江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学 经典例题大串讲七.doc

数与式中典型例题串讲二1在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），直线y=kx3k+4与o交于b、c两点，则弦bc的长的最小值为（ ）a22 b24 c d【答案】b【解析】试题分析：如图：直线y=kx-3k+4必过点d（3，4），最短的弦cb是过点d且与该圆直径垂直的弦，点d的坐标是（3，4），od=5，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），圆的半径为13，ob=13，bd=12，bc的长的最小值为24故选b考点：1垂径定理；2一次函数图象上点的坐标特征；3勾股定理2如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是c1和c2，设点p在c1上，轴于点c，交c2于点a，轴于点d，交c2于点b，则四边形paob的面积为（ ）a、2 b、 3 c、4 d、5 【答案】b【解析】试题分析：pcx轴，pdy轴，s矩形pcod=4，saoc=sbod=1=，四边形paob的面积=s矩形pcod-saoc-sbod=4-=3故选b考点：反比例函数系数k的几何意义3如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为4的正方形，m（4，m）、n（n，4）分别是ab、bc上的两个动点，且onmn，当om最小时， 【答案】5【解析】试题分析：oabc是正方形，ocn=nbm=90，con+cno=90，onnm，cno+bnm=90，cnobmn，cn：co=bm：nb，om=，当om最小时，m最小，故答案为：5考点：1正方形的值；2相似三角形的判定与性质4如图，双曲线经过rtboc斜边上的点a，且满足，与bc交于点d，sbod=21，求k= _ 【答案】8【解析】试题分析：过a作aex轴于点e，=21，aebc，oaeobc，则k=8故答案为：8考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质5如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心、oa长为半径作o，o经过b、d两点，过点b作bkac，垂足为k，过点d作dhkb，dh分别与ac、ab、o及cb的延长线相交于点e、f、g、h。（1）求证：aeck（2）若aba，ada（a为常数），求bk的长（用含a的代数式表示）。（3）若f是eg的中点，且de6，求o的半径和gh的长。【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），6【解析】试题分析：（1）根据abcd是矩形，求证bkcade即可；（2）根据勾股定理求得ac的长，根据三角形的面积公式得出abbc=acbk，代入即可求得bk（3）根据三角形中位线定理可求出ef，再利用afdhbf可求出hf，然后即可求出gh；利用射影定理求出ae，再利aedhec求证ae=ac，然后即可求得ac即可试题解析：（1）证明：四边形abcd是矩形，adbc，ad=bc，dae=bck，bkac，dhkb，bkc=aed=90，bkcade，ae=ck；（2）解：ab=a，ad=a=bc，sabc=abbc=acbk，bk=（3）连结og，acdg，ac是o的直径，de=6，de=eg=6，又ef=fg，ef=3；rtadertcbk，de=bk=6，ae=ck，在abk中，ef=3，bk=6，efbk，ef是abk的中位线，af=bf，ae=ek=kc；在rtoeg中，设og=r，则oe=，eg=6，连接bg可得bgfaef，af=bf，adfbhfad=bc，bfcd，hf=df，fg=ef，hf-fg=df-ef，hg=de=6考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3三角形中位线定理；4垂径定理6（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ocde的三个顶点分别是c（3，0），d（3，4），e（0，4）点a在de上，以a为顶点的抛物线过点c，且对称轴交z轴于点b连接ec，ac点p，q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点a坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）在图1中，若点p在线段oc上从点o向点c以1个单位秒的速度运动，同时，点q在线段ce上从点c向e以2个单位秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动连接pq，是否存在实数t，使得pq所在的直线经过点d，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在图2中，若点p在对称轴上从点a开始向点b以1个单位秒的速度运动，过点p做pfab，交ac于点f，过点f作fgad于点g，交抛物线于点q，连接aq，cq当t为何值时，acq的面积最大？