高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 函数的平均变化率课件 新人教B版选修11.ppt

第三章 导数及其应用 3 1导数3 1 1函数的平均变化率 学习目标 1 通过实例分析 了解函数平均变化率的意义 2 会求函数f x 在x0到x0 x之间的平均变化率 3 掌握求函数f x 在x0到x0 x之间的平均变化率的方法与步骤 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 很多人都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 从数学的角度 如何描述这种现象呢 预习导引 1 函数的变化率的定义已知函数y f x 在点x x0及其附近有定义 令 x x x0 y y y0 f x f x0 f x0 x f x0 叫做函数y f x 在x0到x0 x之间的平均变化率 2 平均变化率的计算过程 要点一平均变化率 例1已知函数h x 4 9x2 6 5x 10 1 计算从x 1到x 1 x的平均变化率 其中 x的值为 2 1 0 1 0 01 解 y h 1 x h 1 4 9 x 2 3 3 x 2 根据 1 中的计算 当 x越来越小时 函数h x 在区间 1 1 x 上的平均变化率有怎样的变化趋势 解当 x越来越小时 函数f x 在区间 1 1 x 上的平均变化率逐渐变大 并接近于 3 3 规律方法求平均变化率的主要步骤 1 先计算自变量的改变量 x x2 x1 2 再计算函数值的改变量 y f x2 f x1 跟踪演练1求函数y f x 3x2 2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 并求当x0 2 x 0 1时平均变化率的值 解函数y f x 3x2 2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率为 当x0 2 x 0 1时 函数y 3x2 2在区间 2 2 1 上的平均变化率为6 2 3 0 1 12 3 要点二求物体运动的平均速度 解由t0到t0 t 则改变量为 t s s t0 t s t0 2 求物体在t 10s到10 4s这段时间的平均速度 解当t0 10s时 t 0 4s 则物体在t 10s到10 4s这段时间的平均速度 规律方法已知物体的运动方程 即知道物体运动过程中位移与时间的函数关系 求其在 t0 t0 t 内的平均速度 根据平均速度的意义可知就是求这个函数在 t0 t0 t 内的平均变化率 跟踪演练2动点p沿x轴运动 运动方程为x 10t 5t2 式中t表示时间 单位 s x表示距离 单位 m 求在20 t 20 t时间段内动点的平均速度 其中 1 t 1 2 t 0 1 3 t 0 01 解动点在20 t 20 t时间段内的平均速度为 1 6 min 从t 0到t 10min 蜥蜴的体温的平均变化率为 1 6 min 2 体温t t 对时间t的变化率 规律方法平均变化率是一个比值 它是揭示一个量随另一个量变化快慢的重要指标 学习时应通过实例体会和经历求平均变化率的过程 注意平均变化率对于不同的实际问题可能有不同的名称 如物体运动时的平均变化率就是平均速度 它是位移增量与时间增量的比 气球膨胀的平均变化率就是气球膨胀率 它是半径增量与体积增量的比 函数的平均变化率就是从这些实际问题中抽象出来的一个重要数学概念 跟踪演练3一正方形铁板在0 时 边长为10cm 加热后会膨胀 当温度为t 时 边长变为10 1 at cm a为常数 试求铁板面积对温度的膨胀率 解设温度的增量为 t 则铁板面积s的增量 s 102 1 a t t 2 102 1 at 2 200 a a2t t 100a2 t 2 故铁板面积对温度的膨胀率为200 a a2t 100a2 t 1 2 3 4 1 一质点运动的方程为s 5 3t2 则在一段时间 1 1 t 内相应的平均速度为 a 3 t 6b 3 t 6c 3 t 6d 3 t 6解析 s 5 3 1 t 2 5 3 12 3 t 2 6 t d 2 已知函数f x 2x2 1的图象上一点 1 1 及邻近一点 1 x 1 y 则等于 a 4b 4xc 4 2 xd 4 2 x 2解析 y f 1 x f 1 2 1 x 2 1 1 2 x 2 4 x 1 2