江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学12月压轴题大突破六（教师版）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届九年级数学12月压轴题大突破六（教师版）课前巩固提高1如图1，梯形中，一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束设点的运动时间为秒（）（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形与的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将 沿翻折，得到，连接是否存在这样的 ,使是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） 即秒时，正方形的边恰好经过点. （2） （3）由（1）可知 则 当时， 当时，作，垂足为 当时，作，垂足为 当、或时，是等腰三角形 【解析】（1）作，垂足分别为、，则四边形为矩形先证得，即得，再根据正方形的性质即可求得结果；分、四个时间段分析；分三种情况分析：当时，当时，当时。2如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，求的值【答案】 （1）见解析（2）成立（3）【解析】（1）由geb+bef=90，def+bef=90，得def=geb，再有ed=be，即证得rtfedrtgeb，则ef=eg；（2）过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为h、i，则eh=ei，hei=90，由geh+hef=90，ief+hef=90，得ief=geh，即可证得rtfeirtgeh，则ef=eg；（3）过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为m、n，men=90，则emab，enad，即得cencad，cemcab，根据相似三角形的对应边成比例可得，即得，从而可得=，再证得gmefne即可得到结果。3如图一，在rtabc中，acb=90，a=30，p为bc边上任意一点，点q为ac边动点，分别以cm、mq为边做等边mpf和等边pqe，连接ef（一）试探索ef与ab位置关系，并证明；（5）如图5，当点p为bc延长线上任意一点时，（一）结论是否成立？请说明理由（3）如图3，在rtabc中，acb=90，a=m，p为bc延长线上一点，点q为ac边动点，分别以cp、pq为腰做等腰pcf和等腰pqe，使得pc=pf，pq=pe，连接ef要使（一）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)见解析 【解析】（1）通过等边三角形的性质（三条边相等、三个角相等）求得pf=pc，pe=pq，epf=qpc；然后根据全等三角形的判定定理sas证明pfepcq，再根据全等三角形的性质（对应角相等）知epf=qpc=90；接下来由平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）知pfab；最后由平行线的性质（两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线）知efab；（2）通过等边三角形的性质（三条边相等、三个角相等）求得pf=pc，pe=pq，epf=qpc；然后根据全等三角形的判定定理sas证明pfepcq，再根据全等三角形的性质（对应角相等）知epf=qpc=90；接下来由平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）知pfab；最后由平行线的性质（两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线）知efab；（3）需要添加的条件需满足：pfepcq、pfab（内错角相等，两直线平行）解：（1）efabpcf和pqe都是等边三角形，pf=pc，pe=pq，epf+fpq=qpc+fpq=60，epf=qpc，pfepcq；epf=qpc=60，efpf；在rtabc中，acb=60，a=30，b=60；又fpc=60，b=fpc，pfab（同位角相等，两直线平行），efab；（2）当点p为bc延长线上任意一点时，（1）结论成立证明：pcf和pqe都是等边三角形，pf=pc，pe=pq，epf+epc=qpc+epc=60，epf=qpc，pfepcq；efp=qcp=60，efpf；在rtabc中，acb=60，a=30，b=60；又fpc=60，b=fpc，pfab（内错角相等，两直线平行），efab；（3）要使（1）1结论依然成立，则需要添加条件是：cpf=b=qpe需要证明pfepcq、pfab（内错角相等，两直线平行），才能证明efab4已知：中，中，,. 连接、点、分别为、的中点. (1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，则的形状是_，此时_；(2) 如图2，若、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.