江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 6.2 黄金分割学案（无答案）（新版）苏科版.doc

黄金分割 课型：新授 一、学习目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。三、学习难点：探究黄金分割点。四、学习过程：（一）活动一：观察课本p84习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比.长方形的宽_，长_，宽：长=_（二）活动二自学课本p8587，回答下列问题：1、 请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段ab与ac的比值. 芭蕾舞演员：ab:ac=_；东方明珠：ab：ac=_2、当点c把线段ab分成两条线段ac和bc，满足_时，我们称线段ab被点c黄金分割，点c叫做_.当acbc时，_叫做黄金比，它约等于_.（三）活动三1、请在右边空白处作顶角为的等腰三角形abc2、量出底边bc与腰ab的长度，求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 黄金三角形：顶角为_的_三角形称为_3、作的平分线，交ac于点d，量出的底边cd的长度。acbd求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）4、黄金三角形的性质：（1）；（2）设bd是abc的底角的平分线，则bcd也是_且点d是线段_的黄金分割点；（3）如再作c的平分线，交bd于点e，则cde也是_如此继续下去，可得到一串_思考1：顶角为的等腰三角形是黄金三角形吗？思考2:五边形abcde的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点f、g、h、m、n分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？（四）拓展提高1、若线段ab=4cm，点c是线段ab的一个黄金分割点，则ac的长为多少？2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm？（精确到0.1cm） （五）本堂小结（六）目标检测1、若p为ab的黄金分割点，且appb,若ab=8cm，则ap=_,pb=_2、如图,若点c是ab的黄金分割点,ab=1,则ac_,bc_.3、一条线段的黄金分割点有 个。4、黄金矩形的宽和长的比大约为_.5、若点p将线段mn黄金分割，且mpnp，则_=_，若mn=1，则mp=_6、下列说法正确的是 （ ） a、所有线段都有一个黄金分割点 b、所有线段都有两个黄金分割点c、有些线段有黄金分割点，有些线段没有d、黄金分割点把线段分成的两条线段长度的比叫黄金比7、如图的五角星中,与的关系是 ( ) a、相等 b、 c、bc），那么ac是线段_与线段_的比例中项，如果ab=10cm，那么ac_cm，bc_cm（精确到0.001）2如图，若点p是ab的黄金分割点，则线段ap、pb、ab满足关系式_，即ap是_与_的比例中项. 3我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_.（精确到0.001）.acbd4据有关测定，当气温处于人体正常体温(37)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_(结果保留整数)5若线段ab=1cm，点c是线段ab的一个黄金分割点，则ac的长为 。（精确到0.001）6在等腰abc中，顶角a=36，底角平分线bd交ac于点d，得点d是线段ac的黄金分割点若ac=10 cm则ad_cm7如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割已知=10，则的长约为 （结果精确到0.1cm）三、解答题1.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台ab长为20m，试计算主持人应走到离a点多少m处是最得体的位置？（结果精确到0.1m） 2以长为2的线段ab为边作正方形abcd，取ab的中点p，连接pd，在ba的延长线上取点f使pf=pd，以af为边作正方形amef，点m在边ad上，如图所示 (1)求am、dm的长 (2)试说明：am2=addm(3)根据(2)中的结论你能找出图中的黄金分割点吗? 10.2黄金分割家作 班级 姓名 一、选择题1已知,那么下列式子成立的是 （ ）a.3x=2yb.xy=6 c.d.2把ab=cd写成比例式，不正确的写法是 （ ）a.b. c.d.3已知线段x,y满足（x+y）（xy）=31,那么xy等于 （ ）a.31b.23 c.21d.324如图，等腰三角形abc中，ab=ac，a=36，bd为abc的平分线，ce是acb的平分线，bd、ce相交于点o图中的黄金三角形有 （ ）（a）3个 （b）4个 （c）5个 （d）6个二、填空题1已知c是线段ab的黄金分割点（acbc），如果ab=2cm，那么ac_cm，bc_cm2若m、n是线段ab上的两个黄金分割点,且ab=10,则mn .（精确到0.01）3我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于 10, 则这个黄金矩形的宽等于_.（精确到0.01）4已知o点是正方形abcd的两条对角线的交点，则aoabac=_ _.5科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）三、解答题:1如图，在“黄金矩形”abcd（即0.618）中，依次画正方形、（1）观察矩形，你认为它也是一个黄金矩形吗？（2）设bc=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？2如图的五角星中,ad=bc,且c、d两点都是ab的黄金分割点,ab=1,求cd的长.3给定一条线段ab