江苏省无锡新领航教育咨询有限公司八年级数学 反函数中K值的应用、反函数+四边形中动点问题综合训练.doc

反函数中k值的应用、反函数+四边形中动点问题综合训练1如图，过y轴正半轴上的任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点a和点b若点c是x轴上任意一点，连接ac、bc，则abc的面积为 ( ) a a3 b4 c5 d62（2011年滨州）若点a(m，2)在反比例函数y的图象上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是_x2或x03（2011年成都）在平面直角坐标系xoy中，已知反比例函数y（k0）满足：当xy2时，x的取值范围是_ (3)过点a作adx轴于点d，点p是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线op与线段ad交于点e，当s四边形odac：sce3：1时，求点p的坐标.(1) 16 (2)8x4 (3)(4，2)7如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式 （1） 解：函数，是常数）图象经过，设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，由的面积为4，即，得，点的坐标为（2）证明：据题意，点的坐标为，易得，（3）解：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由（2）得，得点的坐标是（2，2）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，点的坐标是（4，1）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是综上所述，所求直线的函数解析式是或8已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由，得，因此（2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此，解之得（舍去），因此点此时，与的长度不等，故四边形是梯形如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或10如图，直线yx2分别交x、y轴于点a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pbx轴，b为垂足，sabp9（1）求点p的坐标；（2）设点r与点p的同一个反比例函数的图象上，且点r在直线pb的右侧，作rtx轴，t为垂足，当brt与aoc相似时，求点r的坐标.【答案】解：（1）由题意，得点c（0，2），点a（4，0）。 设点p的坐标为（a，a2），其中a0。由题意，得sabp（a4）（a2）9， 解得a2或a10（舍去）。 而当a2时，a23，点p的坐标为（2，3）。 （2）设反比例函数的解析式为。 点p在反比例函数的图象上，k6 。 反比例函数的解析式为。设点r的坐标为（b，），点t的坐标为（b，0）其中b2，那么btb2，rt。当rtbaoc时，即，解得b3或b1（舍去）。点r 的坐标为（3，2）。当rtbcoa时，即，解得b1或b1（舍去）。点r 的坐标为（1，）。综上所述，点r的坐标为（3，2）或（1，）。【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】（1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出bp，ab的值从而可求出点p的坐标。（2）设r点坐标为（x，y），求出反比例函数又因为brtaoc，利用线段比联立方程组求出x，y的值。11在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。【答案】。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积s是个定值，即s=|k|：根据题意，知|k|=12，k=12，又k0，k=12。该函数关系式为：。12如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式【答案】解：（1）函数，是常数）图象经过，。 设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为。 ，。 由的面积为4，即，得，点的坐标为。 （2）证明：根据题意，点的坐标为，则。 ，易得， ，。 。 （3），当时，有两种情况： 当时，四边形是平行四边形， 由（2）得，得。 点的坐标是（2，2）。 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， 得解得。 直线的函数解析式是。 当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形， 则，点的坐标是（4，1）。 设直线的函数解析式为，把点的坐标代入， 得解得。 直线的函数解析式是。 综上所述，所求直线的函数解析式是或。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，两直线平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判