【答案】(1)等边三角形，1(2)(3) 【解析】试题分析: 解：(1)等边三角形，1；(每空1分) -2分（2）证明：连接、.由题意，得，,. 、三点在同一直线上， 、三点在同一直线上. . 为中点， 在rt中，.在rt中，. .-3分 、四点都在以为圆心，为半径的圆上. .又 ， . . -4分 .由题意，又. .-5分 .在rt中，. ， . .-6分（3）.-7分考点：本题考查了和相似三角形的基本性质。点评：这类问题很复杂，对于学有余力的学生来说可以深钻，解答这类试题的关键就在于巧妙地作出辅助线，辅助线找出来以后，试题便可迎刃而解。另外这类试题涉及的角度一般都是常见的特殊角，需要考生牢记，或者可以直接约分，所以一般不需在计算上出难题。5如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的动点，peac于e，pfbd 于f，则pe+ff的值是 a、 b、2 c、 d、【答案】a【解析】试题分析：连接op，过d作dmac于m，求出ac长，根据三角形的面积公式求出cm的值，根据代入求出pe+pf=dm即可连接op，过d作dmac于m，四边形abcd是矩形，ao=oc=ac，od=ob=bd，ac=bd，adc=90oa=od，由勾股定理得： ，即，故选b考点：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用点评：解答本题的关键是根据等面积法得到，等面积法在求垂线段的长度中是比较常用的一种方法，要熟练掌握。6如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是（ ） a. 3 b. 6c. 5 d. 4 【答案】b【解析】解：阴影部分的面积=以ab为直径的半圆的面积+扇形abb的面积-以ab为直径的半圆的面积=扇形abb的面积，则阴影部分的面积是：，故选b.7如图，已知正方形abcd的边长为1，m是ab的中点，则图中阴影部分的面积是ab c d【答案】d【解析】本试题主要考查了不规则图形的面积计算，本题可以将不易计算图形的面积转化为易计算图形的面积的和差。因为正方形abcd的面积为1ab=bc=cd=da=1，am=,设md与ac交于o点，则am/cdamo和cod相似又am=cdsamo=scodsdam=scma（底、高相同）sdao=scmo又sdao+samo=,sdao+scmo+samo+scod= (梯形面积)sdao=,故答案为，选c.解决该试题的关键是利用sdao+scmo+samo+scod= (梯形面积)得到结论。8如图，直线与x 轴交于c，与y轴交于d， 以cd为边作矩形cdab，点a在x轴上，双曲线y=(k0)经过点b，则k的值为（ ）(a)1 (b)3 (c)4 (d) -6【答案】d【解析】解：如图，过b点作bex轴，对于，令x=0，则y=2；令y=0，则，d点坐标为（0，2），c点坐标为（4，0），四边形abcd为矩形，adc=90，ado=dco，rtadortdco，oa：od=od：oc，即oa：2=2：4，oa=1，bc=ad，且dao=bce，rtadortcbe，be=od=2，ec=oa=1，oe=4-1=3，b点坐标为（3，-2），把b（3，-2）代入中得k=-23=-6故选d9如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形。以此类推，第2009个三角形的周长是( ) a. b. c. d. 【答案】b【解析】由于三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，以此类推，第2009个三角形的周长为（）2009个= 故选b10如图，菱形abcd的对角线ac长8，点p是对角线ac上的一个动点，点m、n分别是边ab、bc的中点，pm+pn的最小值是5，则菱形的边长等于_。 【答案】5【解析】试题分析：首先作点m关于ac的对称点m，连接mn交ac于p，此时mp+np有最小值然后证明四边形pmbn为菱形，即可求出mp+np=bm+bn=bc=5作点m关于ac的对称点m，连接mn交ac于p，此时mp+np有最小值菱形abcd关于ac对称，m是ab边上的中点，m是ad的中点，又n是bc边上的中点，ambn，am=bn，四边形amnb是平行四边形，pnab，又n是bc边上的中点，p是ac中点，pmbn，pm=bn，四边形pmbn是平行四边形，bm=bn，平行四边形pmbn是菱形mp+np=bm+bn=bc=5故答案为5考点：本题考查的是菱形的性质和轴对称点评：解答本题的关键是判断当pmbn为菱形时，mp+np有最小值。11已知、为abc的三边长，则= 【答案】2【解析】试题分析：根据三角形的任两边之和大于第三边及二次根式的性质化简即可。由题意得，则，则考点：本题考查的是三角形的三边关系，二次根式的性质点评：解答本题的关键是掌握好三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边。12如图，矩形a