江西省抚州市南城一中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

江西省抚州市南城一中20 14-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是（）abcd2（5分）已知集合a=x|log2（x+2）1，b=x|（）x，则arb=（）a（2，+）b3（5分）设p是abc所在平面内的一点，+=2，则（）a+=b+=c+=d+=4（5分）若a=（）cos2，b=log3，c=log2sin，则（）aabcbbacccabdbca5（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）af（x）=bf（x）=cf（x）=2x2xdf（x）=tanx6（5分）用二分法求函数f（x）=3xx4的一个零点，其参考数据如下：f（1.6）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=0.029f（1.550）=0.060据此数据，可得f（x）的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）a1.58b1.57c1.56d1.557（5分）定义在r上的函数f（x）在区间（，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=1对称，则（）af（1）f（5）bf（1）f（5）cf（1）=f（5）df（0）=f（5）8（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）abcd9（5分）在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f若=，=，则=（）abcd10（5分）已知函数的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）abcd11（5分）设偶函数f（x）对任意xr都有f（x）=且当x时f（x）=4x，则f（119.5）=（）a10b10cd12（5分）已知a，b， c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）a=2，=b=2，=c=，=d=，=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设是两个不共线的向量，若向量与向量共线且方向相同，则=14（5分）一扇形的圆心角为120，面积为，则此扇形的弧长为15（5分）已知sincos=，且，则cossin的值为16（5分）函数f（x）=logcos（2x）的单调增区间为三、解答题：（共六大题，共70分）17（10分）已知函数f（x）=tan2xtan（x）（1）求f（）的值 （2）若x，求f（x）的最大、最小值18（10分）已知集合a=；若函数f（x）=的定义域为r，记实数m的取值集合为b，集合c=x|a+1x2a，a为实数（1）求集合a，b及ab（2）若c（ab），求a的取值范围19（12分）已知曲线f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）上的一个最高点的坐标为（，2），此点相邻的一个对称中心坐标为（，），（1）求函数f（x）的表达式（2）用“五点作图法”画出此函数f（x）在上图象（3）如何由函数f（x）的图象通过适当的变换得到函数y=sinx的图象，写出变换过程20（12分）已知函数f（x）=ax的图象经过点，其中a0且a1，（）求a的值；（）若函数，解关于t的不等式g（2t1）g（t+1）21（12分）已知函数f（x）=（log2x）2+4log2x+m，x，m为常数（）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（）设函数f（x）有两个互异的零点，求m的取值范围，并求的值22（14分）定义在d上的函数f（x），如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的一个上界已知函数f（x）=，g（x）=log2其中a0（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）在（1）的条件下，是否存在这样的负实数k，使g（kcos）+g（cos2k2）0对一切r恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由江西省抚州市南城一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是（）abcd考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：先利用诱导公式使tan600=tan60，进而根据求得答案解答：解：，故选a点评：本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题属基础题2（5分）已知集合a=x|log2（x+2）1，b=x|（）x，则arb=（）a（2，+）b考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据对数函数和指数函数的性质解出集合a、b，进而求得答案解答：解：log2（x+2）1，x+22x0，（）x，x2，rb=x|x2，arb=x|x2，故选b点评：本题主要考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题3（5分）设p是abc所在平面内的一点，+=2，则（）a+=b+=c+=d+=考点：向量的线性运算性质及几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果解答：解：+=2，=，=，=，+=故选a点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算4（5分）若a=（）cos2，b=log3，c=log2sin，则（）aabcbbacccabdbca考点：运用诱导公式化简求值；奇偶函数图象的对称性 