江苏省昆山市锦溪中学九年级数学下册 第七章 锐角三角函数精析精练 苏科版 .doc

锐角三角函数一、知识梳理1. 三角函数的概念：在rtabc中，c=，sina=，cosa=， tana=例1：已知在中，c为直角，ac = 4cm，bc = 3cm，sina=例2：在中，分别是的对边，若，则 例3：如图1，在rtabc中，c90，ab5，ac2，则cosa的值是（）abo 图3a b c dacb 图1 图2例4：如图2，在abc中，c90，ab10cm，sina，则bc的长为 _cm.例5：正方形网格中，如图3放置，则的值为（）2. 特殊角的三角函数值：度数三角函数sincostan1例6：若，则的余角是 ， 例7：如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（）例8：的值等于（ ）a. b. c. d. 1例9：因为，所以；因为，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）abcd3.锐角三角函数的应用 例10：中华人民共和国道路交通管理条理规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过千米/时”如图所示，已知测速站到公路的距离为30米，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒，并测得，计算此车从到的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速（参考数据：，）mnba二、巩固练习（一）选择题：1.（2008湘潭）已知中，ac=4，bc=3，ab=5，则（ ）a. b. c. d. 2.（2008宿迁）已知为锐角，且，则等于（ ）a b c d3.（2008湖州）如图，已知直角三角形中，斜边的长为，则直角边的长是（ ）abcdabo4.（2008庆阳）正方形网格中，如图放置，则=（）a b c d5.（2008威海）在abc中，c90，tana，则sinb（ ） ab c d68ceabd（第6题）6.（2008泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）abcd（第7题）7.（2007杭州）如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）a.82米 b.163米 c.52米 d.70米（二）填空题：dbca60米8.（2007长春）如图，1的正切值等于_1231231oxy9（2007沈阳）如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆ab底部相距6m的c处，量出测倾器的高度cd1m，测得旗杆顶端b的仰角60，则旗杆ab的高度为（计算结果保留根号）10.（2008兰州）如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52，楼底点处的俯角为13若两座楼与相距60米，则楼的高度约为 米（结果保留三个有效数字）（，）11.（2008龙岩）如图，在rtabc中，cab=90，ad是cab的平分线，tanb=，则cddb= .（三）解答题：12.（2007烟台）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的a点处发现海中的b点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从a点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到c点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 o米到离b点最近的d点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒若bad=4 5，bcd=6 0，三名救生员同时从a点出发，请说明谁先到达营救地点b (参考数据1.4，1.7)mnboadoc304514.（2008辽宁）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）请求出旗杆的高度（参考数据：，结果保留整数）15.（2007长春）小刚有一块含有30角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径ab的长度为9cm；第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得boc为80(o为ab的中点)请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边ac的长abco(参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67；sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1cm)16.（2008烟台）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 c 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点a、b 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点 c 的深度（结果精确到0.1米，参考数据：）参考答案一、 知识梳理例1：例2：例3：b例4：8例5：a例6：，例7：c例8：a例9：c例10：解：在中， 在中，则到的平均速度为：（米/秒）70千米/时米/秒米/秒米/秒， 此车没有超过限速二、巩固练习1.a 2.c 3.b 4.b 5.d 6.c 7.a8. 9. （61）m 10. 90.6 11. 1212. 14. 解法一：解：过