江西省新余市高二数学上学期期末考试 理 北师大版.doc

新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷（理科a卷）说明：1本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分1.数列，3，则9是这个数列的第()a12项 b13项 c14项 d15项2若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ab cd3已知随机变量xb(6,0.4)，则当2x1时，d()()a1.88 b2.88 c5. 76 d6.764. 在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于a58 b88 c143 d 1765. 中，则形状是（ ） a. 正三角形 b. 直角三角形 c. 等腰三角形或直角三角形 d. 等腰直角三角形6若的二项展开式中x3的系数为，则a()a1 b2 c3 d47将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种a b c d8. 某公园有p，q，r三只小船，p船最多可乘3人，q船最多可乘2人，r船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( ) a 36种 b 33种 c 27种 d 21种9已知数列满足：，若，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（ ） a b c d10已知是方程的两根，且，,，求的最大值与最小值之和为()a2 b c. d1二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）11.在中，则 .12.不等式的解集是 13将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为a，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为b，则p(a|b)_14某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（）15.对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：(1)是的一个排列；(2)数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。给出下面三个数列：数列的前项和；数列1，2，3，4，5；数列1，2，3， 11.其中具有“性质”或具有“变换性质”的为 .（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本小题满分12分）在中，角、对的边分别为、，且（1）求的值；（2）若，求的面积17.（本小题满分12分）为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡. （1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.18（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和.19. （本小题满分12分）某项考试按科目a、科目b依次进行，只有当科目a成绩合格时，才可继续参加科目b的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目a每次考试成绩合格的概率均为，科目b每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. （1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求 的分布列及数学期望e. 20(本小题满分13分）某投资公司计划投资a，b两种金融产品，根据市场调查与预测，a产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y118 ，b产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2 (注：利润与投资金额单位：万元).(1)该公司已有100万元资金，并全部投入a，b两种产品中，其中x万元资金投入a产品，试把a，b两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21（本小题满分14分）已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数 的取值范围.新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测高二数学试题参考答案 (理科a卷)一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.) 题号12345678910答案c dcbbbccca二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 4 12. 13 14. 5% 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16解：（1）由正弦定理可得：，所以 ，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以 12分17.（ 1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件a为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,.1分则 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. 6分（2）设事件b为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件b1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件b2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是. 12分18. 解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。4分 （2）。 6分，两式相减得8分，所以12分19解:设“科目a第一次考试合格”为事件a1，“科目a补考合格”为事件a2；“科目b第一次考试合格”为事件b1，“科目b补考合格”为事件b2.1分 (1)不需要补考就获得证书的事件为a1b1,注意到a1与b1相互独立，则.该考生不需要补考就获得证书的概率为.4分(2)由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 .6分 .8分 .10分234p故答：该考生参加考试次数的数学期望为.12分20.解：(1)其中x万元资金投入a产品，则剩余的100x(万元)资金投入b产品，利润总和f(x)1838 (x0,100)6分(2)f(x)40，x0,100，由基本不等式得：f(x)40228，取等号当且仅当时，即x20. 12分答：分别用20万元和80万元资金投资a、b