三角形中的角度计算.doc

三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。1、内角和定理在ABC中，A+B+C=180?/SPAN2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90?/SPAN4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n埃蛄降捉俏?/SPAN(180埃?/SPANn?/SPAN);已知等腰三角形的一个底角为n埃蛄硪桓龅捉且彩?/SPANn?/SPAN,顶角为180埃?/SPAN2n?/SPAN.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在ABC中，AB=AC，CD平分C，ADC=150埃蟆?/SPANB分析 (1)所求的B在DBC内，已知的ADC是DBC的外角，所以有ADC=B+BCD。B是等腰ABC的顶角，BCD是底角的一半，可以用B表示，所以可利用方程式求B。 (2)因为A是底角，ACD是底角的一半， ADC是已知角，所以可以先求出A。解法1、设B=x，则ACB=(180埃?/SPANx),BCD=(180埃?/SPANx),由三角形的内角和定理，可得B+BCD=ADC，即x+(180埃?/SPANx)=150?/SPAN所以x=140?/SPAN解法2、设A=x，则ACB=x,ACD=x。因为A+ACD+ADC=180埃?/SPAN所以 x+x+150?/SPAN=180?/SPAN解得x=20?/SPAN,即A=20?/SPANB=180埃?/SPAN220?/SPAN=140?/SPAN例2、在ABC中，A：B=5：7，C比A大10埃蟆?/SPANC解：设C=x,则A=x10?/SPAN,B=(x-10?/SPAN),所以有x+(x10?/SPAN)+(x10?/SPAN)=180?/SPAN解得x=60?/SPAN,即C=60?/SPAN例3、D是ABC的BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求BAC分析因为AD=BD，AB=AC=CD，所以有B=BAD=C，DAC=ADC，且BAC+B+C=180埃庋颐强梢陨琛?/SPANB=x,列出方程即可求。解：设B=x，则C=BAD=B=x，ADC是ABD的外角，所以DAC=ADC=B+BAD=2x,BAC=BAD+DAC=3x,B+BAC+C=180啊?/SPANx+3x+x=180?/SPAN解得x=36埃?/SPAN即 BAC=3x=108?/SPAN例4、等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数。分析等腰三角形的角可分为顶角和底角，所以本题可分为两个种情况来解，即顶角与底角之比为1：2，或底角与顶角之比为1:2.解：（1）若三角形的顶角与底角之比为1：2，设三角形的顶角为x，则底角为2x,所以有x+2x+2x=180?SPAN,解之可得x=36?/SPAN（2）若三角形的底角与顶角之比为1：2，设三角形的底角为x,则顶角2x，所以x+x+2x=180?SPAN,解之可得x=45?/SPAN所以顶角为2x=90?/SPAN2、推理代换法例5、如图：在ABC中，点D在BC边上，且AC=BC，AB=AD=DC，求C解： AD=DC， C=1，,2=C+1=2C又 CA=CB，AB=AD，A=B=2，且A+B+C=180?/SPAN2C+2C+C=180?/SPAN解得 C=36?/SPAN例6、ABC的两条高AD，CE相交于点M，已知A=30埃?/SPANC=75埃蟆?/SPANAMC分析要求AMC，可先求出MAC和MCA解：AD和CE是高，DAC+ACD=90埃?/SPANACE+CAE=90啊?/SPANDAC=90埃?/SPANACD=15?/SPANACE=90埃?/SPANCAE=60?/SPANAMC=180埃?/SPAN(DAC+ACE)=105?/SPAN例、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50埃笳飧鋈切蔚亩堑亩仁?/SPAN解：如图一，设等腰ABC的两腰上的高AD、BE相交于P，则APE50埃?/SPAN从而有EAP90埃?SPANAPE40?/SPAN。由于ADBC，所以C90埃?SPANEAP50?/SPAN。如图二，设等腰ABC的两腰上的高AD、BE的生长线相交于点P，则APE50埃?/SPAN从而有EAP90埃?SPANAPE40?/SPAN。由于ADBC，所以ACD90埃?SPANEAP50?/SPAN。所以ACB180埃?SPANACD130?/SPAN例、在ABC中，AB = AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50埃蟆螧的数。分析，当等腰三角形的顶角为锐角时，AB的中垂线交AC上。顶角为钝角时与AC交于CA的延长线上。解：如图一，AB的中垂线DE与AC交于点E，则AED=50埃?/SPANDEABA=90埃?/SPANAED=40啊?/SPAN如图二、AB的中垂线DE与CA的延长线交于点E，则AED=50埃?/SPANDEABEAD=90埃?/SPANAED=40?/SPANBAC=180埃?/SPANEAD=140?/SPAN3、特殊值法例：如图：求A+B+C+D+E+F六个角的和。分析这六个角正好在三个不同的三角形里面，所以可以由这三个三角形的内角和求出，而多余的三个角正好组成一个三角形的三个内角，只要减去多余的角就可以了。解：由内角和定理：ABANB180啊。