江西省新余市新余一中高三数学第二次模拟考试试题 文(1).doc

高三第二次模拟考试数学文试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则等于( )a-1,0,1b1c-1,1d0,12下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ）（） a b c d3若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ） a或 b或 c或 d 或 4已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ） a2 b cd5下列命题说法正确的是 （ ） a命题“若,则”的否命题为：“若,则” b“”是“”的必要不充分条件 c命题“,使得”的否定是：“,均有” d命题“若，则”的逆命题为真命题6按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件（ ）a b c d7椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（ ）第8题图a b1或 c1或 d18. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）a. b. c. d. 9已知函数是定义在上的奇函数，且满足若当时，则的值为 （ ） a b c d 第10题图10. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ ） a b c d二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上）11已知复数为纯虚数，则为 （ ） a0 b c d12. 设为等差数列的前项和，若，则 13函数在上的最大值为 14已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 15设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：；其中是 “美丽函数”的序号有 三、解答题：(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16（本小题满分12分） 在中，角、所对的边分别为、，且，（）求角的大小；（）若，求及的面积.17. （本小题满分12分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（c）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（c）91012118销量（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（c），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：）19.（本小题满分13分）第19题图facdeb在如图所示的多面体中，平面，平面平面，（）求证：；（）求三棱锥的体积20、(本小题满分12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）当的面积为时，求直线的方程21、（本小题满分12分） 已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围1b 2c 3d 4a 5b 6 b7 d 8.b 9a 10. c二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上）11. 12 13. 14 1516），由正弦定理可得， 2分 又， 4分 ， 所以，故. 6分 （），由余弦定理可得：，即 解得或（舍去），故. 10分所以. 12分17.（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件a，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种 事件a包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种 所以为所求 6分（）由数据，求得， 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为 10分（）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 12分另解:由题意得，,，化简得， 4分. 5分 （）， 所以 ， ， 8分 得， ， 所以 ， 11分 从而 . .12分 19. （）因为，平面，平面，所以平面， 3分又平面，平面平面，所以 6分（）在平面内作于点， 因为平面，平面，所以， 又、平面，所以平面，所以是三棱锥的高 10分在直角三角形中，所以，因为平面，平面，所以，又由（）知，且，所以，所以，所以三棱锥的体积12分20、解：（1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得所以椭圆的方程为： （4分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： 7分设，则，所以直线方程为：或 （13分）21.（），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可8分而，则当时，即，故实数a的取值范围是10分（）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 （）