江苏省昆山市兵希中学中考数学一轮总复习 第28课时 矩形、菱形、正方形（无答案） 苏科版.doc

第28课时：矩形、菱形、正方形【知识梳理】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件（1）矩形：有一个角是 的平行四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形有三个角是 的四边形是矩形（2）菱形：一组 的平行四边形是菱形对角线 的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形（3）正方形：有一个角是 的菱形是正方形对角线 的菱形是正方形有一组 的矩形是正方形对角线 的矩形是正方形3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形4面积计算： （1）矩形：s=长宽；（2）菱形：（是对角线）；（3）正方形：s=边长2【课前预习】1、如图，将矩形abcd沿be折叠，若cba=30则bea= 2、如图，菱形abcd的边长为10cm，deab，则这个菱形的面积= m23、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为 .4、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ） a、a b、a c、 d、2a【例题讲解】例1 如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da边上的中点，求证：四边形efgh是平行四边形. （若四边形abcd是矩形，则四边形efgh有什么变化？若四边形abcd是菱形呢你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？）例2 如图，在平行四边形abcd中，dab60，ab2ad，点 e、f分别是cd的中点，过点a作agbd，交cb的延长线于点g（1）求证：四边形debf是菱形；（2）请判断四边形agbd是什么特殊四边形？并加以证明例3 如图，点g是正方形abcd对角线ca的延长线上任意一点，以线段ag为边作一个正方形aefg，线段eb和gd相交于点h（1）求证：eb=gd；（2）判断eb与gd的位置关系，并说明理由；（3）若ab=2，ag=，求eb的长bcaegdf例4 如图，abc中，已知bac45，adbc于d，bd2，dc3，求ad的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以ab、ac为对称轴，画出abd、acd的轴对称图形，d点的对称点为e、f，延长eb、fc相交于g点，证明四边形aegf是正方形；(2)设ad=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值【巩固练习】odcab1、如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）a2 b4 c d2、如图，正方形abcd内有两条相交线段mn、ef，m、n、e、f分别在边ab、cd、ad、bc上小明认为：若mn = ef，则mnef；小亮认为: 若mnef，则mn = ef你认为（ ） a仅小明对 b仅小亮对 c两人都对 d两人都不对3、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 4、四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）6、在abcd中，于e，于f，bd与aeadcbgehf、af分别相交于g、h（1）求证：abeadf；（2）若，求证：四边形abcd是菱形【课后作业】 班级 姓名 一、必做题1、如图，在abc中，点e，d，f分别在边ab，bc，ca上，且de/ca， df/ba下列四个判断中，不正确的是（ ）a. 四边形aedf是平行四边形b. 如果bac90，那么四边形aedf是矩形c. 如果ad平分bac，那么四边形aedf是菱形d. 如果adbc是abac，那么四边形aedf是正方形2、下列命题正确的是（ ）a对角线互相平分的四边形是菱形； b对角线互相平分且相等的四边形是菱形c对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； d对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）a平行四边形 b菱形 c矩形 d正方形4、如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）a b c d5、如图，在菱形abcd中，bad=80，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，e为垂足，连df，cdf等于 .第6题图6、如图，矩形abcd中，ab=3,bc=5过对角线交点o作oeac交ad于e则ae的长是 .第8题图第5题图cdabe第4题图第3题图7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 .8、如图，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc= .9、如图，平行四边形 abcd中，o是对角线ac的中点，efac交cd于e，交ab于f，问四边形afce是菱形吗？请说明理由 10、如图，已知矩形abcd的两条对角线相交于o，acb=30，ab=2（1）求ac的长；（2）求aob的度数；（3）以ob、oc为邻边作菱形obec，求菱形obec的面积二、选做题11、如图，矩形的顶点在直线上，则 度12、如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 bceadf第14题图13、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点a、b、c、d分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为_cm2第11题图第13题图dabcml65adcbe第12题图14、如图，正方形abcd的边长为1cm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是 cm215、如图，点p是正方形abcd边ab上一点(不与点a，b重合)，连接pd并将线段pd绕点p顺时针方向旋转90得到线段pe，pe交边bc于点f，连接be，df（1）求证：adpepb；（2）求cbe的度数；（3）当的值等于多少时，pfdbfp？并说明理由16、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干