=gc，ne=eg）求证：m=n【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知abc和线段a，请用直尺与圆规作abc满足：abcabc；abc的周长等于线段a的长度（保留作图痕迹，并写出作图步骤）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例【分析】（1）只需利用基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（2）要证m=n，只需证amdane，只需证=，由于df=dm，eg=en，bf=am，gc=an，只需证=，根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（3）借鉴图2，可进行以下操作：延长ba到d，使得ad=ac，延长ab到e，使得be=bc；过点d画一条线段df，使得df=a，连接ef；过点b作dbb=def，交df于点b，过点a作daa=def，交df于点a，即可得到aabbef；以点a为圆心，ad为半径画弧，以点b为圆心，bf为半径画弧，两弧交于点c；连接ac，bc，如图4，abc即为所求作【解答】解：（1）如图1，defgbc，=ad=2，ae=1，df=6，=，eg=3， =2故答案分别为：3、2；（2）如图2，defgbc，=df=dm，eg=en，bf=am，gc=an，=，amdane，m=n；（3）步骤：延长ba到d，使得ad=ac，延长ab到e，使得be=bc；过点d画一条线段df，使得df=a，连接ef；过点b作dbb=def，交df于点b，过点a作daa=def，交df于点a；以点a为圆心，ad为半径画弧，以点b为圆心，bf为半径画弧，两弧交于点c；连接ac，bc，如图4，abc即为所求作28已知在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，线段ab的两个端点a（0，2），b（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点c为线段ab的中点现将线段ba绕点b按顺时针方向旋转90得到线段bd，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点d（1）如图