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数和对数函数的性质，进行比较即可解答：解：1cos20，（）cos2（1，2），0log31，log2sin0，即1a2，0b1，c0，abc，故选：a点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键5（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）af（x）=bf（x）=cf（x）=2x2xdf（x）=tanx考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案解答：解：a中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；b中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；c中，f（x）2x2x既是奇函数又是减函数；d中，f（x）=tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选c点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键6（5分）用二分法求函数f（x）=3xx4的一个零点，其参考数据如下：f（1.6）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=0.029f（1.550）=0.060据此数据，可得f（x）的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）a1.58b1.57c1.56d1.55考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3xx4的一个零点所在的区间，此区间应满足：区间长度小于精度0.01，区间端点的函数值的符号相反解答：解：f（1.5625）=0.0030，f（1.5562）=0.0290，函数f（x）=3xx4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为 1.56，可得方程3xx4=0的一个近似解（精确到0.01）为 1.56，故选：c点评：本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系7（5分）定义在r上的函数f（x）在区间（，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=1对称，则（）af（1）f（5）bf（1）f（5）cf（1）=f（5）df（0）=f（5）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）的图象关于x=1对称，得f（x+2）=f（2x+2）=f（4x），令x=1可得答案解答：解：因为f（x+2）的图象关于x=1对称，所以f（x+2）=f（2x+2）=f（4x），所以f（1+2）=f，即f（1）=f（5），故选c点评：本题考查函数的对称性，属基础题，正确理解“f（x+2）的图象关于x=1对称”并适当转化是解决问题的关键8（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）abcd考点：函数的图象与图象变化 专题：数形结合分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决解答：解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除b、d，由cosx1lncosx0排除c，故选a点评：本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题9（5分）在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f若=，=，则=（）abcd考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；压轴题分析：根据两个三角形相似对应边成比例，得到df与fc之比，做fg平行bd交ac于点g，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果解答：解：由题意可得defbea，=，再由ab=cd可得 =，=作fg平行bd交ac于点g，=，= =+=+=+=，=+=+，故选b点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题10（5分）已知函数的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据函数的最小正周期为求出的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案解答：解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选d点评：本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用11（5分）设偶函数f（x）对任意xr都有f（x）=且当x时f（x）=4x，则f（119.5）=（）a10b10cd考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：先根据条件求出函数的周期，然后根据周期进行化简得f（119.5）=f（0.5），再根据奇偶性和条件将0.5转化到区间上，代入解析式可求出所求解答：解：函数f（x）对任意xr都有f（x）=，f（x+3）=，则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期为6，f（119.5）=f=f（0.5）=，又偶函数f（x），当x时，有f（x）=4x，f（119.5）=故选：c点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，要特别利用好题中有f（x）=的关系式在解题过程中，条件f（x+a）=通常是告诉我们函数的周期为2a属于中档题12（5分）已知a，b，c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）a=2，=b=2，=c=，=d=，=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出，利用a的坐标求出的值即可解答：解：因为a，b，c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，所以t=4（）=，所以=2，因为，所以0=sin（+），0，=故选b点评：本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设是两个不共线的向量，若向量与向量共线且方向相同，则=2考点：向量的共线定理 专题：计算题分析：根据两个向量平行的关系，写出两个向量共线的充要条件，整理出关于k和的关系式，把用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可解答：解：因为：向量与向量共线且方向相同所以：=kk01=k，=4k；2=4=2，k0=2故答案为：2点评：本题考查向量共线的充要条件，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择和填空中，若出现是一个送分题目14（5分）一扇形的圆心角为120，面积为，则此扇形的弧长为考点：弧长公式 