江西省抚州市临川一中高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体500名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将500名学生从1到500进行编号已知从2130这10个数中取的数是24，则在第1小组110中随机抽到的数是（）a2b4c6d82已知abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，b=60那么角a等于（）a30b45c135d135或453以下给出的函数中，以为周期的奇函数是（）ay=cos2xsin2xby=sin|x|cy=sinxcosxdy=tan4设a=tan，b=cos，c=（1+sin）0，则a，b，c的大小关系是（）acbabcabcabcdbca5已知直线l1经过a（1，4），b（6，1）两点，直线l2倾斜角为135，那么l1与l2（）a平行b垂直c重合d相交但不垂直6若如图的框图所给的程序运行结果为s=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）ak=9bk8ck8dk87圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y24y=0的公切线条数（）a1条b2条c3条d4条8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）a12b4cd9下列对应是从集合s到t的映射的是（）as=0，1，4，9，t=3，2，1，0，1，2，3，对应法则是开平方bs=0，1，2，5，t=，对应法则是取倒数cs=n，t=1，1，对应法则是n（1）n，nsds=x|xr，t=y|yr，对应法则是xy=10已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则=（）abcd11已知a，b是圆o：x2+y2=1上的两个点，p是ab线段上的动点，当aob的面积最大时，则的最大值是（）a1b0cd12若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（）akbk或kck0或kdk或0k二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13为了调查城市pm2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为14已知甲、乙两个球的表面积分别为s1，s2，且=，体积分别为v1，v2，则=15已知函数f（x）=，则函数y=2f（x）23f（x）+1有个不同的零点16在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，f是c1d的中点，p是棱cc1所在直线上的动点则下列四个命题：cdpeef平面abc1不存在过p的直线与正四棱柱的各个面都成等角其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分18如图，为对某失事客轮ab进行有效援助，现分别在河岸mn选择两处c、d用强光柱进行辅助照明，其中a、b、c、d在同一平面内现测得cd长为100米，adn=105，bdm=30，acn=45，bcm=60（1）求bcd的面积；（2）求船ab的长19如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，pd底面abcd，pd=ad，e为pc的中点，f为pb上一点，且efpb（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面efd；（3）求三棱锥badf的体积20在等差数列an中，已知a1=13，a2=10（1）求an的通项公式； （2）设bn=，求数列bn的前n项和tn21（2015春汕头期末）等差数列an的前n项和为sn，已知a1=13，a2为整数，且sns5（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和tn22对于函数f（x），若存在x0=f（x0），则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下若函数f（x）的图象上a，b两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且a，b两点关于直线对称，求b的最小值23如图，圆c：x2（1+a）x+y2ay+a=0（）若圆c与x轴相切，求圆c的方程；（）已知a1，圆c与x轴相交于两点m，n（点m在点n的左侧）过点m任作一条直线与圆o：x2+y2=4相交于两点a，b问：是否存在实数a，使得anm=bnm？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体500名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将500名学生从1到500进行编号已知从2130这10个数中取的数是24，则在第1小组110中随机抽到的数是（）a2b4c6d8【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】由已知条件利用系统抽样的性质直接求解【解答】解：现将500名学生从1到500进行编号，已知从2130这10个数中取的数是24，则该抽样为系统抽样，由系统抽样的性质得在第1小组110中随机抽到的数是4故选：b【点评】本题考查样本数据的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用2已知abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，b=60那么角a等于（）a30b45c135d135或45【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由正弦定理的式子，解得sina=，结合a是三角形的内角且ab，可得a的大小【解答】解：abc中，a=，b=，b=60由正弦定理，得sina=a是三角形的内角，且aba=45故选：b【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角着重考查了正弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题3以下给出的函数中，以为周期的奇函数是（）ay=cos2xsin2xby=sin|x|cy=sinxcosxdy=tan【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】化简函数的解析式，再利用函数y=asin（x+）、y=acos（x+）的周期为，可得结论【解答】解：由于y=cos2xsin2x=cos2x，为偶函数，故排除a；由于y=sin|x|为偶函数，故排除b；由于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且周期为=，故满足条件；由于y=tan的周期为=2，故排除d，故选：c【点评】本题主要考查二倍角公式，函数y=asin（x+）的周期性，利用了函数y=asin（x+）、y=acos（x+）的周期为，属于基础题4设a=tan，b=cos，c=（1+sin）0，则a，b，c的大小关系是（）acbabcabcabcdbca【考点】正切函数的图象【专题】三角函数的求值【分析】由题意可求出a、b、c的值，比较可得大小【解答】解：由题意