最大值是多少？【答案】（1）（1，4），；（2）；（3），最大值为1【解析】试题分析：（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点a坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；（2）若pq所在的直线经过点d，由decp，得到deqpcq，得到，即：，解出t的值即可；（3）根据待定系数法可得直线ac的解析式，根据可得，依此即可求解试题解析：（1）抛物线的对称轴为x=1，矩形ocde的三个顶点分别是c（3，0），d（3，4），e（0，4），点a在de上，点a坐标为（1，4），设抛物线的解析式为，把c（3，0）代入抛物线的解析式，可得，解得，故抛物线的解析式为，即；（2）若pq所在的直线经过点d，decp，deqpcq，即：，整理得：，解得或（舍去），当（s）时，pq所在的直线经过点d；（3）a（1，4），c（3，0），设直线ac的解析式为，则：，解得，故直线ac的解析式为，p（1，），将代入中，得，q点的横坐标为，将代入中，得，q点的纵坐标为，qf=，=fqag+fqdg=fq（ag+dg）=fqad=，当t=2时，acq的面积最大，最大值是1考点：1二次函数综合题；2三角形的面积；3勾股定理；4矩形的性质；5代数几何综合题7在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为a（-3，0），b（1，0），过顶点c作chx轴于点h（1）a= ，b= ，顶点c的坐标为 （2）在轴上是否存在点d，使得acd是以ac为斜边的直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，说明理由（3）若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pqac于点q，当pcq与ach相似时，求点p的坐标【答案】（1），c（1，4）；（2）存在，点d（0，3）或（0，1）；（3）p（，）或（，）【解析】试题分析：（1）将a（3，0）、b（1，0），代入求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；（2）首先证明ceddoa，得出y轴上存在点d（0，3）或（0，1），即可得出acd是以ac为斜边的直角三角形；（3）首先求出直线ca的解析式为，再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用若点p在对称轴左侧（如图），只能是pcqach，得pcq=ach得出答案即可试题解析：（1）将a（3，0）、b（1，0），代入得：，解得：，顶点c的坐标为（1，4）；（2）假设在y轴上存在满足条件的点d，过点c作cey轴于点e由cda=90得，1+2=90又2+3=90，3=1又ced=doa=90，ceddoa，设d（0，c），则变形得，解之得，综合上述：在y轴上存在点d（0，3）或（0，1），使acd是以ac为斜边的直角三角形；（3）若点p在对称轴右侧（如图），只能是pcqcah，得qcp=cah延长cp交x轴于m，am=cm，设m（m，0），则，m=2，即m（2，0）设直线cm的解析式为，则：，解得：，直线cm的解析式为：联立，解得：或（舍去）p（，）若点p在对称轴左侧（如图），只能是pcqahc，得pcq=ach过a作ca的垂线交pc于点f，作fnx轴于点n由cfacah得，由fnaahc得an=2，fn=1，ch=4，ho=1，则ah=2，点f坐标为（5，1）设直线cf的解析式为，则，解得：，直线cf的解析式为：联立：，解得：或（舍去）p（，）满足条件的点p坐标为（，）或（，）考点：1二次函数综合题；2压轴题8如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点a（m，-2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点c（2，n）沿oa方向平移个单位长度得到点b，判断四边形oabc的形状并证明你的结论【答案】（1）；（2）或；（3）菱形【解析】试题分析：（1）设反比例函数的解析式为（），然后根据条件求出a点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出oa的长度，结合题意cboa且cb=，判断出四边形oabc是平行四边形，再证明oa=oc即可判定出四边形oabc的形状试题解析：（1）设反比例函数的解析式为（），a（m，2）在上，2=2m，m=1，a（1，2），又点a在上，k=2，反比例函数的解析式为；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为或；（3）四边形oabc是菱形a（1，2），oa=，由题意知：cboa且cb=，cb=oa，四边形oabc是平行四边形，c（2，n）在上，n=1，c（2，1），oc=，oc=oa，四边形oabc是菱形考点：反比例函数综合题9（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交与a（4，0），并且oaoc4