江苏省昆山市兵希中学七年级数学下学期期末专题复习(八)因式分解（无答案） 苏科版.doc

期终专题复习(八) 因式分解一、知识点：1、 因式分解概念：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。多项式的乘法与多项式因式分解的区别：简单地说,乘法是积化和，因式分解是和化积。2、因式分解的方法：提公因式法； 运用公式法；十字相乘法。（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。用提公因式法时的注意点：公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；当多项式的第一项的系数为负数时，把“”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)；（2）运用公式法的公式： 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 立方和、差公式：a3+b3 = (a+b)(a2 -ab+b2)； a3 -b3 = (a-b)(a2+ab+b2) （3）十字相乘法：ax2+bx+c= (a1x+c1)(a2x+c2) 其中：a1a2=a；c1c2=c；a2c1+a1c2=b 口诀：看两头，凑中间3、因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先考虑提公因式，注意公因式要提尽，然后再考虑应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，若不能用公式再考虑十字相乘法，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。 如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)二、基础训练：1. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）a(a3)(a3)=a29 bx2x5=(x2)(x3)1ca2bab2=ab(ab) dx21=x(x)2、下列各多项式中，有公因式（x1）的是（ ）a)3x3，x22x1；b)x21，(x1) 21；c)x22x1，x2x；d)x21，3x33、小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为做得不够完整的一题是（ ） a)x3x=x(x21)；b)x22xyy2=(xy)2；c)x2yxy2=xy(xy)；d)x2y2=(xy)(xy)4下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是 （ ）a b c d 5、分解因式：(1)= ；(2)9 x2 1 = ； (3)4x22xyy2= ；(4)= ；(5) = 。三、例题与练习：1、把下列各式分解因式：（1）(a+b)22(a+b) （2）a(xy)+b(yx)+c(xy) （3）(x+2)29 （4）4(a+b)29(ab)2 （5） 80a2(ab)45b2(ab) （6）(x22xy)22y2(x22xy)y4（7）x481 （8）16a48a21 （9）(x2+4)216x2 （10）2x2+x10 (11) （12）ab+ambm （13） 2、计算：（1）20042-40082005+20052 （2）9.929.90.20.01（3） （4）(1)(1)(1)(1)(1)3、（1）已知x2y2=1，x+y=，则xy= 。（2）已知ab=7，ab=6，则a2bab2= 。（3）已知a2-2a+b2+4b+5=0，则(a+b)2005= 。（4）已知m、n为自然数，且m(mn)n (nm)=7，则m= ；n= 。4、已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：5、若a、b、c为abc的三边，且满足a2b2c2abacbc，试判断abc的形状。期终专题复习(八) 课后作业一、选择题1下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） a（x+3）（x2）=x2+x6 baxay1=a（xy）1 c8a2b3=2a24b3 dx24=（x+2）（x2）2下列各式中，不能继续分解因式的是（ ）a8xy6x2=2（4xy3x2） b3xxy=x（6y）c4x3+8x2+4x=4x（x2+2x+1） d16x24=4（4x21）3若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ） a8 b8 c4 d8或84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） a2x31 bx21 cx2+1 dx2+15把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）a bcd6如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ） aa2b2=（a+b）（ab） b（a+b）2=a2+2ab+b2c（ab）2=a22ab+b2 da2ab=a（ab）7已知x+y=0，xy=6，则x3y+xy3的值是（ ）a72 b72 c0 d6二、填空题1多项式2ax212axy中，应提取的公因式是_2分解因式：4mx+6my=_3a24a+4，a2+a+，4a2a+，4a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有_.4若x2+ax+b=（x+5）（x2），则a=_，b=_5多项式x24，x2x2的公因式是_ 6、832+8334+172=_7若ab=2，则（a2+b2）ab=_三、解答题1、分解因式： （1）5a225a； （2）3a29ab； （3）25x216y2； （4）x24xy4y2. （5）x2y21； （6）25x220xy4y2； （7）x325x；（8）4x3y4x2y2xy3；（9）3x26xy3 y2；（10）(xy)24xy； （11）(a+b)22(a+b)1；（12）(x2+y2) 24x2y2（13）4x44x3x2； （14）abab1；(15) （16）2已知，求的值。3、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.4、已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。5、观察下列算式回答问题：321=81 521=24=83 721=48=86 921=80=810 问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？6、下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x24x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x24x+4）2 （第四步）=（x2）4 （第五步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分