江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 第5章 二次函数小结与复习教案 （新版）苏科版.doc

二次函数一. 教学内容： 二次函数小结与复习二. 重点、难点： 1. 重点： 体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；会运用待定系数法求二次函数的解析式；利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点：二次函数图象的平移；将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线2. 二次函数的性质值函数的图象及性质0开口向上，并且向上无限伸展；当x时，函数有最小值；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大0开口向下，并且向下无限伸展；当x时，函数有最大值；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小3. 二次函数图象的平移规律 抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论4. 、及的符号与图象的关系a决定抛物线的开口方向；a0. 开口向上；a0，开口向下a、b决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（0在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（0）在y轴的右侧. c决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x0）的位置：c0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c0，抛物线经过原点；c0，与y轴的交点在y轴的负半轴上b24ac决定抛物线与x轴交点的个数：当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：设一般形式：（a0）；设顶点形式：（a0）；设交点式：（a0）. 6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景. 【典型例题】例1. 二次函数y=x2+2x1通过向 （左、右）平移 个单位，再向_（上、下）平移 个单位，便可得到二次函数y=x2的图象. 例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，ab+c，b24ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）a. 5 b. 4 c. 3 d. 2例3. 如图，抛物线y=x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于a、b两点，且oa：ob=3：1，则m的值为（ ）a. b. 0 c. 或0 d. 1例4. 已知二次函数y=mx2+（m1）x+m1有最小值为0，求m的值. 例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围. 例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形abco的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，ab=10m，bc=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，ao、bc为壁）例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口a处，如图. 如果空投物资离开a处后下落的垂直高度ab=160米时，它到a处的水平距离为bc=200米，那么要使飞机在垂直高度ao=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在p处，飞机距p处的水平距离op为多少米？如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开a处的垂直距离为160米时，它到a处的水平距离为400米，要使飞机仍在中o点的正上方空投，且使空投物资准确地落在p处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？例8. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式 . 例9. 阅读下面材料，再回答问题. 一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（x）=f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（x）=f（x），那么f（x）就叫偶函数. 例如f（x）=x3+x，当x取任意实数时，f（x）=（x）3+（x）=x3x=（x3+x），即f（x）=f（x），所以f（x）=x3+x是奇函数. 又如f（x）=|x|，当x取任意实数时，f（x）=|x|=|x|，即f（x）=f（x），所以f（x）=|x|是偶函数. 问题：下列函数中：y=x4；y=x2+1；y=；y=；y=x+. 所有奇函数是 ，所有偶函数是 . 请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数. 10. 已知：在平面直角坐标系xoy中，过点p（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a0）交于两点的直线，设交点分别为a、b，且aob=90. 判断a、b两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；确定抛物线y=ax2（a0）的关系式；当aob的面积为4时，求直线ab的关系式. 课堂作业 姓名_一. 选择题：1. 下列各式中，是二次函数的有（ ）（1）y=2x23xz+5；（2）y=32x+5x2；（3）y=+2x3；（4）y=（2x3）（3x2）6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=（m2+1）x2+3x4；（7）y=m2x2+4x3. a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个2. 如图，函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）a. y=x2+1 b. y=x22x+3c. y=2x2 d. y=3x24x+74. 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）a. k b. k且k0c. k d. k且k05. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）a. y=2（x+3）2+1 b. y=2（x3）2+1c. y=2（x+3）21 d. y=2（x3）216. 二次函数y=2（x1）25的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）a. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）b. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）c. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）d. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点p（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点p在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限c. 第三象限 d. 第四象限8. 二次函数y=x2+bx+c图象的最高点是（1，3），则b、c的值为（ ）a. b=2，c=4 b. b=2，c=4c. b=2，c=4 d. b=2，c=49. 如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（ ）a. y=2x2+3x+4 b. y=4x2+6x+8c. y=4x2+3x+2 d. y=8x2+6x+410. 抛物线的顶点坐标为p（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）a. x3 b. x3c. x1 d. x1二. 填空题：11. 请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式 . 12. 已知二次函数y=x24x3，若1x6，则y的取值范围为 . 13. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= . 14. 二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= . 15. 不论x取何值，二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 . 16. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= . 17. 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 . 18. 开口向上的抛物线y=a（x+2）（x8）与x轴交于a、b，与y轴交于点c，且acb=90，则a= . 19. 若二次函数y=（m+8）x2+2x+m264的图象经过原点，则m= . 20. 将抛物y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线为 . 三. 解答题：21. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点. 22. 用图象法求一元二次方程x2+x1=0的解（两种方法）. 23. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b，与y轴交于点c，且acb=90，ac=12，bc=16，求这个二次函数的关系式. 24. 直线y=x2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式. 25. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为sm2. （1）求出s与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观