九年级数学上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 4一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的一般形式 方程的判别式当 时 方程才有解 可以用求根公式写出它的根求根公式 这说明 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的值由方程的系数a b c来决定 除此之外 根与系数之间还有什么关系呢 尝试与探索 填表 观察 猜想 问题 你发现什么规律 用语言叙述你发现的规律 x2 px q 0的两根x1 x2用式子表示你发现的规律 1 x1 x2 2 x1x2 猜想结论 这表时 当 时 一元二次方程的根与系数之间具有如下关系 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根的积等于常数与二次项系数的比 证明过程 利用求根公式证明 这个关系通常被称为韦达定理 例题讲解 例1根据一元二次方程根与系数的关系 求下列方程的两根x1 x2的和与积 1 2x2 3x 1 0 2 x2 3x 2 10 3 7x2 5 x 8 解 1 x1 x2 x1x2 2 整理 得x2 3x 8 0 所以x1 x2 3 3 x1x2 8 3 整理 得7x2 x 13 0 所以x1 x2 x1x2 例题讲解 例2已知方程 x kx 6 0的一个根是 求它的另一根及k的值 解 设另一根为x 根据根与系数的关系 可知得到 一元二次方程根与系数的关系两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数 两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商 1 不解方程 求下列方程两根的和与两根的积各是多少 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 x1 x2 3 x1x2 1 2 已知方程5x2 7x k 0的一个根是2 求它的另一个
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