ob，点p为过a、b、c三点的抛物线上一动点（1）求点b、点c的坐标并求此抛物线的解析式；（2）是否存在点p，使得acp是以点c为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点p作pe垂直于y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作x轴的垂线，垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，求出点p的坐标【答案】（1）b（1,0）；c（0,4）；（2）p（2,6）；（3）点或【解析】试题分析：（1）根据点a的坐标和oa=oc=4ob求出点b和点c的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；（2）过点c作cpac，过点p作pm垂直y轴，设出点p的坐标，根据om=oc+mc=oc+pm=4+m列出方程求出m的值；（3）四边形ofde是矩形，则od=ef，据垂线段最短，可知：当odac时，od最短，即ef最短.根据（1）求出ac的长度，根据中点得出点p的纵坐标，列出关于x的方程，求出x的值.试题解析：（1）a（4，0） oa=4 又oa=oc=4ob oc=4，ob=1b（-1，0），c（0，4） 设抛物线的解析式为：把c（0，4）代入得： 抛物线的解析式为： （2）存在 过点c作.交抛物线于点，过点作轴于点m. 又 在抛物线上. 设 （3）连od，由题意知，四边形ofde是矩形，则，据垂线段最短，可知：当时，od最短，即ef最短. 由（1）知，在rtaoc中， 又d为ac的中点. dfoc 点p的纵坐标是2. 当ef最短时，点或 考点：二次函数的性质.10如图，已知平面直角坐标系中，o的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点p，与o相交于a、b两点，aob=90.点a和点b的横坐标是方程x2-x-k=0 的两根，且两根之差为3.（1）求方程x2-x-k=0 的两根；（2）求a、b两点的坐标及o的半径；（3）把直线l绕点p旋转，使直线l与o相切，求直线l的解析式.【答案】（1）2和1 （2）a(-1,2)，b(2,1) （3）【解析】试题分析：（1）设方程的两根分别为x1，x2（x1x2)，由根与系数的关系可得x1+x2=1，由两根之差为3，可点x1-x2=3，解方程组即可得方程的根；过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，通过aocobd得到a点坐标，利用勾股定理得oa的长；由a、b在坐标利用待定系数法求出直线ab的解析式，从而得到点p的坐标，过点p的直线与圆相切，有两种情况，因此分切点在第一象限与第四象限两种情况求切线的解析式.试题解析：（1）设方程的两根分别为x1，x2（x1x2)，由已知得，解得，方程的两根分别为2和1；（2）过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，易证：aocobd，bd=oc=1，ac=od=2 a(-1,2)，b(2,1) ,oa=（3）设直线ab的解析式为y=k1x+b1，则，解得，y=，当y=0时，=0，解得x=5，p(5,0)；当直线l与o的切点在第一象限时，设直线l与o相切于点e，过点e作efx轴于点f,pe是o的切线，oepe,pe=,spoe=opef=oepe,5ef=，ef=2,of=1，e(1,2)；设直线l的解析式为y=k2x+b2，则，解得，y= -；当直线l与o的切点在第四象限时，同理可求得y=.考点：1、根与系数的关系；2、三角形全等的判定与性质；3、待定系数法；4、圆的切线.11（10分）如图，abc是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的o与bc交于点d，deab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f.（1）求证：de是o的切线；（2）若o的半径为2，be=1，求cosa的值.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）证得odde，根据切线的判定定理得到de是o的切线；（2）由od/ae，得到，通过转换得到，解得fc的长，进而求得af的长，应用锐角三角函数求出cosa的值.试题解析：解：（1）证明：连结ad、od，ac是直径，adbc，ab=ac，d是bc的中点，又o是ac的中点od/ab，deab，odde，de是o的切线；（2）由（1）知od/ae， ，解得fc=2，af=6，cosa=.考点：1、切线的判定；2、平行线分线段成比例定理；3、锐角三角函数.12如图，在abd中，ab=ad,ao平分bad,过点d作ab的平行线交ao的延长线于点c,连接bc（1）求证：四边形abcd是菱形。（2）如果oa,ob(oaob)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求ab的长以及菱形abcd的面积。（3）若动点m从a出发，沿ac以2m/s的速度匀速直线运动到点c,动点n从b 出发，沿bd以1m/s的速度匀速