江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学重点难点高频考点串讲六.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学重点难点高频考点串讲六1已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是 ()a，3 b，6 c3,12 d，12【答案】c【解析】试题分析：，即的两根满足x12，1，x21,2，即，即，画出平面区域，可得过点(0,-12)时取最大值12，过点(0,-3)时取最小值3，选c.o b-3-124b+c+3=08b+c+12=08b-c-12=04b-c-3=0c考点：导数的极值、线性规划.2设实数满足，则的取值范围是 （ ） a b c d【答案】c【解析】c 在坐标平面上点所表示的区域如图所示，令，根据几何意义，的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然点是其中的两个临界值，点，点，故，这个关于的函数在上单调递减、在上单调递增，故其最小值为，最大值为两个端点值中的大者，计算知最大值为3已知，均为正数，且满足，则的值为_【答案】【解析】试题分析：令，则，因为，所以且，即，代入到，则，即，令，则，即，解得，所以.考点：本小题主要考查三角函数、不等式、方程，以及换元思想，考查学生的分析、计算能力.4设实数x,y满足38，49，则的最大值是_ _【答案】27【解析】5已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值若是真命题，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：先由的真假性确定命题为假命题，为真命题，然后就命题为真命题进行求解，结合二次函数的零点分布来讨论，最后在取答案时取参数范围的在上的补集；对命题为真命题对的范围进行求解，对于函数解析式化为分段函数，利用分段函数的单调性来考查.试题解析：要使函数在上与轴有两个不同的交点，必须 2分即 4分解得所以当时，函数在上与轴有两个不同的交点 5分下面求在上有最小值时的取值范围：方法1：因为 6分当时，在和上单调递减，在上无最小值； 7分当时，在上有最小值； 8分当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有最小值 9分所以当时，函数在上有最小值 10分方法2：因为 6分因为，所以所以函数是单调递减的 7分要使在上有最小值，必须使在上单调递增或为常数 8分即，即 9分所以当时，函数在上有最小值 10分若是真命题，则是真命题且是真命题，即是假命题且是真命题 11分所以 12分解得或 13分故实数的取值范围为 14分考点：复合命题真假性的判断、二次函数的零点分布、分段含参函数的单调性6（本题满分12分）已知:对任意，不等式恒成立；:存在，使不等式成立,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.【答案】或【解析】先求出p真，q真的a对应的取值范围，然后再根据“或”为真，“且”为假,可得p真q假或p假q真，再分别求出a的取值范围，最后求出其并集即可.若成立，由得即，解得或；若成立，则不等式中，解得或；若“或”为真，“且”为假，则命题与一真一假，（1）若真假，则；（2）若假真，则；综上：的取值范围是或7已知：对，函数总有意义；函数在上是增函数；若命题“或”为真，求的取值范围。【答案】或。【解析】本试题主要是考查了命题的真值，以及复合命题的运用。先分析已知题目中两个命题的为真时参数a的范围，当p为真时，解得；解：当q为真时, 在上恒成立，即对恒成立当p为真时，解得；当q为真时, 在上恒成立，即对恒成立综上，“或”为真时，或。8设函数，（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立求（，）的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用不等式整理得，所以，设，用求导的方法求出；（2）设出函数，由题意可判断在递增，所以恒成立，转化为恒成立，下面只需求.试题解析：（1）不等式，即为，化简得：，由知，因而，设，由当时，在 时成立由不等式有解，可得知，即实数的取值范围是6分（2）当，由恒成立，得恒成立，设由题意知，故当时函数单调递增，恒成立，即恒成立，因此，记，得，函数在上单调递增，在上单调递减，函数在时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值由此可得，故，结合已知条件，可得 12分考点：1.恒成立问题；2.用导数判断函数的单调性；3.用导数求函数的最值.9已知，函数.（1）求的最值和单调递减区间；（2）已知在abc中，角a、b、c的对边分别为，求abc的面积的最大值.【答案】（1）的最大值为，最小值为，单调递减区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）先由向量数量积得表达式，经过三角恒等变换将其化为一个角的三角函数，最终可得的最大最小值和单调递减区间；（2）在（1）的基础上先求出的值，利用余弦定理可得，再利用重要不等式得的范围，最后利用求得面积的最大值.试题解析：（1） 2分. 4分令，解得单调递减区间为. 6分（2） 8分由余弦定理得，又. 10分. 12分考点：1、向量数量积运算；2、三角恒等变换及三角函数性质；3、解三角形；4、重要不等式 10（本小题满分13分）在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值.【答案】解：（） 即, 3分由得 时， 舍去， 5分. 7分（） 9分 11分当且仅当时取等号 . 13分【解析】11（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。【答案】（1） （2）由【解析】略12在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数（1）求的值； （2）求证：数列为等比数列；（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数的取值范围【答案】（1），；（2）只需求出即可；（3）。【解析】试题分析：（）因为， 所以，解得 ， 3分（）当时，由， 得， 将，两式相减，得, 化简，得，其中 5分因为，所以，其中 6分因为 为常数，所以数列为等比数列 8分（）由（）得， 9分 所以， 又因为，所以不等式可化简为， ，原不等式 11分由题意知，不等式的解集为， 因为函数在上单调递增，所以只要求 且即可，解得 14分考点：等比数列的性质；数列通项公式的求法；数列求和；数列的综合应用；恒成立问题；指数函数的单调性。点评：（1）解此题的关键是通过证明数列是等比数列，从而求出数列的通项公式。（2）解决恒成立问题常用的方法是分离参数法。13如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，xyoyabnfpm （）设直线的斜率分别为，求证：为定值；（）求线段的长的最小值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论 【答案】（）；（）；（）或.【解析】试题分析：（）随点运动而变化，故设点表示，进而化简整体消去变量；（）点的位置由直线，生成，所以可用两直线方程解出交点坐标，求出，它必是的函数，利用基本不等式求出最小值； （）利用的坐标求出圆的方程，方程必含有参数，消去一个后，利用等式恒成立方法求出圆所过定点坐标.试题解析：（），令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有.（）由题