八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定 14.2.3 三边分别相等的两个三角形课件 （新版）沪科版.ppt

第14章全等三角形 14 2三角形全等的判定 第3课时三边分别相等的两个三角形 1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实 边边边 全等三角形判定 边边边 的简单应用三角形的稳定性应用 边边边 的尺规作图 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 判定两三角形全等的基本事实 边边边 已知 abc 如图 1 求作 a b c 使a b b b c bc c a ca 知1 导 知1 导 作法 1 作线段b c bc 2 分别以点b c 为圆心 ba ca的长为半径画弧 两弧相交于点a 3 连接a b a c 则 a b c 如图 2 就是所求作的三角形 知1 导 归纳 判定两个三角形全等的第3种方法是如下的基本事实 三边分别相等的两个三角形全等 简记为 边边边 或 sss 来自教材 问题 知1 导 abc与 a b c 全等吗 知1 讲 判定两三角形全等的基本事实 边边边 1 判定方法三 三边分别相等的两个三角形全等 简记为 边边边 或 sss 2 证明书写格式 在 abc和 a b c 中 abc a b c 知1 讲 要点精析 1 全等的元素 三边 2 在判定两三角形全等的书写过程中 等号左边是全等号左边三角形的三边 等号右边是全等号右边三角形的三边 即前后顺序要保持一致 3 书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应 例1如图 已知点a d b f在一条直线上 ac fe bc de ad fb 求证 abc fde 导引 欲证 abc fde 已知ac fe bc de 需证ab fd 然后根据 sss 证得结论 由ad fb 利用等式的性质可得ab fd 进而得证 知1 讲 来自 点拨 证明 ad fb ad db fb db 即ab fd 在 abc与 fde中 abc fde sss 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 本例的导引采用的是分析法 分析法 逆推证法或执果索因法 是从证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直到把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知 定理 定义 公理等 分析法一般叙述方式 如本例 要证 abc fde 三角形全等的三个条件 由于bd是公共部分 只需证ad fb 已知条件 因此原结论成立 例2已知 如图 ab ac ad ae bd ce 求证 bac dae 导引 要证 bac dae 而这两个角所在三角形显然不全等 我们可以利用等式的性质将它转化为证 bad cae 由已知的三组相等线段可证明 abd ace 根据全等三角形的性质可得 bad cae 知1 讲 来自 点拨 证明 在 abd和 ace中 abd ace sss bad cae bad dac cae dac 即 bac dae 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 综合法 利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件 推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法 其思维特点是 由因索果 即从已知条件出发 利用已知的数学定理 性质和公式 推出结论 本书的证明基本上都是用综合法 本题运用了综合法 根据条件用 sss 可得到全等的三角形 从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角 注意 分析法一般用来寻找证明或解题思路 而证明或解题过程一般都采用综合法来完成 简言之 用分析法寻找解题思路 用综合法完成解题过程 1在下列图中找出全等三角形 知1 练 来自教材 2如图 下列三角形中 与 abc全等的是 知1 练 来自 典中点 3如图 已知ac fe bc de 点a d b f在一条直线上 要利用 sss 证明 abc fde 需添加的一个条件可以是 a ad fbb de bdc bf dbd 以上都不对 知1 练 来自 典中点 4如图 在 abc和 fed中 ac fd bc ed 要利用 sss 来判定 abc和 fed全等时 下面的4个条件中 ae fb ab fe ae be bf be 可利用的是 a 或 b 或 c 或 d 或 知1 练 来自 典中点 5如图 ab dc af de be cf 点b e f c在同一直线上 求证 abf dce 知1 练 来自 点拨 2 知识点 全等三角形判定 边边边 的简单应用 知2 讲 例3已知 如图 点b e c f在同一直线上 ab de ac df be cf 求证 ab de ac df 来自教材 知2 讲 证明 be cf 已知 be ec cf ec 等式的性质 即bc ef 在 abc和 def中 abc def sss b def acb f 全等三角形的对应角相等 ab de ac df 同位角相等 两直线平行 来自教材 知2 讲 例4 湖北十堰 如图 在四边形abcd中 ab ad cb cd 求证 b d 导引 在图中没有三角形 只有连接ac 将 b和 d分别放在两个三角形中 通过证明两个三角形全等来证明 b和 d相等 来自 点拨 知2 讲 证明 如图 连接ac 在 abc和 adc中 ab ad cb cd ac ac abc adc sss b d 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 当两个三角形有两条边相等 而第三条边是公共边时 可利用 sss 证明这两个三角形全等 知2 练 来自 典中点 1如图 ab de ac df bc ef 则 d等于 a 30 b 50 c 60 d 100 2如图 已知ae ad ab ac ec db 下列结论 c b d e ead bac b e 其中错误的是 a b c d 只有 知2 练 来自 点拨 3 广东佛山 如图 已知ab dc db ac 1 求证 abd dca 2 在 1 的证明过程中 需要作辅助线 它的意图是什么 3 知识点 三角形的稳定性 知3 讲 只要三角形三边的长度确定了 这个三角形的形状和大小就完全确定 这个性质叫做三角形的稳定性 知3 讲 例5 四川绵阳 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架 如图 要使这个木架不变形 他至少还要再钉上 根木条 a 0b 1c 2d 3 来自 点拨 b 总结 知3 讲 来自 点拨 本题应用定义法 根据三角形的稳定性确定再钉木条的根数 知3 练 来自 典中点 1 中考 宜昌 下列图形具有稳定性的是 a 正方形b 矩形c 平行四边形d 直角三角形2下列图形中 不具有稳定性的是 4 知识点 应用 边边边 的尺规作图 知4 练 1求作一个三角形 使它三边的长分别为3cm 4cm 5cm 并根据你作出的图形的特征指出它是什么三角形 不写作法 保留作图痕迹 直接根据图形特征指出它是什么三角形 不用说明理由 来自 典中点 在证两个三角形全