可得a=tan=tan（）=tan=1；b=cos=，c=（1+sin）0=1，cba，故选：a【点评】本题考查特殊角的三角函数值的大小比较，属基础题5已知直线l1经过a（1，4），b（6，1）两点，直线l2倾斜角为135，那么l1与l2（）a平行b垂直c重合d相交但不垂直【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】由斜率公式可得直线l1的斜率，由倾斜角可得直线l2的斜率，可判垂直关系【解答】解：由题意可得直线l1的斜率k1=，又直线l2的倾斜角为135，其斜率k2=tan135=1，显然满足k1k2=1，l1与l2垂直故选：b【点评】本题考查直线的垂直关系的判断，属基础题6若如图的框图所给的程序运行结果为s=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）ak=9bk8ck8dk8【考点】程序框图【专题】计算题；算法和程序框图【分析】运行程序框图，确定条件【解答】解：如图：k1098s11120可知，10，9时条件成立，8时不成立故选d【点评】本题考查了程序框图中条件的确定，属于基础题7圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y24y=0的公切线条数（）a1条b2条c3条d4条【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【专题】直线与圆【分析】判断两个圆的位置关系，然后判断公切线条数【解答】解：圆o1：x2+y22x=0的圆心（1，0）半径为1；圆o2：x2+y24y=0的圆心（0，2）半径为2，o1o2=，1，两个圆相交，所以圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y24y=0的公切线条数：2故选：b【点评】本题考查两个圆的位置关系，两个圆相离公切线4条，相交2条，外切3条，内切1条8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）a12b4cd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选b【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题9下列对应是从集合s到t的映射的是（）as=0，1，4，9，t=3，2，1，0，1，2，3，对应法则是开平方bs=0，1，2，5，t=，对应法则是取倒数cs=n，t=1，1，对应法则是n（1）n，nsds=x|xr，t=y|yr，对应法则是xy=【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义进行判断即可【解答】解：a不是映射，4的对应元素有2，2，不满足对应的唯一性b不是映射，0没有倒数，没有对应元素c满足映射的定义d不是映射，1没有对应元素故选：c【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础10已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则=（）abcd【考点】三角方程【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得sin（+）=cos=根据的范围和正弦函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=cosx与y=sin（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，sin（+）=cos=0，+，+=，解得=故选：a【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题11已知a，b是圆o：x2+y2=1上的两个点，p是ab线段上的动点，当aob的面积最大时，则的最大值是（）a1b0cd【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题意知当aob=时，s取最大值，此时，建立坐标系可得a、b、p的坐标，可得为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得【解答】解：由题意知：aob的面积s=|sinaob=11sinaob=sinaob，当aob=时，s取最大值，此时，如图所示，不妨取a（1，0），b（0，1），设p（x，1x）=（）=（x1，1x）（x，x1）=x（x1）+（1x）（x1）=（x1）（12x）=2x2+3x1，x0，1当x=时，上式取最大值故选：c【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题12若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（）akbk或kck0或kdk或0k【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】画出图形，y+3=k（x+1）表示一条经过点m（1，3）、斜率等于k的直线，当斜率k满足大于零且小于或等于mc的斜率、或者斜率k满足小于ma的斜率时，表示的平面区域是三角形，求出mc、ma的斜率即可求得实数k的取值范围【解答】解：如图所示：，由于|x|+|y|表示正方形abcd内部区域，包含边界而y+3=k（x+1）表示一条经过点m（1，3）、斜率等于k的直线故当斜率k满足大于零且小于或等于mc的斜率、或者斜率k满足小于ma的斜率时，表示的平面区域是三角形而mc的斜率等于，ma的斜率等于，故应有 0k，或k，故选：d【点评】本题主要考查直线过定点问题，二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13为了调查城市pm2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为4【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由分层抽样的定义可知，用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为12=4人，故答案为：4【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键14已知甲、乙两个球的表面积分别为s1，s2，且=，体积分别为v1，v2，则=【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】利用球的表面积公式求出半径的比，然后利用体积公式得到体积的比【解答】解：由已知甲、乙两个球的表面积分别为s1，s2，且=，得到球的半径比为3：2，所以体积分别为v1，v2，则=；故答案为：【点评】本题考查了球的表面积公式和体积公式与其半径的关系；属于基础题15已知函数f（x）=，则函数y=2f（x）23f（x）+1有7个不同的零点【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数和方程之间的关系由2f（x）23f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出f（x）对应的图象如图：由y=2f（x）23f（x）+1=0得f（x）12f（x）1=0，即f（x）=1或f（x）=，当f（x）=1时，方程有3个根，当f（x）=时，方程有4个根，综上函数有7个不同的零点，故答案为：7【点评】本小题主要