江西省横峰中学高二数学下学期期中试题 理.doc

横峰中学2015-2016学年度下学期期中考试高二数学（理科）试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 复数 （ ） a. b. c. d. 2下列命题是真命题的为（ ） a若,则 b若,则 c若,则 d若,则 3用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个奇数”的反设为（ ） a都是奇数 b都是偶数 c中至少有两个奇数 d中至少有两个奇数或都是偶数4已知函数，则的值为( ) a b. c. d. 05已知是实数且，则“且”是“方程有两正根” 的 ( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6直线与曲线相切，则b的值为（ ） a b1 c d-17曲线在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） a b1 c2 d38如图，平行六面体，其中 ，则的长为（ ） a b cd 9已知函数有两个不同的零点，且有一个零点恰为的极大值点，则的值为（ ） a0 b2 c-2 d-2或210下列四个说法：若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 空间的任意两个向量都是共面向量若两条不同直线的方向向量分别是，则若两个不同平面的法向量分别是且，则其中正确的说法的个数是（ ） a1 b2 c3 d411设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） a b c d 12若函数在区间上的值域为，则的值是（ ） a.0 b. 1 c. 2 d. 4二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13“”为假命题，则 . 14. _. ac1b1a1cbd第16题图15已知直线的方向向量分别是，若，则实数的值是_. 16如图，已知三棱柱中，是棱上一点，且设用,表示向量，则=_. 三、 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知命题：方程有实根，命题：15若为假命题，为真命题，求实数的取值范围18.（本题满分12分）设函数在及时取得极值 （1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程19（本题满分12分）（1）已知a,b都是正数，求证：.（2）已知，证明：20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，点分别为的中点，若（1）求证：平面（2）求直线与平面所成的角21（本题满12分）数列中，.（）求；（）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.22（本题满12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，如果对任意，均存在，使得成立，求实数a的取值范围高二下学期期中考试数学试卷答案（理科） 题号123456789101112答案bcd abdaacddd13. 14. 15. 1 1617、解：p为真命题 -3分pq为假命题， pq为真命题，一真一假 -4分当p真q假时， -7分当p假q真时， -9分综上所述，实数m的取值范围是： -10分18、解：解：（1）- -2分又在及时取得极值 -4分解得 ，-6分（2）由（1）得，-8分，切线的斜率切点为（0，8）-10分由直线方程的点斜式得切线方程为：， 即-12分19、证明： -4分-6分 （2）要证 只要证-7分 即要证-8分 即要证-9分 即要证-10分 因为，所以-11分abcdpfexyz 所以-12分20解：（1）依题意，以a为原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则 -2分平面pab的一个法向量是 -4分故 平面 -6分（2） -7分设平面pcd的一个法向量为 由 得，令，得 -9分而且， -11分所以ef与平面pcd所成的角是9060=30-12分21、解：（），即a111分，即a1a24a21，a21， 2分，即a1a2a34a3，a3，3分，即a1a2a3a44a4，a4，4分（）猜想 6分证明如下：当n1时，a11，此时结论成立； 7分假设当nk（kn*）结论成立，即，8分那么当nk1时，有9分10分11分 ,这就是说nk1时结论也成立. 综上所述，对任何nn*时. 12分22、解：（1）， 2分所以，其单调递增区间为，单调递减区间为 5分（2）若要命题成立，只需当时，由可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故， 7分所以只需对函数来说，当0时，由，函数在区间上单调递增，故0当2时，由，故，函数在区间