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4.6 不同力学量同时有确定值的条件 测不准关系 重点： 算符的对易关系，测不准关系的物理意义（一）不同力学量同?有确定的值的条件 定理：假若算符 和 有一组共同的本征函数 、而且 组成完全系，则算符 和 对易。 证明： 因为 （n=, 2, ） 依次是 ， 的本征值；所以 （4.6-1） 由于 组成完全系，则任一波函数 可以按 展开成 （4.6-2） 于是有 既然 是任意的，所以 所以 和 是可对易的。 这个定理的逆定理也成立：如果 和 对易，则这两个算符有组成完全系的共同本征函数。 下面列举几个典型例子，说明上述定理的应用。 （1）坐标算符的三个分量之间是相互对易的，即 （4.6-3） 因而x，y，z可以同时有确定值，也就是说，它们有共同的本征函数。 （2）动量分量算符之间是相互对易的，即 （4.6-4） 证 设任意波函数 ，有 对任意的 上二式都成立，相减后得 同理可证明其它二式。 因此px，py，pz可同时有确定值，或者说 ， 有共同的本征函数。 （3）动量分量算符和它对应的坐标算符不对易 （4.6-5） 因而动量分量和它对应的坐标不能同时有确定值。 （4） 和 ， ， 都是可对易的 （4.6-6） 因而 和 ， ， 中每一个对易，故 分别和角动量每一个分量的算符有共同的本征函数。例如氢原子中电子的角动量平方算符 与 对易，它们有共同的本征函数 ，在这
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