高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 频率与概率课件 北师大版必修3.ppt

3 1 1频率与概率 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 2 理解概率的定义以及频率与概率的区别 做一做1 若某射击运动员射击20次 恰有18次击中目标 则该运动员击中目标的频率是 答案 0 9 2 概率在相同的条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件a发生的频率会在某个常数附近摆动 即随机事件a发生的频率具有稳定性 这时 我们把这个常数叫作随机事件a的概率 记作p a 我们有0 p a 1 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 但频率是随机的 而概率是一个确定的值 因此 人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 在实际问题中 某些随机事件的概率往往难以确切得到 因此 我们常常通过做大量的重复试验 用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值 做一做2 1 下列说法正确的是 a 某事件发生的概率为p a 1 1b 不可能事件发生的概率为0 必然事件发生的概率为1c 小概率事件就是不可能发生的事件 大概率事件就是必然发生的事件d 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析 事件发生的概率的取值范围为 0 1 故a项错 当事件为不可能事件时 其发生的概率为0 当事件为必然事件时 其发生的概率为1 故b项正确 小概率事件和大概率事件均为随机事件 故c项错 概率是频率的稳定值 不随着试验次数的变化而变化 故d项错 答案 b 做一做2 2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下 1 计算表中各个优等品的频率 2 该厂生产的电视机是优等品的概率约是多少 分析 1 将数值逐个 2 观察各频率是否与一常数接近 且在它附近摆动 解 1 表中各个优等品的频率分别为 0 8 0 92 0 96 0 95 0 956 0 954 2 由表中数据可估计优等品的概率约为0 95 题型一 题型二 题型三 随机现象的判断 例1 判断以下现象是否为随机现象 1 单位时间内通过某路口的 红旗 牌轿车有8辆 2 n边形的内角和为 n 2 180 3 某同学竞选学生会主席成功 4 一名篮球运动员每场比赛都得8分 分析 判断一个现象是否为随机现象 关键是看这一现象的发生是否具有确定性 若一定发生或一定不发生 则它不是随机现象 反之 则为随机现象 解 1 3 4 为随机现象 2 不是随机现象 反思随机现象具有这样的特点 当在相同条件下多次观察同一现象时 每次观察到的结果不一定相同 事先很难预料哪一种结果会出现 题型一 题型二 题型三 变式训练1 下列事件中 随机事件的个数为 明天是阴天 方程x2 2x 5 0有两个不相等的实根 明年长江武汉段的最高水位是29 8m 一个三角形的大边对大角 小边对小角 a 1b 2c 3d 4解析 为随机事件 答案 b 题型一 题型二 题型三 用频率估计概率 例2 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支 该公司对这些灯管的使用寿命 单位 h 进行了统计 统计结果如下表所示 1 将各组的频率填入表中 2 根据上述统计结果 计算灯管使用寿命不足1500h的频率 3 估计灯管使用寿命不足1500h的概率 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思在实际问题中 常用事件发生的频率作为概率的估计值 频率本身是随机的 而概率是一个确定的数 是客观存在的 因此概率与每次试验无关 题型一 题型二 题型三 变式训练2 某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 1 填写表中击中靶心的频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约是多少 解 1 表中依次填入的数据为 0 80 0 95 0 90 0 875 0 88 0 85 2 因为频率稳定在常数0 88附近 所以这个射手射击一次 击中靶心的概率约是0 88 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点 对概率的统计意义理解不当而致错 例3 某同学抛掷一枚硬币10次 共有8次反面向上 于是他指出 抛掷一枚硬币 出现反面向上的概率应为0 8 你认为他的结论正确吗 为什么 错解 正确 因为概率就是频率 错因分析 没有正确理解概率的定义 概率的定义中用频率的近似值刻画概率 要求试验次数足够多 即只有 在相同条件下 随着试验次数的增加 随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定 时 才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小 即称为这一事件发生的概率的近似值 正解 错误 抛掷一枚硬币10次 有8次正面向上 就此得出 正面向上 的概率为0 8 显然是对概率的统计性定义的曲解 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 2 在掷一枚硬币的试验中 共掷了100次 若 正面向上 的频率为0 49 则 正面向下 的次数为 a 0 49b 49c 0 51d 51答案 d 1 2 3 4 5 3 已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90 则下列说法正确的是 a 如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物 那么有90人会被治愈b 如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈c 使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90 d 以上说法都不对解析 治愈某种疾病的概率为90 说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90 但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病 只能说治愈的可能性较大 答案 c 1 2 3 4 5 4 给出下面五个事件 某地2月3日下雪 函数y ax a 0 且a 1 在定义域上是增函数 实数的绝对值不小于零 在标准大气压下 水在1 结冰 a b r 则ab ba 其中必然事件是 不可能事件是 随机事件是 只填序号 1 2 3 4 5 解析 必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象 而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象 随机事件 某地在2月3日可能下雪 也可能不下雪 随机事件 当a 1时 函数y ax在定义域上是增函数 当0 a 1时 函数y ax在定义域上是减函数 必然事件 不可能事件 在标准大气压下 水在0 结冰 必然事件 若a b r 则ab ba恒成立 答案 1 2 3 4 5 5 某篮球运动员在最近几场大赛中投篮的