考查函数的零点、方程的解法等基础知识，利用换元法结合数形结合是解决本题的关键16在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，f是c1d的中点，p是棱cc1所在直线上的动点则下列四个命题：cdpeef平面abc1不存在过p的直线与正四棱柱的各个面都成等角其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式，直线与平面的夹角等知识点，分别判断4个结论的真假，可得答案【解答】解：在中：正四棱柱abcda1b1c1d1中，e是bc的中点，f是c1d的中点，p是棱cc1所在直线上的动点，cd平面ecc1，又pe平面ecc1，cdpe，故正确；在中：ef平面ec1d，延长c1e与b1b交于h，连接dh，得dh平行于ef，dh与平面abc1相交，故ef平面abc1不正确；在中： =， =，故正确；在中：过p做一条与以abcd为底面的正方体的对角线平行的直线，则该直线与正四棱柱的各个面都成等角故不正确；故正确命题的序号为：故答案为：【点评】本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式，直线与平面的夹角，是立体几何知识的综合考查，是中档题三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a的值（2）利用频率分布直方图，能估计出这200名学生物理成绩的平均分【解答】解：（1）由频率分布直方图得（a+0.02+0.03+0.04+a）10=1，解得a=0.005（2）频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分：=550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73【点评】本题考查实数值的求法，考查利用频率分布直方图求数据的平均值，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用18如图，为对某失事客轮ab进行有效援助，现分别在河岸mn选择两处c、d用强光柱进行辅助照明，其中a、b、c、d在同一平面内现测得cd长为100米，adn=105，bdm=30，acn=45，bcm=60（1）求bcd的面积；（2）求船ab的长【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】（1）根据题意求得cbd，进而求得bc，bd，进而根据三角形面积公式求得答案（2）利用正弦定理求得ad，进而利用余弦定理分别求得bd，ab【解答】解：（1）由题，bdm=30，acn=45，bcm=60，得cbd=30，所以bc=bd=100，所以=平方米（2）由题，adc=75，acd=45，bda=45，在acd中，即，所以，在bcd中，在abd中， =，即船长为米【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用解题的重要步骤就是建立数学模型19如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，pd底面abcd，pd=ad，e为pc的中点，f为pb上一点，且efpb（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面efd；（3）求三棱锥badf的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接ac交bd于点g，连接eg通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）证明de平面pbc，可得depb，又efpb且deef=e，所以pb平面efd；（3）利用等体积法，求三棱锥badf的体积【解答】证明：（1）连接ac交bd于点g，连接eg因为四边形abcd是正方形，所以点g是ac的中点，又因为e为pc的中点，因此egpa而eg平面edb，所以pa平面edb（2）证明：pd底面abcd且dc底面abcd，pddcpd=dc，可知pdc是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，depc同样由pd底面abcd，得pdbc底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc而de平面pdc，bcde由和推得de平面pbc而pb平面pbc，depb又efpb且deef=e，所以pb平面efd（3）解：过点f作fhpd，交bd于h因为pd底面abcd，fhpd，所以fh底面abcd由题意，可得， 由rtpfertpcf，得，由rtbfhrtbpd，得，所以，所以，即三棱锥badf的体积为【点评】本题考查间中线面垂直、线面平行的判定定理，三棱锥badf的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20在等差数列an中，已知a1=13，a2=10（1）求an的通项公式； （2）设bn=，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用已知及等差数列的性质可求d=3，根据等差an的通项公式即可得解（2）由裂项法可得，可求tn=，即可求解【解答】解：（1）a1=13，a2=10，a2为整数，d=3，an的通项公式为an=163n 7分（2），9分tn=b1+b2+bn=，=，12分【点评】本题主要考查了等差数列的性质，用裂项法求数列的和，属于基本知识的考查21（2015春汕头期末）等差数列an的前n项和为sn，已知a1=13，a2为整数，且sns5（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）通过sns5得a50，a60，利用a1=13、a2为整数可得d=3，进而可得结论；（2）通过an=163n，分离分母可得bn=（），并项相加即可【解答】解：（1）在等差数列an中，由sns5得：a50，a60，又a1=13，解得d，a2为整数，d=3，an的通项为：an=163n；（2）an=163n，bn=（），tn=（+）=（）=【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查并项相加法，注意解题方法的积累，属于中档题22对于函数f（x），若存在x0=f（x0），则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下若函数f（x）的图象上a，b两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且a，b两点关于直线对称，求b的最小值【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题；新定义【分析】（1）根据所给的a，b的值写出函数f（x）=x2 x3，根据当x0=f（x0），称x0为f（x）的不动点，得到x2x3=x，得两个不动点为1，3（2）f（x）恒有两个不动点，等价于关于x的方程ax2+bx+b1=0有两个相异的实根，得到=b24a（b1）0，即b24ab+4a0恒成立，又要用二次函数的判断时来求出结果（3）设出a，b两个点的坐标，写出两个点的中点坐标，根据中点在一条直线上，代入直线的方程，把b整理成含有a的代数式的形式，根据基本不等式求出最小值【解答】解：（1）当a=1，b=2时，函数f（x）=x2 x3当x0=f（x0），称x0为f（x）的不动点x2x3=x，得两个不动点为1，3；（2）f（x）恒有两个不动点