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江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学 数列重点难点串讲（二）考点一课前巩固提高1等比数列的各项均为正数，且，则 2已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为 【解析】由,两边乘以得.数列是以3为首项，公差为1的等差数列，。所以3若数列满足，。证明数列是等差数列求的通项公式【答案】（1）见解析；（2）【解析】运用等差数列的定义，运用递推关系式求数列通项公式.解：因为.6分（2） 解： 运用累加法我们可以求解得到（需验证的情形）.12分考点二数列求和方法4在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和【答案】（），则， 即，则为等差数列， ， （） 两式相减，得5已知数列an的各项均为正数，其前n项和为sn，且1，数列，是首项为1，公比为的等比数列。（i）求证：数列an是等差数列；（ii）若，求数列cn的前n项和tn。【答案】解（）， 当即， 又故数列是等差数列.且; 4分 （） 6分 7分 先求数列的前项和. .6已知数列中，且点在直线上。（）求数列的通项公式;（）若函数求函数的最小值；【答案】解：（）由点p在直线上，即，且；3分数列是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以6分（）所以是单调递增，故的最小值是12分7已知数列的前项和为，并且满足，（1）求的通项公式；（2）令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有？若存在，求出的值，若不存在，说明理由【答案】解：（1）令，由及，得，故，2分当时，有，得，整理得， 5分 当时，所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列，故； 7分 （2）由（1）得，所以， 9分令，即， 10分即，解得， 12分故，故存在正整数对一切正整数，总有，此时或 14分8已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。【答案】(1)解：由 得：，即2分4分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以
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