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江西省浮梁一中2012-2013学年八年级上学期第三次培优竞赛数学试题（无答案）一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分，以下每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填都得0分） 1. 已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为 （ ） a、25 b、24 c、33 d、34 2. 若k为整数，则使得方程的解也是整数的k的值有（ ） a、4个 b、8个 c、12个 d、16个 3. 如图，中，d点在bc上，ad平分，若ab=1，则bd的长为 （ ） a、 b、 c、 d、 4. 设，则 （ ） a、 b、 c、 d、 5. 若的三边长是a、b、c，且满足，则是 （ ） a、钝角三角形 b、锐角三角形 c、等腰三角形 d、等边三角形2、 填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 6. 设，则的最大值与最小值之差为_. 7. 甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有_米.abcd 8. 如图，在四边形abcd中，abbc，且addc，a=135，bc=6，ad=，则四边形abcd的面积为_. 9. n是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，则n等于_. 10. 已知当时，代数式，代数式；那么当时，代数式_. 11. 三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形，有一条边长为12的勾股三角形有_个. 三、解答题（共4题，12、13、14题各12分，15题14分，满分50分） 12.（12分）变量均不小于0，并且满足及，求函数的最大值与最小值。 13.（12分）一项工程，甲单独做需12小时完成，乙单独做需18小时完成。甲、乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，两人如此交替工作，完成任务还需多少时间？ 14.（12分）如图，已知，延长bc到d，使cd=bc。取ab的中点f，连结fd交ac于点e。（1）求的值；（2）若ab=a，fb=ec, 求ac的长。 15
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