河南省驻马店市正阳高级中学高二数学上学期第一次素质检测试题.doc

正阳高中20142015学年度上期二年级第一次素质检测数学试题 一、选择题（12x5=60分）1. 已知全集，集合，则=a. b. c. d. 2. 已知平面向量，且，则的值为a. 1b. 1c. 4 d. 43. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为a. 72b. 18 c. 27d.364. 同时投掷两颗骰子，所得点数之和是5的概率是a. b. c. d. 5. 不等式的解集是a. b. c. d. 6. 已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为a. b. c. d. 7. 设，则a. b. c. d. 8. 下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为a. 84，4.84b. 84，1.6 c. 85，4 d. 85，1.69. 已知点的坐标满足条件（为常数），若的最大值为6，则的值为a. 9b. 6 c. 6 d. 910. 若下边的程序框图输出的s是62，则条件可为a. b. c. d. 11. 设是函数的零点，若，则的值满足a. b. c. d. 的符号不确定12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题（4x5=20分）13. 先后抛掷两颗均匀骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体），骰子落地后面朝上的两个数字分别为a，b，则使得的事件的概率为_。14. 已知点a（2，2），b（4，2），则线段ab的垂直平分线的方程为_。15. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是_。16.设，则函数的最大值是_。三、解答题：17. （本小题满分10）在abc中，分别是角a，b，c的对边，且。（i）求的值及abc的面积；（ii）若，求角c的大小。18. （本小题满分12分）已知为等比数列，为等差数列的前项和，。（i）求和的通项公式；（ii）设，求。19. （本小题满分12分）为了解高二年级学生暑假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生暑假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（i）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12的人数；（ii）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试求4人中恰有2人为甲班同学的概率。20.（本小题满分12分）已知函数，。（i）求的最小正周期和值域；（ii）若为的一个零点，求的值。21.（本小题满分12分）如图所示，正方形abcd与直角梯形adef所在平面互相垂直，ade90，afde，deda2af。 （）求证：ac平面bde；（）求证：ac平面bef。22.（本小题满分12分）已知等差数列a中，公差d0，其前n项和为s，且满足aa45，aa14。（）求数列a的通项公式及其前n项和s；（）令b（nn），若数列c满足c，bn（nn）。求数列c的通项公式c；（）求f（n）（nn）的最小值。班级 姓名 考号 正阳高中高二第一次质检数学答案座号一、选择题（60分）题号123456789101112答案dcbaabcddcba二、填空题：每小题5分，共20分。13. 14.15.（2，0） 16.三、解答题：17（10分）解：（i）因为，所以，所以。（2分）又，所以。（3分）所以。即abc的面积为14。（5分）（ii）因为，且，所以。又，由，解得（6分）所以。因为，所以。（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.（12分）解：（i）由，可得。所以的通项公式（2分）由，可得。所以的通项公式。（5分）（ii）得：（8分）整理得：（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19.（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20.（12分）解：（i）（2分），（4分）所以的最小正周期为。（5分）的值域为（6分）（ii）由得，又由得。因为，所以。（8分）此时，（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.（12分）解：因为平面abcd平面adef，ade90，所以de平面abcd，1分 所以deac.因为abcd是正方形，所以acbd，4分所以ac平面bde.5分（）证明：设acbdo，取be中点g，连结fg，og，所以，ogde.7分因为afde，de2af，所以afog，从而四边形afgo是平行四边形，fgao.8分因为fg平面bef，ao平面bef，10分所以ao平面bef，即ac平面bef.12分22.（12分）（）设数列a的公差为d0，且数列a满足aa45，aa14. 因为数列a是等差数列，所以aa aa14.因为d0，所以解方程组得a5，a9.2分所以a3，d2. 所以a2n1.因为snan（n1）d，所以sn22n.数列a的通项公式a2n1，前n项和公式sn22n.5分（）因为b（nn）,a2n1，所以b.因为数列c满足c，cn1cn，所以cn1cn （）. cn cn1 （） c2c1（1）以上各式相加得：cn1c