专题：计算题分析：设扇形的半径为r，先根据扇形的面积公式得到=，解得r，然后根据扇形的弧长公式求解解答：解：设扇形的半径为r，根据题意得=，解得r=，所以扇形的弧长=故答案为：点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）也考查了扇形的面积公式15（5分）已知sincos=，且，则cossin的值为考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：根据的范围，确定cos，sin的大小，利用平方可以求出cossin的值解答：解：因为，所以cossin0，所以（cossin）2=12sincos=，所以cossin=故答案为：点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，根据角的范围，确定三角函数值的范围，是本题的关键，三角函数的平方关系式的应用，为本题的化简求值，起到简化过程，属于基础题16（5分）函数f（x）=logcos（2x）的单调增区间为（+k，+k），kz考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：解：函数f（x）=logcos（2x）=logcos（2x），由cos（2x）0得+2k2x+2k，即+kx+k，kz，即函数的定义域为（+k，+k），设t=cos（2x），则函数y=logt为减函数，则要求函数的递增区间，则等价为求函数t=cos（2x）的递减区间，由2k2x+2k，解得+kx+k，kz，故函数f（x）=logcos（2x）的单调增区间为（+k，+k），kz，故答案为：（+k，+k），kz点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键三、解答题：（共六大题，共70分）17（10分）已知函数f（x）=tan2xtan（x）（1）求f（）的值 （2）若x，求f（x）的最大、最小值考点：三角函数的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）代入解析式求解即可得出答案（2）根据x，1tanx1，根据二次函数的性质得出答案解答：解：f（x）=tan2x+tanx=，（1），（2）x，1tanx1，根据二次函数的性质得出：当时，当tanx=1时，f（x）max=2点评：本题考查了三角函数的解析式的运用，转化为二次函数，运用其性质求解最小值，难度不大，属于中档题18（10分）已知集合a=；若函数f（x）=的定义域为r，记实数m的取值集合为b，集合c=x|a+1x2a，a为实数（1）求集合a，b及ab（2）若c（ab），求a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题；集合分析：（1）由题意化简，b=，从而求解集合；（2）分别讨论c是否是，从而求a解答：解：（1）（2分）又x2mx+m0对xr恒成立，=m24m0，b=，（4分）（6分）（2）若c=时，a1（7分）若c时， （9分）解得，1a2；综上所述：a2（10分）点评：本题考查了集合的运算与化简，属于基础题19（12分）已知曲线f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）上的一个最高点的坐标为（，2），此点相邻的一个对称中心坐标为（，），（1）求函数f（x）的表达式（2）用“五点作图法”画出此函数f（x）在上图象（3）如何由函数f（x）的图象通过适当的变换得到函数y=sinx的图象，写出变换过程考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：图表型；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用函数图象经过的最高点可得a=2，求出函数的周期，即可求出，利用函数经过的特殊点求出，b，即可求出解析式；（2）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象（3）利用平移规律及图象变换规律即可得到结果解答：（本题12分）解：（1）曲线f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）上的一个最高点的坐标为（，2），a=2此点相邻的一个对称中心坐标为（，），t=4（）=，所以=2，对称中心坐标为（，），b=，=k，kz|，=函数f（x）的表达式为y=sin（2x+）+ （4分）（2）列表：（6分）x2x+02y21描点、连线如图所示（8分）（3）y=sin（2x+）+ 向下平移个单位得到y=sin（2x+）的图象，横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到y=sin（2x+）的图象，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到y=sin（x+）的图象，向右平移即可得到y=sinx的图象（注：位置可变，参照给分） （12分）点评：本题主要考察了五点法作函数y=asin（x+）的图象，函数y=asin（x+）的图象变换，属于基本知识的考察20（12分）已知函数f（x）=ax的图象经过点，其中a0且a1，（）求a的值；（）若函数，解关于t的不等式g（2t1）g（t+1）考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（）根据指数函数过点，代入即可求a的值；（）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可解答：解：（）函数f（x）=ax的图象经过点，f（2）=a2=，解得a=（）为定义在r上的偶函数，在（，0）上递减，在（0，+）上递增，不等式g（2t1）g（t+1）等价为不等式g（|2t1|）g（|t+1|）即|2t1|t+1|，平方得3t26t0，解得0t2即不等式的解集为（0，2）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数奇偶性和单调性的性质将函数进行等价转化是解决本题的关键21（12分）已知函数f（x）=（log2x）2+4log2x+m，x，m为常数（）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（）设函数f（x）有两个互异的零点，求m的取值范围，并求的值考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（）转化g（t）=t2+4