高中数学 第三章 概率 3.3 模拟方法—概率的应用课件 北师大版必修3.ppt

3 3模拟方法 概率的应用 1 了解模拟方法估计概率的实际应用 初步体会几何概型的意义 2 初步学会求一些简单的几何概型中事件的概率 3 能够运用模拟方法估计概率 4 会用几何概型的计算公式求简单的概率问题 几何概型 1 定义 向平面上有限区域 集合 g内随机地投掷点m 若点m落在子区域g1 g的概率与g1的面积成正比 而与g的形状 位置无关 即则称这种模型为几何概型 2 说明 几何概型中的g也可以是空间中或直线上的有限区域 相应的概率是体积之比或长度之比 3 特点 一是无限性 即在一次试验中 基本事件的个数是无限的 二是等可能性 即每一个基本事件发生的可能性是相等的 名师点拨1 对于一个随机试验 如果我们将每个基本事件理解为从某特定的几何区域内随机地取一点 该区域内的每一点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定子区域内的点 这里的几何区域可以是线段 也可以是平面图形 立体图形 2 古典概型与几何概型的异同点相同点 古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的 不同点 古典概型要求随机试验所包含的所有基本事件的个数必须是有限个 几何概型要求随机试验所包含的基本事件应当是无限个 而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关 3 用几何概型求解的思路和用古典概型求解的思路是相同的 同属于比例法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的图形面积 长度 体积 与 试验的基本事件所占的总面积 总长度或总体积 之比来表示 做一做1 已知两根电线杆相距100m 若电线遭受雷击 且雷击点距电线杆10m之内时 电线杆上的输电设备将受损 则电线遭受雷击时设备受损的概率为 a 0 1b 0 2c 0 05d 0 5 答案 b 做一做2 下列概率模型中 是几何概型的有 从区间 10 10 内任取出一个数 求取到1的概率 从区间 10 10 内任取出一个数 求取到绝对值不大于1的数的概率 从区间 10 10 内任取出一个整数 求取到大于1而小于2的数的概率 向一个边长为4cm的正方形abcd内投一点p 求点p离正方形的中心不超过1cm的概率 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 判断一个概率模型是否为几何概型 关键是看它是否具备几何概型的两个特点 中的概率模型不是几何概型 因为虽然区间 10 10 上有无限多个点 但取到的1只是1个数字 不能构成区域 中的概率模型是几何概型 中的概率模型不是几何概型 因为区间 10 10 上的整数只有21个 不满足无限性 中的概率模型是几何概型 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 与长度有关的几何概型 例1 公共汽车在0 5min内随机地到达车站 求汽车在1 3min之间到达的概率 解 将0 5min这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段 则1 3min是这一线段中的2个单位长度 设 汽车在1 3min之间到达 为事件a 则 反思1 求与长度有关的几何概型的方法 是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度 然后求解 应特别注意准确表示所确定的线段的长度 2 若试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示 则其概率 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 一只蚂蚁在三边长分别为3 4 5 单位 cm 的三角形的边上爬行 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1cm的概率为 解析 如图 该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1cm的长度为1 2 3 6 cm 故所求概率 题型一 题型二 题型三 题型四 与面积有关的几何概型 题型一 题型二 题型三 题型四 反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形的面积 则可按下列公式来计算其概率 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 与体积有关的几何概型 例3 有一杯2l的水 其中含有一个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1l的水 求小杯水中含有这个细菌的概率 分析 这个细菌所在的位置有无限个 属于几何概型 解 把判断这个细菌所在的位置看成一次试验 设所取的0 1l水中含有这个细菌为事件a 则事件a构成的区域体积是0 1l 全部试验结果构成的区域体积是2l 所以 反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为几何体的体积 则可按下列公式来计算其概率 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 点o为底面abcd的中心 在正方体abcd a1b1c1d1内随机取一点p 则点p到点o的距离大于1的概率为 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 因选错观察角度致错 例4 在等腰直角三角形abc中 过直角顶点c在 acb内部任做一条射线cm 与线段ab交于点m 求am ac的概率 错因分析 上述解法看上去好像有道理 其实不然 虽然在线段ac 上任取一点是等可能的 但过点c和任取的点所作的射线是不均匀的 因而不能把等可能取点看作是等可能作射线 因此 在确定基本事件时 一定要注意选择好观察角度 注意判