八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗教学课件 （新版）北师大版.ppt

1 2一定是直角三角形吗 第一章勾股定理 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 bs 教学课件 情境引入 学习目标 1 了解直角三角形的判定条件 重点 2 能够运用勾股数解决简单实际问题 难点 导入新课 问题 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第9个结 拉紧绳子就得到一个直角三角形 其直角在第1个结处 讲授新课 探究 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 回答下列问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 思考 从上述问题中 能发现什么结论吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 有同学认为测量结果可能有误差 不同意这个发现 你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 已知 如图 abc的三边长a b c 满足a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 构造两直角边分别为a b的rt a b c 证明结论 简要说明 作一个直角 mc1n 在c1m上截取c1b1 a cb 在c1n上截取c1a1 b ca 连接a1b1 在rt a1c1b1中 由勾股定理 得a1b12 a2 b2 ab2 a1b1 ab abc a1b1c1 sss c c1 90 abc是直角三角形 a c b a c b 勾股定理的逆定理 归纳总结 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 即已知三角形的三边长 且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方 即可判断此三角形为直角三角 最长边所对角为直角 特别说明 典例精析 例1 一个零件的形状如图1所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示 这个零件符合要求吗 d a b c 4 3 5 13 12 d a b c 图1 图2 在 bcd中 所以 bcd是直角三角形 dbc是直角 因此 这个零件符合要求 解 在 abd中 所以 abd是直角三角形 a是直角 例2下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是 那么哪一个角是直角 1 a 15 b 8 c 17 解 因为152 82 289 172 289 所以152 82 172 根据勾股定理的逆定理 这个三角形是直角三角形 且 c是直角 2 a 13 b 14 c 15 解 因为132 142 365 152 225 所以132 142 152 不符合勾股定理的逆定理 所以这个三角形不是直角三角形 3 a b c 3 4 5 解 设a 3k b 4k c 5k 因为 3k 2 4k 2 25k2 5k 2 25k2 所以 3k 2 4k 2 5k 2 根据勾股定理的逆定理 这个三角形是直角三角形 c是直角 变式1 已知 abc ab n 1 bc 2n ac n 1 n为大于1的正整数 试问 abc是直角三角形吗 若是 哪一条边所对的角是直角 请说明理由 解 ab bc n 1 2n n4 2n 1 4n n4 2n 1 n 1 ac abc直角三角形 边ac所对的角是直角 先确定ab bc ac 的大小 变式2 若三角形abc的三边a b c满足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 试判断 abc的形状 解 a2 b2 c2 50 6a 8b 10c a2 6a 9 b2 8b 16 c2 10c 25 0 即 a 3 b 4 c 5 0 a 3 b 4 c 5即a2 b2 c2 abc直角三角形 例3在正方形abcd中 f是cd的中点 e为bc上一点 且ce cb 试判断af与ef的位置关系 并说明理由 解 af ef 设正方形的边长为4a 则ec a be 3a cf df 2a 在rt abe中 得ae2 ab2 be2 16a2 9a2 25a2 在rt cef中 得ef2 ce2 cf2 a2 4a2 5a2 在rt adf中 得af2 ad2 df2 16a2 4a2 20a2 在 aef中 ae2 ef2 af2 aef为直角三角形 且ae为斜边 afe 90 即af ef 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 概念学习 常见勾股数 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 10 24 26等等 勾股数拓展性质 一组勾股数 都扩大相同倍数k 得到一组新数 这组数同样是勾股数 例4 下列各组数是勾股数的是 a 6 8 10b 7 8 9c 0 3 0 4 0 5d 52 122 132 a 方法点拨 根据勾股数的定义 勾股数必须为正整数 先排除小数 再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可 当堂练习 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可以是 a 3 4 7b 5 12 13c 1 2 4d 1 3 5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数 则得到的三角形 a 是直角三角形b 可能是锐角三角形c 可能是钝角三角形d 不可能是直角三角形 b a 4 如果三条线段a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么 解 是直角三角形 因为a2 b2 c2满足勾股定理的逆定理 3 以 abc的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 直角 5 如图 在正方形abcd中 ab 4 ae 2 df 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 解 abe def fcb均为直角三角形 由勾股定理知be2 22 42 20 ef2 22 12 5 bf2 32 42 25 be2 ef2 bf2 bef是直角三角形 6 如图 四边形abcd中 ab ad 已知ad 3cm ab 4cm cd 12cm bc 13cm 求四边形abcd的面积 解 连接bd 在rt abd中 由勾股定理 得bd2 ab2 ad2 bd 5m 又 cd 12cm bc 13cm bc2 cd2 bd2 bdc是直角三角形 s四边形abcd srt bcd srt abd bd cd ab ad 5 12 3 4 24m2 c b a d 变式 如图 在四边形abcd中 ac dc adc的面积为30cm2 dc 12cm a