江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 7.1 正切学案（无答案） 苏科版.doc

7.1正切班级 姓名 一、学习目标：认识锐角的正切的概念；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并会利用计算器求一个角的正切；了解锐角的正切值随着锐角的增大而增大。二、自学过程：（一）观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1） 图（2）点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图 的台阶更陡，理由 （二）探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？答：_ac1c2ac3b1b2b32、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角a的大小已确定，我们可以作出无数个相似的rtab1c1，rtab2c2，rtab3c3，那么有：rtab1c1_根据相似三角形的性质，a对边bc对边ab斜边c得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义如图，在rtabc中，c90，a、b分别是a的对边和邻边。我们将a的对边a与邻边b的比叫做a_，记作_。即：tana_（你能写出b的正切表达式吗？）试试看_。4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中a、b的正切值。bca1a2c1bbac35=_ =_ =_=_ =_ =_（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本p39图75，我们可以这样来确定tan65的近似值：当一个点从点o出发沿着65线移动到点p时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65的近似值为2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。102030455565tan2.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。自学书本p40。利用计算器求下列各值。(精确到0.01)=_ =_=_（4）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？7.1正切作业 班级 姓名 一、基础检测：1.在rtabc中,锐角的正切表示 ( ) a.长度 b.度数 c.比值 d.未知数2.已知a是rtabc的一个内角,如果rtabc三边都缩小2倍,那么锐角a的正切值tana ( )a.缩小2倍 b.扩大2倍 c.不变 d.不能确定3一个直角三角形有两条直角边长为3，4，则较小的锐角的正切为（ ）a. b. c. d. 4.如图,已知正方形abcd的边长为2,如果将线段bd绕着点b旋转后,点d落在cb的延长线的d处,那么tanbad等于 ( )a.1 b. c. d.5三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）a b c d6、根据下列图中所给条件分别求出下列图中a、b的正切值。bac34b2c3atana=_, tanb=_. tana=_, tanb=_.7.比较下列各值的大小,用不等号填空: tan35 tan18 tan98.若锐角a，b满足tanatanb,则a，b的大小关系为_abcdabacbadcbaecba9如图，在正方形abcd中，点e为ad的中点,连结eb，设eba，则tan=_. 第9题图 第10题图 10.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为_.11如图,在直角abc中,acb=90,cdab于d,cd=3,ad=4,tana=_,tanb=_.12.在rtabc中,c=90,bc = 3,tanb=0.5.则ac= .13.如图,在rtabc中,c=90, bc=12cm ,tana=,则abc的周长为 , 面积为 .14如图,在rtabc中,c=90,ac=12,tana=2，求ab的值。 第13题图15.已知在abc中,ab=ac=10,bc=8,求tanb.16.如图,cd是平面镜,光线从a点出发经cd上的点e反射到b点.若入射角为(入射角等于反射角),accd,bdcd,垂足分别为c、d,且ac=5,bd=7,cd=12,则tan的值7.1正切家作 班级 姓名 abcd1、如图，在在rtabc中，acb=90，cd是ab边上的高，tana= = ；tanb= = ；tanacd= ；tanbcd= ； 第4题图 2、在rtabc中，c90，ac1，ab3，则tana_，tanb_.3、在直角abc中,c=90,bc=5,tana=,求ab=_.4、在直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为a（-4,1）,b（-1，3）,c（-4,3），则tanb=_.（先画图再填空）5、如图，在rtabc中，c=90