江西省白鹭洲中学高三数学上学期第二次月考 理【会员独享】.doc

白鹭洲中学2013届高三上学期月考数学试卷 总分：150分 时间：120分钟一：选择题：（本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上 ） 1复数（m、a、br），且a+b=0，则m的值是（ c ）a b c d22已知xa（a2），y()(b0) ，则x，y之间的大小关系是 （ a ）a xy b xy c xy d不能确定3 设是集合a中元素的一种运算, 如果对于任意的x、y, 都有xy, 则称运算对集合a是封闭的, 若m则对集合m不封闭的运算是 ( d )a. 加法 b. 减法 c. 乘法 d. 除法4已知均为锐角，若的（ b ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5、设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则函数的图像可能是（ a ） 6、平面内有相异的四点o、a、b、c，满足则abc的形状是（ c ） a、等边三角形 b、直角三角形 c、以bc为底边的等腰三角形 d、以ab为底边的等腰三角形7.设等差数列an的前n项和为sn,且s1=1,点(n, sn)在曲线c上,c和直线xy1=0交于a,b两点,|ab|=,那么这个数列的通项公式是( c )(a) (b) (c) (d) 8. 直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于( a ). a. b. c. d.9.函数f 1（x）=，f 2（x）=，f 3（x）=，f 4（x）=的图像分别是点集c1，c2，c3，c4，这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集d1，d2，d3，d4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ c ） d1 d1d3 = d2d4 d4d3 d1d3 = d2d4abcd10记函数在区间2，2上的最大值为m， 最小值为m，那么m+m的值为（ c ）a0b3c6d82、 填空题 ：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 不等式x1的解集是 12在abc中，a，b，c成等差数列，则tan_.13.已知,且,那么二项式的展开式中常数项为 14在abc中，边ab为最长边，且sinasinb=，则cosacosb的最大值是 。15.定义在r上的偶函数f (x)满足，且在1，0上是增函数，给出下面关于f (x)的判断： f (x)是周期函数； f (x)关于直线x=1对称； f (x)在0，1上是增函数； f (x)在1，2上是减函数； f (2)= f (0)。其中正确判断的序号为_（写出所有正确判断的序号）。3、 解答题（本大题共6个小题，共75分）16(本小题满分12分)在abc中， a、b、c分别是角a、b、c的对边，向量x（2ac，b）， y(cosb，cosc)，且xy0（1） 求b的大小；（2）若b，求ac的最大值（1）xy（2ac）cosbbcosc0，由正弦定理 2sinacosbsinccosbsinbcosc0， (2分) 2sinacosbsin(bc)0 sina(2cosb1)0 (4分)a，b(0，)，sina0，cosb，b (6分)（2）3a2c22accos(ac)2ac， (8分) (ac)23ac3()2， (10分) (ac)24，ac2 当且仅当ac时，(ac)max2 17（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥pabc中，dpbaceabc=600，pa=ac=a，pb=pd=,点e在pd上，且pe:ed=2:1. （1）证明pa平面abcd； （2）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的大小； 证明： （） 因为底面abcd是菱形，abc=60，所以ab=ad=ac=a， 在pab中，由pa2+ab2=2a2=pb2 知paab.同理，paad，所以pa平面abcd3分（）解 作eg/pa交ad于g，由pa平面abcd.知eg平面abcd.作ghac于h，连结eh，则ehac，ehg即为二面角的平面角.又pe : ed=2 : 1，所以从而 7分18 （本小题满分12分）设数列和满足, , 且数列是等差数列，数列是等比数列 (1)求数列和的通项公式；(2)是否存在，使？若存在，求出；若不存在，说明理由 (1); (2) 由已知得：时，；时，成立，而，所以不存在实数，使 19已知 ，（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。（2）若，求函数在区间上的最小值；（1）由条件得到在区间上是减函数且在区间上恒成立，在区间上恒成立，得到，3分在区间上恒成立，得到，即，所以实数的取值范围是：。6分（2），则，（一）若时，是上的增函数，所以9分（二）若时，由得到，且时，时，所以；12分20（本小题满分13分）平面直角坐标系中，o为坐标原点，给定两点a（1，0）、b（0，2），点c满足、（1）求点c的轨迹方程；（2）设点c的轨迹与双曲线交于两点m、n，且以mn为直径的圆过原点，求证：.解答：（1）解：设即点c的轨迹方程为x+y=1 4分 21 (本小题满分14分)由原点o向三次曲线y=x33ax2b x (a0)引切线,切于不同于点o的点p1(x1,y1),再由p1引此曲线的切线,切于不同于p1的点p2(x2,y2),如此继续地作下去,得到点列 p n(x n , y n),试回答下列问题:(1) 求x1;(2) 求x n与x n+1的关系;(3) 若a0,求证:当n为正偶数时, x na.(1)由y=x33ax2b x, 得y=3x26axb.过曲线上点p1(x1, y1)的切线l1的方程是由它过原点,有(2)过曲线上点pn+1(xn+1,yn+1)的切线ln+1的方程是由ln+1过曲线上点p n(x n, y